一元一次不等式与一次函数的综合应用教学实录与评析

一元一次不等式与一次函数（2）教学设计

绛县县直初级中学校 史俊慧

一、教学背景

学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质．在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础．但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力．

二、任务分析 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第2课时，主要是利用一次函数图象解决有关现实问题，与原传统教材相比，新教材更注重借助材料让学生在具体操作中获取一次函数图象的有关信息，从而回答和解决现实生活中的具体问题，也就是说，新教材注重在图象信息的识别与分析中，提高学生的识图能力，进一步培养学生的数形结合能力和数学应用能力，发展形象思维．

制定本节课的教学目标为：

1、在解决实际生活中的问题时，能将一次函数问题转化成一元一次不等式问题或方程问题来解决。

2、会综合运用一次函数与一元一次不等式来建立数学模型，解决实际问题。

三、教学过程设计

本节课分为八个教学环节：

第一环节：复习引入；第二环节：初步探究；第三环节：能力提升；1

第四环节：深入探究；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业．

第一环节 复习引入

在前几节课里，我们通过从生活中的实际问题情景出发，分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的性质，从中对一次函数在现实生活中的广泛应用有了一定的了解．怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．复习：

1、一件衣服原价a元，现在打八折，则现价是 元

2、当某商品原价b元，现优惠25%，则现价是 元

3、正比例函数y1=2x与一次函数y2=x+1,当x= 时，y1=y2；

当x 时，y1＞y2；当x 时，y1＜y2。

4、如图，观察两个一次函数在同一直角坐标系中的图象，并填空：

（1）当___________时，y1=y2；

（2）当___________时，y1＞y2；

（3）当___________时，y1＜y2；

第二环节 初步探究 周末，我们全家人来到大棚樱桃生产基地摘樱桃。有两种采摘方式供我们选择，方式一：每斤80元，不限量；方式二：每斤100元，但若超过5斤，超过部分每斤打七折。

（1）我们要采摘10斤樱桃，选哪种方式合算呢？请你帮我算一算

（2）我们要采摘20斤樱桃，选哪种方式合算呢？请你再帮我算一算

（3）通过对（1）（2）的计算，你发现选择哪种方式与 有关，其中所付钱数随着樱桃数量的变化而变化，你觉得可以

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用 来刻画这个关系（填“函数”、“方程”、“不等式”）。 第三环节 能力提升：

我们计划在“五一”假期出去旅游，去旅游的人数估计为10至25人。甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元。经过协商，甲旅行社表示可给每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给其余游客八折优惠。

根据以上条件，你能提出一个问题吗？你是怎么解决这个问题的？

第四环节 深入探究：

已知A、B两个海港相距180海里．如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从A港出发到B港航行过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）。根据图象解答下列问题：

（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数表达式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）快艇出发多长时间后能超过轮船？

（3）快艇和轮船哪一艘先到达 B港？

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第五环节 课堂小结

本节课主要应掌握以下内容：

1．能通过函数图象获取信息．

2．能利用函数图象解决简单的实际问题．

3．初步体会方程与函数的关系．

目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识. 效果：学生畅所欲言，相互进行补充,从小结中感知了一次函数的图象在生活中的应用．

第六环节

布置作业

1．

课外探究

在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流．

2．课外作业 习题4.6 四、教学设计反思

（1）设计理念

一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在教学设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．

（2）评价方式

在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，4

关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教学过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能. 5