3. 不等式的解集ppt配套的教案及板书设计

第二章

一元一次不等式和一元一次不等式组3．不等式的解集

一、学生知识状况分析学生在初一时已经学过数轴，对数轴有一定的了解,掌握了数轴的画法，知道实数与数轴上的点成一一对应关系，并且建立了一定的数形结合思想.以前学生所学的方程的解具有唯一性,而不等式的解的个数有无数个,这对学生来说是全新的开始;在前一课时，学习了不等式的基本性质，学生可利用性质解一些简单的不等式,为本节内容打下了基础。但对不等式解集的含义及表示方法还全然不知,因而在教学中要作更进一步的探索和学习.二、教学任务分析1、教材分析：

通过前面的学习, 学生已初步体会到生活中量与量之间的关系,不仅有相等而且有大小之分,为了弄清这种大小关系,教材在此创设了丰富的实际问题情境,引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来,从而渗透了“数----形”结合的思想,发展了学生符号表达的能力以及分析问题、解决问题的能力。教材中设置的“议一议”意在引导学生回忆实数与数轴上的点的对应关系,认识数轴上的点是有序的,实数是可以比较大小的,体现了新教材循序渐进,螺旋上升的特点.2、教学目标：（1）知识与技能目标：

①能够根据具体情境中的大小关系了解不等式的意义②能够在数轴上表示不等式的解集（2）过程与方法目标:①培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。②经历求不等式的解集的过程，并试着把不等式的解集在数轴上表示出来，

发展学生的创新意识。（3）情感态度与价值观目标：从实际问题中抽象出数学模型，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史的作用，通过探索求不等式的解集的过程，体验数学活动充满着探索与创造。3、教学重点：（1）理解不等式中的相关概念（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来4、教学难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来三、教学过程分析本节课设计了八个环节，第一环节——回顾旧知；第二环节——探索新知；第三环节——深入探究；第四环节——例题讲解；第五环节——随堂练习；第六环节——课堂小结；第七环节——布置作业；第八环节——能力提升。第一环节：回顾旧知活动内容：前两节课我们分别学习了不等式的概念，对照等式的性质类比地学习了不等式的基本性质，并且也探索出了它们的异同点，下面我们来回顾一下不等式的基本性质。（多媒体呈现）随后请同学们回忆方程的解。

引例：将下列不等式化成“

a(或

)”或

“

a(或

)”的形式

（１）x-2≥ -4

(2)2x ≤ 8 (3)-2x+2 > -6

活动目的：让学生回顾前一节内容，也为本节课教学做准备，起到承上启下的作用。方程和数轴是本节课要用的重要工具，提前帮学生热身，突破重难点。活动效果：学生基本掌握不等式的基本性质，回忆起方程和数轴的知识。

第二环节：探索新知活动内容1：燃放礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移

到10米以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02m/s，人离开的速度为

4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米？

活动目的：由一个实际生活情景引入，能引起学生学习的积极性，具有实际生活意义。活动效果：学生1：导火线的长度为x cm,即0.01x m ，人离开的时间为2.5秒,导火线的燃烧时间为0.01 x除以0.02，它们相等时算出答案为5，所以导火线的长度应大于5厘米。

10（S），导火线燃烧的时间为4XX10秒，要使人转移到安全地带，必须有：＞0.021000.021004X10解：设导火线的长度为x（㎝），则：＞

0.021004学生2:

人转移到安全区域需要的时间最少为此时学生讨论激烈，具有较高的学习热情，探索欲望极强。为以下不等式的解集作下铺垫.活动内容2：

当x取什么值时，不等式x>5成立？

活动目的：通过问题串的形式，让学生体会不等式的解有无数个。

活动效果：初步掌握不等式的解的含义。

活动内容3：当x取什么值时，不等式

成立？

活动目的：通过问题串的形式，让学生进一步体会不等式的解有无数个。

活动效果：进一步掌握不等式的解的含义。

活活动内容4：引出新知，不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。一般有无数个集，除非加了某些限定。不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。解不等式：求不等式的解集的过程。发现不等式的解和解集有什么关系？区别：解是一个具体的值，

