直角坐标系中图形的平移与坐标的变化教学设计实例

图形的平移（二）

教学目标：

知识与技能：探究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应坐标之间的关系。

过程与方法：通过具有一般性的图形作为研究对象，探究图形变化引起坐标变化的规律以及坐标变化引起图形变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。

情感态度与价值观：在活动过程中，提高学生的探究能力。

教学重点：

探究沿坐标轴方向平移后的图形与原图形对应坐标之间的关系。

教学难点：

图形的坐标变化与平移之间的关系。

教学方法：

三环五步法，用小组合作探究的手段突破重难点达成目标——以抛问题、小组指导学法、总结概括一般规律等形式来解决；

向上平移

向右平移

向左平移

图形

教学过程

1：情境引入 在坐标纸上建立适当的直角坐标系，并在直角坐标系中描出下列点，并将各点依次用线段连接起来

（-2,0）

（2,3）（3,2）（1,0）（3,-2）（2,-3）

向下平移

y 0 x

2：自主、合作探究

一、沿x轴方向向右平移

1.将连图形向右平移2个单位长度，并画出平移后的图形；

平移方向:向右

；平移距离：2个单位长度

2.找出平移前图形与平移后图形的对应点，并将它们的坐标填入下表

原来的“点”

向右平移2个单位长度后的点

（-2,0）

（2,3）

（3,2）

（1,0）

（3,-2）

（2,-3）

(0,0) (4,3) (5,2) （3,0）

（5,-2）

（4,-3）

3.平移前后的对应点的坐标有什么关系？

平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标 分别增加2 ，纵坐标 保持不变 4.思考：如果将原图形的每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别加2，再将得到的点用线段连接起来所得的图形与原图形相比有什么变化？

二、沿x轴方向向左平移

1.将连图形向左平移1个单位长度，并画出平移后的图形；

平移方向:向左；平移距离：1个单位长度

2.找出平移前图形与平移后图形的对应点，并将它们的坐标填入下表

原来的“点”

向左平移1个单位长度后的点

（-2,0）

（2,3）

（3,2）

（1,0）

（3,-2）

（2,-3）

（-3,0）

（1,3）

（2,2）

（0,0）

（2,-2）

（1,-3）

3.平移前后的对应点的坐标有什么关系？

平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标 分别减少1 ，纵坐标

保持不变 4.思考：如果将原图形的每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别减1，再将得到的点用线段连接起来所得的图形与原图形相比有什么变化？

三、沿y轴方向向上平移

1.将连图形向上平移2个单位长度，并画出平移后的图形；

平移方向:向上

；平移距离：2个单位长度

2.找出平移前图形与平移后图形的对应点，并将它们的坐标填入下表

原来的“点”

（-2,0）

（2,3）

（3,2）

（1,0）

（3,-2）

（2,-3）

向上平移2个单（-2,2）

（2,5）

（3,4）

（1,2）

（3,0）

（2,-1）

位长度后的点

3.平移前后的对应点的坐标有什么关系？

平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标

保持不

变 ，纵坐标 分别增加2 4.思考：如果将原图形的每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别加2，再将得到的点用线段连接起来所得的图形与原图形相比有什么变化？

四、沿y轴方向向下平移

1.将连图形向下平移1个单位长度，并画出平移后的图形；

平移方向:向下

；平移距离：1个单位长度

2.找出平移前图形与平移后图形的对应点，并将它们的坐标填入下表

原来的“点”

（-2,0）

（2,3）

（3,2）

（1,0）

（3,-2）

（2,-3）

向下平移1个单位（-2,-1）

（2,2）

（3,1）

（1,-1）

（3,-3）

（2,-4）

长度后的点

3.平移前后的对应点的坐标有什么关系？

平移后的点与平移前的对应点相比，横坐标 保持不变 ，纵坐标 分别减少1 4.思考：如果将原图形的每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别减1，再将得到的点用线段连接起来所得的图形与原图形相比有什么变化？

3.成果展示

设（x,y）是原图形上的一点，经过平移后，这个点与其对应点的坐标之间的关系总结如下：

平移方向

沿x轴方向

向右平移

平移距离

a个单位长度对应点的坐标

（x+a,y）

向左平移

沿y轴方向

向上平移

向下平移

4：能力提升 （a>0）

（x-a,y）

（x,y+a）

（x,y-a）

1.纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a(a>0)个单位时,图形的形状、大小相同，图形 向右（向左） 平移a个单位。

2.图形沿y轴向上（向下）平移a(a>0)个单位时，平移后的点与平移前的对应点相比，纵坐标

不变 ，横坐标分别 增加（减少） a个单位。

3.3.在平面直角坐标系中，将点A(-2,3)向右平移3个单位长度后，那么平移后对应点A1的坐标是 （1,3） . 4.在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知A.B两点的坐标分别为（-2，3），（-3，1），若点A1的坐标为（-2，2），则点B1的坐标为

（-3,0） . 5.口答练习：

在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？

1.

(x,y)——(x,y＋4)； 2. (x,y)——(x,y－2)；

3. (x,y)——(x-1 , y)； 4. (x,y)——(3+x , y). 思考：5. (x,y)——(x-1 , y)——(x-1 , y+4)