一元一次不等式与一次函数图象的关系教学创新设计

《一元一次不等式与一次函数（1）》教学设计

课题：一元一次不等式与一次函数（1）

教材：北师大版八年级下册第二章第五节

授课老师：成都市郫都区友爱子云学校

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生已经学习了一次函数和一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。

学生活动经验基础：通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，感受到了用数学知识解决实际问题的必要性和作用；同时在以前的学习中，通过经历合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，提升了合作与交流的能力。

二、教学内容分析

本节内容是在学生已有对一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组等的认识之后，从变化和对应关系的角度，对一元一次不等式的运算进行更深入的讨论，是站在更高起点上的动态分析。通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，用函数的观点加深对这些已经学习过的内容的认识，加强知识间的横向和纵向联系，发挥函数的统领作用，构建和发展相互联系的知识体系。

三、教学目的

1、知识与技能目标：（1）通过观察函数图象、求方程的解和不等式的解集，体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的联系；（2）会用图象法解一元一次不等式。

2、数学思考目标：通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。

3、问题解决目标：能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系，解决实际问题。

4、情感态度目标：培养学生的探究精神，体会事物之间的相互联系，进一步感受数学的价值。

四、教学重点

重点：通过观察函数图象解一元一次不等式。

五、教学难点

难点：一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系。

六、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：“旗开得胜”—复习巩固；第二环节：“乘风破浪”——探究、合作学习2x-5>0的情形并并辅以练习；第三环节：“一鼓作气”——探究2x-5>1的情形；第四环节：课堂小结；第五环节：超越梦想-

1

留给思考题，课内想课外延伸。

七、教学媒体：

PPT、几何画板、智慧教室系统

八、教学过程设计

预计时教学间（分）

内容

5分钟

一、复习巩固

教师活动

学生活动

第一关：“旗开得胜”

练习，选择题

在平板

x取何值时，2x-5>0

？（

）

上提交

A.x>2.5

B.x=2.5

C.x<2.5

D.x>0.4

导语：大家都会解这样的不等式，它还有其它的方法吗？

教学评价

以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。

学生求10分钟

二、思第二关“乘风破浪”

考讨探索一次函数y=2x-5、方程2x-5=0、不等解一元论、探式2x-5>0的关系

一次方索新活动1：观察函数y=2x-5的图象，它有什么特程和不y6知

等式，发点？

5

现x的取活动2：探究一次函数y=2x-5与4

3

值范围方程2x-5=0的关系

2

相同，更

y=2x-5

1–5–4–3–2–1o12345

有2x-5=0 x的同–1–2

学直接

y=？

–3

发现两问题1、函数y=2x-5中，当y=？

–4–5

种情况时转化成2x-5=0?

（

2.5,–6

只是问问题2、直线y=2x-5与直线y=0

的交点坐标是什么？

法不同。）

学生初（补充提问y=0是什么图形？）

步体会问题3、上面两种情况有什么联系？

一元一结论：学生填空：

次不等解方程

2x-5=0

确定直线y=2x-5

式

与一

次与直线y=0(x轴）交点的横坐标

函数

活动3、探究一次函数y=2x-5与不等式2x-5>0的关系

y=2x-5

：2x-5=0

回顾

y=0

通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。

学生由讨论可见，一次函的关系：数与一一元一元一次次不等方程、一式的解元一次集可通不等式过观察之间有相应一密切关次函数系，当函2

类比：

2x-5>0

21

–5–4–3–2–1o12345

–1–2

–3–4

–5

–6

合作探究：

1、你能在直线y=2x-5上找到

满足函数值y>0的点吗？

2、直线y=2x-5的哪一部分的点满足y>0?

3、这一部分所对应的横坐标x的取值范围

是什么？

学生回答，几何画板验证

结论：学生填空：

解不等2x-5<0

确定直线y=2x-5位于直线y=0(x轴)的上方部分的横坐标的取值范围

y=2x-5

y6

5

43y>? 图象获得。

x数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。

通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。

通过学生观察、自主思考，然后小组讨论，培养学生合作交流的学习意识，完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。

5分钟

变式变式：

思考

直线y=2x-5上的哪一部分的y<0?

这一部分的横坐标的取值范围是什么？

不等式2x-5<0的解是什么？你是怎么知道的？

结论：学生填空：

解不等2x-5<0

确定直线y=2x-5位于直线y=0(x轴)的下方部分的横坐标的取值范围

观察图象找到当y<0时x的取值范围，学会类比的方法，同时也是在上一问题探究后的应用

3

6分钟

拓展应用、解决问题

活动四：小试牛刀

1、基础训练：函数y=-2x-5的图象如图所示

x

时，y=0.

x

时，y<0. y6

54

3

21

–5–4–3–2–1o12345xA–1

–2–3

–4

–5–6

2.变式训练：如图,是一次函数y=kx+3的图象,则不等式kx+3<0的解集是

.

基础训练让学生多种方法解决问题，通过合作交流，提高图象法的认识水平。变式练习让学生在独立思考的基础上可以讨论，此题目的在于让学生进一步认识图象法的优越性。

感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。上述环节中解决此类问题的方法进行巩固，建立解决此类问题的数学模型；让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系。

4

9分钟

举一反三

第三关：一鼓作气

活动1：

合作探究：观察图象当x取何值时，2x-5>1?

y

oxA

回顾

y=2x-5

2x-5>0

y>0

类比

y=2x-5

2x-5>1

y=?

问题:1、y=1是怎样的图形，它与直线y=0有怎样的关系？

问题2、你能得到直线y=2x-5与直线y=1的交点坐标吗？

问题3、你能在直线y=2x-5上看出y>1的横坐标的取值范围吗？

问题4、从图象上看，结合问题3，不等式2x-5的解集怎样在图象表示出来？用红色笔勾出来。

结论：学生自我总结（参照填空)

解不等2x-5>1

确定直线y=2x-5位于直线y=1上方部分的横坐标的取值范围

问题5：（追问）

你能直接看出不等式2x-5<1的解集吗？为什么？（用红色笔勾出表达解集的图形）

654321–3–2–1123456–1–2–3–4–5–6类比、讨论、一步一步追问下去，让学生体会解决问题的中方法的重要性，讨论，交流又是学习的重要方式。

进一步体会问题的解决是由已知的基础知识慢慢引导而来，同时让学生体会变中隐含着不变，变的是形式“数据”，不变的是数形结合的观察类比的方法。

5

小结5完美1、通过本节课，你学到了什么知识？

分钟

收官

2、你体会到了什么数学思想?

板书：

函数

函数图象

方程、不等式

数

建立数学模型

形

数学思想：数形结合、几何直观

课后作业、自主学习

超越梦想：

（1）课本P51 习题2.6 补充：

1.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x km,个体车主收费y1元,国营出租车公司收费为y2元,观察图象可知,当x取何值时,选用个体车较合算.

分层设计，让学有余力的同学加深对所学理解

2如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是什么？

6

7