平行四边形的判定的综合练习优秀教学设计

四边形的复习——特殊四边形的判定

一、目标分析

总目标

知识技能：

通过对特殊四边形判定的回顾与梳理，系统复***行四边形与各种特殊四边形的联系与区别，逐渐建立完整的知识体系。

过程与方法：

通过学生讨论，实现“课堂中学生的主体性，教师的引导性”；通过学生自主回忆、总结的模式，提高学生“总结知识、形成知识体系和框架”的能力，改善学生学习数学的方法。

情感态度价值观：

通过总结提升，增加学生学习数学的兴趣，改变学生认为的“学习数学只是刷题就好”的态度，还要学会及时总结。

教学重点

特殊四边形判定方法的运用

教学难点

教学方法

教学手段

总结解决几何问题的基本思路、不同方法的应用场景，方法迁移到综合运用等。

启发探究式．

黑板演示与多媒体（几何画板）相结合．

二、教学设计

教学内容

教师活动

学生活动

设计意图

本章主要学习了哪些内容？

学习的顺序是怎样的？

为什么这么安排？

预设：学生能够快速回答研究内容及顺序为平行四边形—矩形、菱形—正方形，对于这样安排的原因上，学生的理解可能有一般到特殊的研究思路、从边、角的特殊化处理研究图形的方法，概念内涵关系，概念外延关系等，学生的表述可能不准确、不完整，可以让其他学生补充完善，教师适当引导。

之前我们学***行四边形的相关知识，今天基于几何作图的方法，从直观的角度实现对平

提出问题

思考问题

回答问题

引导学生从联系、变化的角度建立概念之间的联系，体会一般到特殊的研究思路

如何判定一个四边形是平行四边形？矩形？菱形？正方形？请你从下面超市中选出正确答案。

活动一 复习巩固，梳理提升

特殊四边形的判定

请学生在黑板讲解

自选超市

一组邻边相等一组对边平行两组对角分别相等对角线互相平分

一组对边相等两组对边分别平行一个角是直角对角线互相垂直

两组对边分别相等三个角是直角对角线相等

四条边都相等

我们从哪些方面研究的？具体的研究方法有哪些？

预设：第一个问题学生可能的回答为边、角、对角线、对称性的特征，或者定义、性质、判

定，不做区分，酌情补充引导。在知识结构图的基础上，从边、角、对角线的角度回忆定义、性

质、判定。第二个问题学生回答有一定困难，可以让学生回忆平行四边形、矩形的研究过程，教

师帮助得出研究方法。

观察学生在不

会做的情况下是行四边形知识单元的系统复习、梳理与提升。

通过对平行四边形、矩形、菱形、正方形研究过程的回顾，总结，归纳，最终上升提炼几何问题研究的一般步骤和方法，为后面的迁移运用探究图形做好铺垫。

→

边角对角线

1

例1 如图，在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF. 否能自己画图解决。

(1)若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形，你最多能用几种方法证明？

(2)若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD是什么形状的四边形？为什么？

(3)若四边形AECF是矩形，试判断四边形ABCD的形状，请说明理由.

D

AF

EC

B

观察学生在不会做的情况下，是否能自己画图解决。

（2）提示：数学语言包括文字、符号和图形语言，几何重点体现的是图形语言，通过几何作

图大家可以深刻地理解几何的性质和作图方法的科学性。我们今天就是要通过几何作图的方法感

受各种四边形的性质和相互关系。

现在同学们仿照（1）的图形画出（2）的图形，小组合作学习（2）。然后小组派代表到黑板

上作图，并进行说明。

思考从哪方面进行思考。

学生讲解

平行四边形的判定是特殊平行四边形判定的基础，为后面的内容做铺垫。

多种判定方法解决问题，培养学生的发散思维。

几何画板动态演示，直观形象，发展学生的几何直觉，激发学生的学习兴趣，提高画图的意识。

改变两个四边形的关系，可继续思考，对学生进行学法指导。

2

不唯一的答案培养了学生的发散思维。

动态课件演示加强直观性，启迪学生的图形想象力，帮助学生更好地理解特殊四边形之

例2

如图，四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BD是对角线，AG//DB交CB的延长线于G，若△ADE ≌

△

CBF(在不添加新的线段的情况下回答下列问题) (1)若四边形BFDE是菱形，请你添加一个有关边的条件，使得四边形AGBD是矩形. (2)在(1)的条件下再增加一个有关角的条件，使得矩形AGBD是正方形. DFC

引导学生如何思考问题

全班交流

相互质疑、批判

学生讲解

A引导学生逆向思EB维，用综合法分析问题。

G

课件动态演示

3

间的转换，完善知识体系。

活动二 拓展探究，能力提升

例3 如图，四边形ABCD是矩形，AD=4，AB=10.点M是AB的中点，线段PQ在边CD所在的直线上运动，且PQ=5.若以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.在线段PQ运动的过程中：

(1)四边形PMBQ是什么图形？

(2)若四边形PMBQ是矩形，请直接写出P点的坐标；

(3)若四边形PMBQ是菱形，请直接写出P点的坐标. DPCQAMB

引导启发学生如何让邻边相等，点P的坐标不重不漏

提醒学生动态几何题要注意分类讨论

观察学生是否能想起尺规作图

几何画板动态演示

学生思考

回答问题

小组交流

增加平面直角坐标系，把几何图形数量化。

培养学生分类讨论、数形结合的数学思想意识

解决动态问题关键是动中取静，以静制动，根据题意画出不同位置的图形，然后根据位置关系或数量关系分别求解．特别的，对于复杂的图形，可以拆分成基本图形，基本图形中问题的求解学生比较容

4

易解决．

等腰用圆做，利用半径相等。

变式：你能一剪把矩形ABCD拼成一个与它面积相等的菱形吗？

注意：无图或图形不完整的情况下要注意分类讨论

5

活动三

归纳概括，小结提升

1、知识

2、解题方法与过程

3、思想方法

活动四

布置作业

延续探究 梳理学案未完成部分

引导学生梳理提升

梳理知识

归纳概括

总结交流

解答

归纳概括

总结交流

布置

巩固所学

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