7.3 三元一次方程组及其解法教学设计和教学实录

二元一次方程组的解法

教学目标：

1.学会用二元一次方程组解决实际问题.

2.归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.

3.初步体会列方程组解决实际问题的步骤，将实际

问题转化成二元一次方程组的数学模型.

1.重点：应用二元一次方程组的解法代入消元法和加减消元法解决实际问题。

2.难点；掌握二元一次方程组解应用题的步骤

一、复习提问

列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么

？

⑴设：用字母表示题目中的一个未知数.

一般情况下,问什么设什么(直接设未知数法).

当然还有“间接设未知数法”“设辅助未知数法”.

⑵列：根据所设未知数和找到的等量关系列方程.

⑶解：解方程，求未知数的值.

⑷答：检验所求解，写出答案.

二、导入新课

利用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的?与同伴交流一下.审清题意,找出等量关系;设未知数x,y;列出二元一次方程组;解方程组;检验;答题.

【例题】【例1】养牛场原来有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？等量关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝原来1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．

【解析】设平均每天每只大牛和每只小牛各需饲料约x kg，y kg,则可列方程组30x15y675,3012x155y940,x20,解这个方程组得y5.答：平均每只大牛1天约需饲料20 kg，每只小牛1天约需饲料５kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.【跟踪训练】某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460克，第二天收集一号电池2节，五号电池3节，总重为240克，一号电池和五号电池每节分别重多少克？【解析】设一号电池和五号电池每节分别重x克，y克,则可列方程组4x5y460,x90,解这个方程组得2x3y240,y20.答：一号电池和五号电池每节分别重90克、20克.

【例题】【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?【解析】设每餐甲、乙原料各x，y克. 则有下表:甲原料x克其中所含蛋白质其中所含铁质乙原料y克所配的营养品35400.5xx0.7y0.4y0.5x0.7y35,根据题意,得方程组x0.4y40,5x7y350 ①,化简,得5x2y200 ②,①-②,得5y=150，y=30，把y=30代入①,得x=28.答：每餐需甲原料28克,乙原料30克.

【跟踪训练】一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?【解析】设一、二班的学生分别为x名，y名.一班学生数x87. 5﹪x二班y75﹪y两班总和10081﹪×100达标学生数根据题意,得方程组解得x48,y52.xy100,﹪100,87.5﹪x75﹪y81答：一、二班的学生分别为48名和52名.

1.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）5x6y,6x5y,6x5y,A. B. C. D.x2y40x2y40x2y405x6y,x2y40【解析】选D.根据（1）班与（5）班得分比为6:5得5x=6y;根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分得x=2y-40.2.（巴中·中考）巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126 km，一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是（）45(xy)126A.45(xy)63(xy)126C.445(xy)63(xy)126B.4xy63(xy)1264D.3(xy)64

【解析】选D.45分钟= 小时，等量关系为：小汽车所走路程+货车所走路程=126 km；34小汽车所走路程－货车所走路程=6 km.可得3(xy)12643(xy)643.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，则列出方程组为___________．【解析】根据蛐蛐和蜘蛛共10只，可得ｘ＋ｙ＝10;由蛐蛐和蜘蛛共有68条腿，可得６ｘ＋８ｙ＝68.答案：xy106x8y68

4.（内江·中考）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需资金7 000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需资金4 120元．每台电脑机箱和液晶显示器进价各多少元？【解析】设每台电脑机箱和液晶显示器进价分别为x，y元，x60,解得y800.2x5y4120答：每台电脑机箱和液晶显示器进价分别是60元、800元．10x8y7000则5.A市至B市的航线长1 200 km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.顺风速度=飞机的速度+风速逆风速度=飞机的速度-风速

【解析】设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h, 根据题意可列方程组5 xy 1200,210(xy)1200,3解得：x  420,y  60.答：飞机的平均速度为420 km/h，风速为60 km/h.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程(组)的方法来处理这些问题.2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：问题分析求解方程(组)解答抽象检验3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.