8.2 消元——二元一次方程组的解法课件配套优秀教案案例

8.3三元一次方程组的解法2

教学目标

1.知识与技能：会用代入法解二元一次方程组. 2.过程与方法：了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 3.情感态度与价值观：会用二元一次方程组解决实际问题. 重点:代入消元法

难点:二元转化为一元，即，“消元”

教学过程：

一、复习：

1、2x-y=5这是什么方程？它可以变形为y= 。

2、

这又叫什么？

（1）2x+6y能相加吗？为什么？

（2）上面的方程组到底怎么解？这就是今天这节课我们要学习的内容。

设计意图：复习二元一次方程的必要知识，为衔接新课和新课顺利完成而做准备。

二、情景引入：

问题：扎西买了2个玩具车和6支钢笔共花去了60元整。已知一个玩具车的价格可以买3支钢笔。尼玛帮他计算了每支钢笔的价格于是列出了这样的算式，60÷（2+6）=7.5 你觉得这种计算法对吗？为什么？

设计意图：从熟悉的生活问题出发引入新课内容，不仅学生易于明白而且有助于不知不觉中进入到新课内容的学习。

生：错！不能这么算。因为它们不是同一种东西。价格也不一样。

师：那玩具车可不可以换成钢笔使得两个不同的东西转化成同一种东西呢？

生：可以。

师：一个玩具车和一支钢笔可以互换吗？为什么？

生：不可以。因为价格不一样。

师：那怎么去换呢？

生：等价交换。应该一个玩具车去换3支钢笔。

师：对！等价交换。这就是数学当中的最基本的思想方法“等量代换”。相等的量才可以互相代换。

在“2车+6笔=60”元中“车”换成“3支笔”，就可以问题得到转化。

2×3笔+6笔=60；从而可以求出一支钢笔的价格5元。知道了每支钢笔的价格也就可以求出玩具车的价格15元了。

设计意图：借助生活中熟悉的问题提出数学问题有助于学生易于接受通过等量代换来消元的道理。

三、新课探究：

（一）有效的提问启发学生

现在我们把前面的玩具车和钢笔换成x和y后，可以得到这样的二元一次方程组；

方程组：

师：

能相加吗？为什么？

生：因为它们不是同类项。

师：那怎么办？

生：用等量代换的方法两个未知数转化成一个未知数。

师：

可以换什么？

生：3y 师：于是得到了消元的目的了，2× +6y=60，从而可以得到y=5，然后在第一个方程中

5去换成y可以得到

设计意图：有效的提问有助于启发学生的思维，激发学生的学习兴趣。

规范解题步骤：

解：把①代入②得，2×3y+6y=60 解得 y=5 把y=5代入①得，

所以，这个方程组的解是

①

②

设计意图：规范步骤有助于学生了解正确的解题格式。

（二）归纳解法引出概念

1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想.

2.把二元一次方程组中先选一个结构相对简单的方程作为等量，再把这个等量代入到另一个方程中，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.m

设计意图：通过归纳解法引出概念有助于学生了解数学思想和方法。来源：21·世纪·教育·网】

（三）动手做一做：

用代入消元法解二元一次方程组；【先独立完成再同桌交流】

例1：解方程

②

①

（学生交流完成后，让学生说出解题步骤。）

设计意图：有助于培养学生的独立做题能力和交流思想的良好习惯。

（四）合作交流探究解法

例2：解二元一次方程组

①

②

师：在这个方程里

和

没有直接的等量关系，这个时候应该怎么等量代换呢？

请在小组内交流思想。

生：略

教师点评：解：由①得，

③

把③代入②得

（

）

解得

把

代入③得，

所以这个方程组的解是

设计意图：有助于学生交换思想互相启发，在合作和交流中学会学习。

师：根据以上的学习你能概括用代入法解二元一次方程组的一般步骤吗？

用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

1、

选简单，做变形。

2、

代入消元求一解。

3、

代入解来求另解。

4、

最后两解一起写。

（五）动手做一做：

用代入法解二元一次方程组；

①

②

设计意图：有助于理论联系实际进而得到巩固提高的作用。

四、课堂小结：

1.

解方程组的思路是什么？今天讲得方法是什么？

思路：消元今天讲的方法：代入消元法

2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤：

（1）选简单，做变形。

（2）代入消元求一解。

（3）代入解来求另解。

（4）最后两解一起写。

五、作业布置：

用代入法解二元一次方程组

①

①

（

）

②

②

六、板书设计：

8.2消元---解二元一次方程组

例1：解方程用代入法解二元一次

方程组的一般步骤：

(1)选简单做变形。

(2)代入消元求一解。

(3)代入解来求另解。

(4)最后两解一起写。

思路：消元

方法：代入消元法

例2：解二元一次方程组

①

②

解：由①得у=10-χ③

把③代入②得

2χ+（10-χ）=16 解得χ=6 把χ=6代入③得，у=4

所以方程组的解是

②

1cnjy.c 解：把①代入②得

3χ+2×2χ=14 om

解得χ=2 把χ=2代入①得，у=4

所以方程组的解是

①