同分母分式的加减法公开课教案（教学设计）

第五章

分式与分式方程

5.3分式的加减法（一）

模范九义校

黄玉萍

教学目标：

1、类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富学生的数学情感与思想。

教学重点：

同分母的分式加减法。

教学难点：

1、分母互为相反式时的分式加减法；

2、分子为多项式时的分式加减法。

学情分析：

学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项；由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。

教学准备：

1、教师准备：多媒体课件。

2、学生准备：回顾同分母的分数加减法法则，整式加减法，分式约分及乘除法运算。

1

教法学法：

类比的教学方法、转化的数学思想的培养。

教学时数：1课时

教学过程：

本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——拓展提高——练习巩固——课堂小结——布置作业

第一环节

情景引入

马航失联事件引起世界各国的关注，各国迅速组织搜救队进行搜救，下面是我方搜救队与澳大利亚搜救队某次的搜寻示意图。

假设两方按长方形区域进行搜寻，且区域的宽都是a千米。我方搜寻的区域面积为200平方千米，澳方搜寻的区域面积为150平方千米。

（1）两方搜寻的区域总长度是多少？

（2）我方搜寻的区域长度比澳方长多少？

我方200 澳方150

活动内容

12127575



做一做：



777712121212你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？

运算法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．

猜一猜

12213574







aaxx2b2b3y3y活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同

2

分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。

活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。

运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．

用式子表示为：bcbc

aaa20015035020015050

（2）

aaaaaa马航失联时间问题解决：（1）第二环节

同分母加减

活动内容

学习了同分母分式加减法的法则，同学们会用了吗？请你们试着运用法则进行解答（分别抽出不同基础的同学在黑板展示）：

abababx24例1（1）

；

（2）；

（3）；

ababababx2x2

注意：结果要化成最简分式或整式！

（4）m2n4mnx2x1x3；

（5）. mnmnx1x1x1温馨提示：分子为多项式加减时，记得给分子的多项式添括号，所得结果要化简！

活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这5道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。

活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。

判断正误：下列运算正确吗？错误的，说明为什么？

（1）abab12xy1（）

；

（）；

（2）

1（）；

（3）mm2maaxyxy（4）

xxx2xx3x（）（）. ；

（5）

yyyyyy3

活动目的：通过简单的判断题让学生进一步熟悉运算法则，也让学生更清楚平常易错的地方，强化分式化简的符号法则的正确使用。

活动的注意事项：学生判断对错时，一定让学生明白其理由。对于（2）学生易提出异分母分式加减，给予积极肯定，为后面第二节异分母分式加减教学作铺垫。对于（4）（5）两题加强学生在分式化简时符号法则的应用，为后面的分母互为相反式的教学做铺垫。

第三环节

拓展提高

活动内容

例2

计算

a212axy（1）；

（2）. a11axyxy注意:分母互为相反式时，改变一下运算符号即可变为同分母！

第四环节

练习巩固

练一练

x23x2xx25x1x2（1）；

（2）2

（3）

x11xx4x4x2x22x活动目的：例2是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法。有了例题的讲解，又有练一练的巩固，学生应该能够掌握，练习第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，。为下节课一般的异分母加减做好准备。

活动的注意事项：通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练。

第五环节

课堂小结

活动内容：

回顾本节课你有哪些收获和疑惑？

1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。

4

3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。

4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。

活动目的：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容和关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性。

活动的注意事项：留有时间小结，同时学生自由发挥，老师补充。对3要特别提出，它对运算的正确性至关重要。

第六环节

布置作业

1、P118-119

教材习题5.4

第2题，第4题。

2、数学练习册《分式加减法》第一课时。

板书设计：

5.3.1 同分母的分式加减法

1、同分母分式加减法法则：

2、例题精讲：例1（同分母分式加减法）

3、拓展提高：例2（分母互为相反式的分式加减法）

4、练习巩固

5、课堂小结

教学反思：

1、不能脱离教材：

教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，把他们转化成本节课的实质内容，并能识透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用。

2、教学时教师尽量少说，让学生多说，加强学生的语言表达能力的训练。

3、因势利导，由浅入深：鼓励学生通过与分数类比，抛出分式加减运算法则后，注重学生对法则的正确应用，在练中发现并解决问题。给出例2不急于告知学生式子特点，尽量让学生去发现并找寻解决方法，发挥学生能动性。加强整个过程的演练结合，讲纠互补，注意对关键点的引导。

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