复习题名师教学设计2

第七章

二元一次方程组

回顾与思考

一、学生起点分析

学生已经学习了二元一次方程（组）及其相关概念，掌握了用代入消元法、加减消元法来解二元一次方程组以及三元一次方程组，具备了用二元一次方程组解决实际问题基本技能．在前面的学习过程中，学生从用方程（组）模型解决了一些实际问题的过程中，感受到方程（组）模型的重要性，获得用方程（组）解决实际问题必须得一些数学活动经验的基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习和回顾与思考的过程，具有一定的复习回顾旧知的经验．

二、教学任务分析

《二元一次方程组》是北师大版教科书八年级（上）第五章内容．

本节内容为本章的回顾与反思，安排1个课时完成．本章学习二元一次方程组及其解法，并利用二元一次方程组解决一些现实问题，体会方程（组）是刻画现实世界中等量关系的有效模型．本章所涉及数学思想方法主要包括：一是由实际问题抽象为方程组这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；二是解方程组的过程中蕴涵的消元、化归思想，它在解方程组中具有指导作用．本课要学生利用问题展开交流，引导学生进一步提炼，构建知识体系，在此基础上，学生通过尝试解决问题，以及师生之间、生生之间的讨论交流，使学生对数学思想方法的认识更深刻，对解决问题的策略把握的更灵活．

为此，本节课的教学目标是：

①能熟练、准确解二（三）元一次方程组，会用二（三）元一次方程组解决实际问题；

②能熟练掌握体会二元一次方程组与一次函数的关系；

③能够把握各知识点间的联系，进一步感受方程（组）模型的重要性；

④如何在现实问题中，找到等量关系，并把它们转化成方程（组）组．

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本章知识结构图

二

（三）元一次方程组

解法

加减消元法

图象法

应用

二（三）元一次方程组的应用

丰富的问题情境

代入消元法

概念

二元一次方程

二元一次方程

的一个解

二（三）元一次方程组

二（三）元一次方程组

的解

三、教法过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节

构建知识网络；第二环节

典型例题；第三环节

课堂反馈练习；第四环节

课堂小结；第五环节

作业布置．

第一环节

构建知识网络

内容：

1．课前练习（要求学生上课之前完成，上课时交流订正）．

（1）写出方程2x3y11的2个解．（答案不唯一，二元一次方程组有无数个解，只有满足要求即可）

x2y4（2）用合适的方法解方程组

3x2y8（3）某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则单人间和双人间每间的价格是多少元？

（4）某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个，或者丙种零件200个．甲、乙、丙3种零件分别取3个，2个，1个，才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问甲、乙、丙3种零件各应生产多少天？

问题1：上面题目你在解决过程中用到了哪些知识点？

问题2：本章的重要内容有哪些?它们之间有怎样的联系？

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2．知识点梳理

（1）二元一次方程：含有

个未知数，并且所含未知数的项数的次数都是一次的

．

二元一次方程的一个解：适合二元一次方程的

组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．

二元一次方程的解集：由这个二元一次方程的

解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集．

（2）二元一次方程组：一般的，由二个

次方程组成，并含有

个未知数的方程组叫做二元一次方程组．

三元一次方程组：一般的，由三个

次方程组成，并含有

个未知数的方程组叫做三元一次方程组．

（3）二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的

对未知数的值叫做这个方程组里各个方程的

解，也叫做这个方程组的解．

三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的

解，叫做这个三元一次方程组的解．

（4）解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组．

（5）解一元二次方程组的基本方法是

和

．

（6）列二元一次方程组解应用题的步骤

．

目的：利用课前练习，引导学生回顾本章主要内容，体会各知识点之间的联系，构建知识网络结构．

效果：通过本环节，使学生对本章内容及其间的关系有较为清晰和完整的认识．

第二环节

典型例题

内容：

例1 求方程2xy7的正整数解．

x2y7k例2 如果关于x，y的方程组的解满足3x+y=5，求k的值．

2xy82k

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例3如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？

例4为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文，a2b，2bc，ac．当接收方收到密文14，9，7时，求解密得到的明文是多少？

目的：这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和巩固，强化学生对本章重点知识理解与运用．

效果：这5个例题在本章中具有一定代表性，让学生体会数形结合思想、方程模型化思想和消元化归思想三种重要的数学思想方法，帮助学生消除平时易错的知识点．

第三环节

课堂反馈练习

内容：

1．如果函数yx2与y2x4的图象的交点坐标是（2，0），那么二元一次方xy2程组的解是___________．

2xy4

2．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润2602元．

篮球

排球

50 - 4 - 进价（元/个）

80

售价（元/个）

95 求购进篮球和排球各多少个？

60 目的：这个环节为了评价本节课的教学效果,检验教学目的达成情况．

效果：老师要根据学生反馈具体情况作适当的评价与弥补，从而更有效地达到巩固提高的目的．

第四环节

课堂小结

内容：

1．本节课哪些已遗忘的知识得到巩固？

2．哪些知识有了新的认识？

3．本章主要蕴涵了哪些数学思想方法? 4．你还有哪些疑问? 目的：围绕4个问题，师生共同总结本节课的学生收获．

效果：通过课堂小结，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生相信自己在今后的学习中会不断进步，同时培养学生形成良好的反思习惯．

第五环节

作业布置

课本复习题

四、教学反思

本节复习是首先通过课前练习引导学生对本章知识点梳理，构建本章知识体系，通过典型例题探究加深学生对主要思想方法的理解，掌握常用解题方法．

在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系．通过典型例题强化利用二元一次方程组进行计算，训练学生利用二元一次方程组模型解决实际生活中的一些问题，从而提高他们用数学的意识．

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