解集是一个取值范围.联系：解集中包含了每一个解.。

活动目的：收获新知，明确不等式的解，不等式的解集，解不等式以及不等式的解和不等式解集的区别和联系。

活动效果：学生们从感悟中提炼，获得新定义，体会学习的快乐，感受类比思想。

游戏环节：我来出题，你来答

请写出1个不等式，并指出它的解，解集。

第三环节：深入探究活动内容1：数轴上表示不等式的解集

问题：不等式2x>10的解集是

,在数轴上表示出来：

-1

0

1

2

3

4

5

6

问题：不等式2x-1

解集是

,在数轴上表示出来：

-1

0

1

2

3

4

5

6

问题：用数轴表示不等式的解集的步骤

第一步：画数轴

第二步：定界点

第三步：画方向

小于（等于）向左画，大于（等于）向右画

无等号（> ，

<）画空心，有等号（

，

）画实心

例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上

（１）x-2≥ -4

(2)2x ≤ 8 (3)-2x+2 > -6

活动内容2：自由发挥

请在数轴上表示你刚刚写出来的不等式的解集。

活动内容3.用含x的不等式表示图中所示的解集

（1）

（2）

-3

-2

-1

0

1

-1

0

1

2

（3）

（4）

-1

0

1

2

-3

-2

-1

0

注意：将不等式的解集表示在数轴上时，要注意：1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈.

活动目的：学习在数轴上表示不等式解集时，先鼓励学生用自己的方法表示，以发展他们的创新意识。活动效果：本环节从生活实际情境引入，大力激发了学生的学习热情，较简单的问题串，让学生获得了成功的感受。最后在数轴上表示不等式的解集，充分体现了学生的创新能力。第四环节：例题讲解例2.

（1）不等式x> -

（2）不等式x<

有多少个负整数解？请一一写出来；

有多少个非负整数解？请一一写出来.

注：非负整数解即为自然数解

活动目的：给学生做个示范，给出格式及方法。活动效果：学生基本都能轻松掌握第五环节：随堂练习活动内容：1、判断正误：（1）不等式X-1﹥0有无数个解（2）不等式2X-3≤0的解集为X≥

232、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）X＞4

（2）X≤-1

（3）X≥-3

（4）X≤5

3、填空1)方程2x=4的解有(

)个,不等式2x<4的解有(

)个2)不等式5x≥-10的解是(

) 3)不等式x≥-3的负整数解是(

) 4)不等式x-1<2的自然数解是(

) 活动目的：对本课知识进行巩固练习。

活动效果：学生都能利用不等式的基本性质解简单的不等式，并能在数轴上表示不等式的解集。

第六环节：课时小结

活动内容：

1、理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念

2、会根据不等式的基本性质解不等式,并把解集表示在数轴上。

活动目的：鼓励学生回顾本节课所学内容，用自己的语言叙述什么是不等式的解、不等的解集、解不等式的概念以及怎样把不等式的解集表示在数轴上。

活动效果：学生能用自己的语言较为准确地描述不等式解、解集、解不等式的概念，对在数轴上表示不等式解集的方法及注意事项都能准确表述。

第七环节：作业

课本P44随堂练习

课本P44习题2.3

1-4题

第八环节：能力提升例1. 在 三角形，AC＝6cm，BC＝8cm，则AB的长满足什么条件？

例2．函数y=

中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（

）

A.

B.

-5

0

0

5

例3：已知关于x的不等式x

的解集如下图，则

的值为

。

C.

0

5

D.

0

5

-3

-2

-1

0

1

2

3

例4.一部电梯的最大负荷为1000kg,有12人共携带100kg的东西乘电梯，他们的平均体重x应满足什么条件？

活动目的：提升学生能力，培养技能活动效果：学生基本都能掌握

四、教学反思

1、要充分领会教材和使用教材：

教师在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数——形结合思想的渗透，同时也不时渗透集合的概念为高中学习作好衔接，设置问题情境让他们有兴趣参与探究、学习，从而去思考。培养学生动手、动脑、合作的精神，教学中重点放在不等式解集的探索过程。

2、充分体现学生的合作交流、积极参与

通过教师的引入让学生体会采用类比法思想自己推导出不等式的性质，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，最后老师作进一步诱导，能及时发现学生在分析问题解决问题中的不同见解，以及思维的误区，及时进行纠正、指导。把学生在课堂上学习的热情激发出来，使得人人参与交流、探索，给每个学生展示自己的平台。

3、需注意的方面：

在给予学生充分交流的同时，老师需积极参与，与学生一起创建建模的理念，并不时纠正不正确的思维。老师在小组活动中应给予学生充分的启发引导，对合作交流中出现的问题要及时更正，对困难学生要给予帮助，使小组合作学习更具有实效性。