复习题教案范文

不等式与不等式组(1) 一元一次不等式与一元一次不等式组的解法

——王渠则九年制学校

屈申明

一、教学目标: 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．

2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．

3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题. 二、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组

三、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想

四、教学过程

（一）知识梳理

1.知识结构图

不等式

不等式的定义

概念

不等式的解集

基本性质

一元一次不等式

的解法

不等式的解法

一元一次不等式组

的解法

实际应用

2.知识点回顾

1．不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、

“<” 、

“≥”、

“≤”．

2．不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含

1

边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

3．不等式的基本性质

(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果ab，那么ac__bc

(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果ab,c0，那么ac__bc（或ab___）

cc

（3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果ab,c0那么ac__bc（或ab___）

cc说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b

4．一元一次不等式

只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b

解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 6．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

8. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）

不等式组

图示

解集

xa

xb

xa（同大取大）

ba

2

xa

xbxa

xbxa

xbxb（同小取小）

ba

bxa（大小交叉取中间）

ba

无解（大小分离解为空）

ba9．解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

（二）例题讲解

【例1】解不等式：x2x1

32解:去分母得2(x2)3x6

去括号得2x43x6

移项得2x3x64

合并同类项得x2

把系数化为1得x2

x2(x1)3【例2】 解不等式组2x5并把它的解集在数轴上表示出来. x3解:解不等式①得x1

解不等式②得x5

不等式①和②的解集在数轴上表示为

-1012345∴原不等式组的解集是1x5. 【例3】 已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3

解:由5x-2m=3x-6m+1可解得: x2m ∵3x2,∴32m1

212. 27337∴2m ∴m

2244∴m的整数解为0、1 3 （三）课堂小结

1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。

2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。②不等式组解集的确定方法。③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。

3.求不等式（组）的特殊解

不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。

4.确定不等式（组）中字母的取值范围

已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。

4