复习题教案设计（一等奖）

将军饮马中的平移问题

教学设计

陕西省靖边县第六中学

张琴

教学设想：

本节课是八年级下册第三章《图形的平移与旋转》回顾与思考中的一节复***移，轴对称解决线段和最短，线段相等的问题，其实质是“两点之间，线段最短”与线段上的点到线段两个端点距离相等。本节课将采用“问题情境，建立模型，解决应用与拓广”的模式展开教学，让学生学会将实际问题转化为数学问题，学生在获得成功的体验的同时，建立数学模型，培养解决问题的能力。

教学目标: 知识与技能目标：

1.能利用平移的性质将定长的线段进行平移，使得三条线段和最短的问题转化为两条线段和最短的问题。

2.能利用线段中垂线的性质解决线段相等的问题。

过程与方法目标：

1.采用“问题情境，建立模型，解决应用与拓广”的模式展开教学，让学生学会将实际问题转化为数学问题，学会将未知的问题转化为已知的知识。学生在获得成功的体验的同时，建立数学模型，培养解决问题的能力。

2.本节利用几何画板教学软件的动画演示，让学生感受几何图形的静与动，理解定长线段的静与另两条线段的动。通过动画将复杂的问题简单化。

情感态度价值观: 1.利用生活中的实例作为本节课的研究对象，既能激发学生的学习热情，又能培养学生的应用意识，服务意识。

2.利用几何画板软件的动画效果，让死板的数学课堂活跃起来，让学生从直观感受到理性思维，在获得成功体验的同时，提高学习技能。

教学重点：

利用平移将三条线段和最小的问题转化为两条线段和最小的问题。

利用平移，轴对称，线段的中垂线的性质解决类型的问题。

教学难点：

将定长的线段的平移的原因与做法。

教学方法：

多媒体课件的展示，几何画板的动画演示，分析法，引导法等。

学习方法：

小组合作学习，探究法，动手实验等。

教学过程：

一、

提出问题

北师大版

八年级下册，第三章《图形的平移与旋转》，复习题18.

如图，甲，乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座天桥。

（1）天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？

注意：天桥必须与街道垂直，桥的宽度忽略不计。

（2）天桥建在何处才能使甲，乙到天桥的距离相等？

学生齐声读题，理解题意，抓住问题的本质,逐一提问：

1.

（问）桥的两边互相平行，（答）即已知一组平行线。

2.

（问）A,B两点位于两条平行线的两侧，（问）即异侧两点的问题。

3.

（问）问题一，甲到乙的路线最短，（问）即AN+MN+MB的和最小。

4.

（问）问题二，甲，乙到天桥的距离相等，（问）即AN=BM. 设计目的：提出贴近学生生活的实例，激发学生兴趣的同时，引出今天的探究问题。

二、

回顾基本模型

1.

异侧两点的距离：

A,B两点位于直线l的两侧，点P在直线l上，则PA+PB的值最小时，点P的位置在线段AB与直l的交点。

方法索引：三角形任意两边之和大于第三边，即两点之间线段最短

2.同侧两点的距离

A,B两点位于直线l的同侧，点P在直线l上，则PA+PB的值最小时，则点PM N

的位置在点A的对称点A1与B所连的线段A1B与直l的交点。

方法索引：

3.点到点的距离

方法索引：作线段AB的垂直平分线

老师借助几何画板的动画效果让学生逐一回顾旧知，构建数学模型，为探索新知做准备。

三、合作探究

1.天桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？

老师利用几何画板移动点N的位置，学生观察发现，MN的长度不发生变化，因此，AN+MN+BM 的最小值取决于AN+MB的最小值，而AN+MB最小的问题就是异侧两点的距离问题，但MN处于A,B之间。我们是否可以通过改变MN的位置，使得AN+BM为一条线段？

学生讨论交流总结，桥的具体位置在哪并不影响A,B之间的距离，所以考虑先将MN平移至A，相当于把桥直接建在A处，则假设A点先过桥AA1，再连接A1B,

交l1于点M,

过M作

MN ⊥l1，交l2于N ,

连接AN,

则M,N就是所求. 学生探索其理由就是MN与AA1

平行且相等，AN 与A1M平行且相等,则AN=A1M, 因为A1B= A1M+BM,所以A1B= AN+BM，因为两点之间线段最短，所以AN+BM的值最小。

方法索引：平移桥（定长线段），异侧两点距离问题。

设计目的：通过动画，学生在观察中发现问题，在老师的追问中尝试探究问题，分析问题，解决问题，也为下一题的探究提供了方法。

2.

天桥建在何处才能使甲，乙到天桥的距离相等？

类比上面的探究方式，老师利用几何画板移动点N的位置，学生观察总结，MN的长度不改变。

学生类比上面的探究方法，小组合作尝试将MN 平移至A，要得到AN=BM，则需要做线段的中垂线，此时中垂线与直线l1的交点就是桥的位置，然后做出桥，连接AN,BM，则M,N就是所求。

作图的理由就是MN与AA1

平行且相等，AN 与A1M平行且相等,则AN=A1M,因为做了线段A1B的中垂线，所以A1M=MB,则AN=BM，则M,N就是所求。

方法索引：平移定长线段，做线段的中垂线。

设计目的：学生经过上一题的探索，已经有了一定的探究方法与方向，老师放手让学生独立探索或合作探索，集思广益，既巩固了就=旧知识，又探究了新知，掌握了数学的学习方法，积累了数学活动经验。

四、巩固提升

1.A,B两点位于直线l两侧，点M,N是直线l上的两个动点，且MN=1，则当AN+MN+BM的值最小时，请找到M、N的位置。

2.A,B两点位于直线l同侧，点M,N是直线l上的两个动点，且MN=1，则当AN+MN+BM的值最小时，请找到M、N的位置。

五、总结升华

六、作业设计

1.《同步导练》p65页15题。

2.如图：在△ABC中，AB=BC=4,∠ABC=900，F在BC边上，

BDECAF且FC=1，D,E是AC边上的两个动点，且DE=1,则AD+DE+EF的最小值是

。

七、板书设计

将军饮马中的平移问题

AN+MN+BM

最小

八、教后反思

本节课是北师大版八年级下册第三章的复习题的18题，带*题，对学有余力的同学的培优训练题。我将这节课作为一个专题去探究是将军饮马问题的延续，为学生后期的学习奠定一个基础。后期，我们将继续在等腰三角形，等腰直角三角形，正方形，菱形，矩形等的基本图形中探索将军饮马的问题。

本节课将采用“问题情境，建立模型，解决应用与拓广”的模式展开教学，让学生学会将实际问题转化为数学问题，学生在获得成功的体验的同时，建立数学模型，培养解决问题的能力。

本节课采用了多媒体课件的展示，几何画板的动画演示，分析法，引导法等教学方法，小组合作学习，探究法，动手实验等学习方法，培养学生的自主学习提供习惯，提高学生分析问题，解决问题的能力，发散学生的思维，培养学生的动手操作，合作交流的探究意识。

AN=BM AN+MN+BM最小

AN+MN+BM最小