认识分式方程教学设计一等奖

5.4分式方程（第二课时）教案

定标依据：学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程，明确解一元一次方程得步骤：去分母,去括号,移项,合并同类项,化系数为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据.

教学目标：

1.学生掌握解分式方程的基本方法和步骤. 2.经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径. 3.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信.

教学重点：会解可化为一元一次方程得分式方程，会检验根的合理性。

教学难点：会准确找各分母的最简公分母，会根据等式的基本性质去分母，将分式方程转化为整式方程。

1

教学过程

一、知识准备

1、分式方程的定义： 2、找最简公分母的方法： 3、请写出下列各式的最简公分母

⑴

和

的最简公分母是 ⑵

和 的最简公分母是 ⑶

和 的最简公分母是 ⑷a-1和

的最简公分母是 ⑸

和

的最简公分母是 ⑹

和

的最简公分母是 4、等式的基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个 ，等式仍然 。

②等式两边同时乘或除以同一个 ，等式仍然 。5、解一元一次方程的步骤：①去 ②去 ③移项 ⑤未知数系数化成 6、解方程

⑴

=

⑵

-1=

④合并 2

二、新知探究

1、类比学习：例1 解方程

2、例2解方程

3、增根定义：使原分式方程的 的未知数的值，叫原方程的增根。增根应舍去，所以原方程无解。

4、产生增根的原因：在方程两边同乘了一个使分母为零的 。

5、因为解分式方程可能产生 ，所以解分式方程必须 。

6、分式方程验根的两种方法：(1)把解直接代入 方程进行检验；（2）把解代入分式的 公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根。（最优方法） 7、解分式方程的步骤

①化：即在方程两边都乘以 。约去分母，化成 方程。

注意：不要漏乘不含 项。

②解：解这个整式方程。

③检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的 ，必须 。

④写：写出结论

3

=

=

-2 针对练习：解方程

=1

8、例3解方程

=45 针对练习：解方程

=9 三、课堂小结：

1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？

3、什么是分式方程的增根？ 4、验根有哪几种方法？

四、课堂小测：

解方程⑴

⑶

⑸

五、知识拓展：关于x的方程

⑵

⑷

+1=

- =1

有增根，求常数k的值是多少？

4