公因式为多项式的提公司因式法优质课教案设计

第2课时

公因式为多项式的因式分解

教学目标

【知识与技能】

让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解. 理解数学运算中的整体思维

【过程与方法】

通过多项式因式分解，领悟把公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律. 【情感态度】

通过对公因式是多项式时的因式分解的教学，培养“换元”的意识. 【教学重点】

用提公因式法把多项式分解因式. 【教学难点】

准确找出公因式，并能找出公因式. 教学过程

一.情景导入，初步认知

1.回顾公因式的定义. 2.回顾提公因式法的概念

教学说明：回顾上一课时提取单项式公因式的方法的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础，以ppt的形式让学生回忆提取公因式的方法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤. 二.思考探究，获取新知

探究：因式分解：

（1）a（x-3）+2b（x-3）

（2）y（x+1）+y2（x+1）2 (3)a(bc)3(bc)

教学说明：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取多项式公因式.由于题中很明显地表明，多项式中的两项都存在着（x-3），通过观察，学生较容易找到第一题公因式是（x-3），而第二题公因式是y（x+1），并能顺利地进行因式分解.

归纳：1.公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 2.

整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 练习：

（1）x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) （2）3a(x－y)－(x－y) =(x－y)(3a－1) 三.运用新知，深化理解

1.见教材P97例2、例3. 讨论填空：

在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使等式成立：

(1)

(a-b) =___(b-a);

(2) (a+b) =___(b+a); (2)

2-a

= ___ (a-2)

（4）y-x=

___ (x-y) (5)

-m-n=

___ (m+n)

两个只有符号不同的多项式是否有关系,有如下判断方法: (1)当相同字母前的符号相同时,

则两个多项式相等.

如: a-b 和

-b+a

即

a-b = -b+a

(2)当相同字母前的符号均相反时,

则两个多项式互为相反数.

如: a-b 和

b-a

即

a-b = -(a-b)

2.因式分解：3x(x－2)－(2－x) 解：3x(x－2)－(2－x) =3x(x－2)+(x－2) =(x－2)(3x+1) 3.因式分解a(a－b)3+2a2(b－a)2－2ab(b－a)2 解：原式=a(a－b)3+2a2(a－b)2－2ab(a－b)2 =a(a－b)2［(a－b)+2a－2b］

=a(a－b)2(3a－3b) =3a(a－b)3

4.已知x、y都是正整数，且x(x－y)－y(y－x)=12，求x、y. 解：∵x(x－y)－y(y－x) =12∴(x－y)(x+y) =12 ∵x、y是正整数∴12分解成1×12，2×6，3×4 又∵x－y与x+y奇偶性相同，且x－y

【教学说明】这个问题的关键是把式子化成两个式子相乘的形式，而且要找出12的约数. 四.师生互动，课堂小结

归纳总结：PPT展示

五.教学板书

课后作业

布置作业:教材“习题4.3”中第1、2 题. 教学反思

学生们通过本节课的学习已经能准确的找出公因式，并用提公因式法分解因式，但是在学习的过程中，我发现学生们还存在以下几个不足之处：

1.因式分解结果的书写不符合代数式的书写规范.当结果是几个因式的积时，应把单项式写在前面，多项式写在后面. 2.因式分解最后的结果应该以最简的形式展现，有相同因式的，要写成幂的形式.提公因式后，还有同类项的，一定要合并. 3.提取公因式一定要一次性提取完整，不能只看相同的因式，也要注意系数，

应该取各项系数的最大公约数. 4.遇到互为相反数的因式有的学生不能很好的处理.遇到互为相反数的项，先转化，再提公因式，转化原则：变后不变前,变偶不变奇,变少不变多.