直角三角形的性质与判定优质课教案内容

新津为明学校 为明新课堂

基于课程标准的教学设计

为明新课堂——教学设计

课题

第1章第2节

《直角三角形的性质与判定》

节次

学科

8年级4班

课型

下午第 1节

数学

新授

时间

上课时间：2019 年4月 1 日

学科

课型

数学

来源

北师版数学八年级下册

授课对象

新授

1.课标摘录：《数学课程标准》（2018年版）二图形与几何

三角形第8点：了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理第5点：探索并证明菱形的性质定理.命题第二点：结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

2.课标解读：

（1）自主回顾直角三角形定理、性质；

（2）通过自主探究活动，小组交流，探索直角三角形边角性质判定；

（3）通过组内合作，教师点拨对互逆命题的认识和理解。

1.本章《等腰三角形》分为4节，本课时为第二节第一课时内容。

2.教材中对直角三角形的性质判定回顾较粗略，但是其在初中数学中的运用很重要。课堂利用“活动二”引导学生使用正确的方法和步骤证明其性质和判定定理。

3.利用“活动三”构建实际问题，认识互逆命题，并对在实际问题中进行有效的运用。深化学生对于互逆命题的理解。

1.学生在八年级已学习了直角三角形。

2.学生在之前的学习对直角三角形有的性质有直观的认识，并会用性质进行相关证明。引导学生对性质和判定定理的探究，激发学生正确证明的求知欲。

3.体会菱形的，选择合适统计量来对实际问题进行决策和对数据进行全面分析上存在问题上难度较大。采用结合实例，对比特征，深化理解等方法帮助学生完成学习

课标分析

学

习

目

标

设定

教材分析学情分析学习目标1. 学生通过活动一在教师的引导下正确归纳直角三角形的性质。

2. 学生通过活动二准确总结直角三角形的性质进行证明。

3. 学生通过活动三具体分析明确互逆命题的还以分析实际问题，制定有效决策，解决实际问题。

教-学过程

评价任务

1、直角三角形的两锐角 ，（2）

有两个角互余的三角形是 ；

2、直角三角形 导入

等于斜边的平方

； 3、在一个三角形中，两条边的

平方和

等于 ,那么这个三角形就是直角三角形. 直角三角形两锐角有什么关系？你能证明你任务的结论吗？ 1 1.证明：直角三角形的两锐角互余； 学习活动

交流-反馈与指导

学生复习

教师点拨

已知：在△ABC中，∠A+∠B=90°

1

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已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. 求证：∠A+∠B=90°.

学生根据要求回锐角之间的关系

并进行板演总结

形

求证：△ABC是直角三角证明：∵

∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于180°)，

又∵∠A＋∠B＝90°(已∴

∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－90°＝90°(等式的性质). ∴

△ABC是直角三角形. 即：有两个角互余的三角形是直角三角形.

A顾证明直角三角形两知)，

CB

2：如果一个三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗？为什么？

已知：在△ABC中，∠A+∠B=90°

求证：△ABC是直角三角形

证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB，A′C′=AC(如图)，

1.证明：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

则A′B′² ＋A′C′².(勾股定理)．

∵AB ²

＋AC ²

＝BC ²

，A′B′＝AB，A′C′=AC

学生根据要求回任务2 顾证明直角三角形三边之间的关系

2.证明：在一个三角形中，两条边的平方和等并进行板演总结

于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形. 已知：如图：在△ABC中，AB ² +AC ²

＝BC ²

求证：△ABC是直角三角形．

∴BC ²

＝B′C′²

∴BC＝B′C′

∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）

∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)．

因此，△ABC是直角三角形．

即：在一个三角形中，两条边的

平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形

（1）让学生体会互逆命题。

任务3 观察下面三组命题：

（2）让学生逆向思维解决问题。

（3）对本节课问题始终有个呼应

2

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它们的条件和结论各是什么？每组之间的条件和结论有什么关系？是真命题吗？ 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 写出下列命题的逆命题，并判断它

们是真命题还是假命题．

(1)两条直线平行，内错角相等．

(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

(4)全等三角形的对应角相等．

1．如图，一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(

)

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°

2．由下列

条件不能判定△ABC是直角三角形的是(

)

A．∠A＝37°，∠C＝53°

B．∠A＝34°，∠B＝56°

检测

C．∠B＝42°，∠C＝38°

D．∠A＝72°，∠B＝18°

3．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为(

)

A．1

B．2

C．3

D．4 4．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，AC⊥CD，求四边3 1.解：性质1 故选：C．

2.解：三角形内角和直角三角

形两锐角互余．

故选：C．

3．D 4.略.36

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形ABCD的面积．

(说明：使用该模板完成教学设计后，可用于教师教学、自我评估、同行评审、其他教师共享。) (试验版)

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