圆锥主要内容及教案内容

西师版小学六年级下册数学《圆锥的体积》教学设计一、教材分析

《圆锥的体积》32页是西师版义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册的内容。本节课是在学习了圆柱的体积和认识了圆锥的特征的基础上进行,其教学内容是推导出圆锥体积公式,并能灵活运用公式解决生活中的实际问题。为了加强数学知识与学生生活的联系,教材用实心圆锥和实心圆柱分别没入同一个水槽中,观察水槽中的水位分别上升了多少的实验,激发学生探究圆锥体积的兴趣。

二、学情分析

六年级学生经过几年的数学知识学习已经初步掌握了建立空间概念的方法,有了一定的空间想象能力。学习《圆锥体积》之前,学生已经学会推导圆柱体积公式,认识了圆锥的特征。因为二者形状的相似性很容易让学生联想到这两种几何图形之间的联系,从而借助转化思想的经验,使学生在参与探究的过程中经历知识的建构过程。

三、目标教学

1、理解圆锥的体积的推导和计算方法,并能灵活运用圆锥体积计算公式解决实际有关圆锥体积的实际应用问题。

2、运用实验法在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系,从而完成圆锥体积公式的推导。

3、体会数学与生活的密切联系,感受探究成功的快乐。

四、教学重点和难点

1、重点:圆锥体积计算公式的推导,并能运用公式解决实际问题。

2、难点:在合作探究中体会等底等高圆柱体积与圆锥体积内在联系。

五、教学过程

(一)、复习准备

1、我们已经认识了一些几何体,哪些几何形体的体积我们已经学过了?

2、圆锥有什么特点?

一个顶点;一个侧面,展开是一个扇形;一个底面,是圆形;一条高,从顶点到底面圆心的垂直距离。

(二)、创设情境

出示等底等高的实心圆锥、实心圆柱和装有适量水的水槽(标有刻度)引入新课(板书课题)

(三)、新知探究

1、猜测体积大小,实心圆锥和实心圆柱的体积有怎样的关系圆锥体积小于圆柱体积。圆锥体积可能是圆柱体积的二分之一、三分之一。

2、理解等底等高

(1)出示:一个圆柱体和一个圆锥体。让学生观察,说出这两个形体有什么相同的地方?

(2)师生归纳:等底等高

3、猜想关系、实验验证

(1)有说二分之一的,有说三分之一之说,是多少,得用实验来验证。

(2)学生探究验证

(3)学生汇报,教师演示,帮助学生回顾自己的实验过程,加深学生对实验过程的体验。

4、再次验证等地等高的圆柱与圆锥体积的关系:用等底等高的空心圆柱与圆锥,用空心的圆锥装满水,试一试,几次能把等底等高的圆柱装满。

5、总结公式

学过用字母表示数来把这个公式整理一下。在等底等高的前提下:

V锥=V柱×1/3 =1/3 sh

“sh”表示什么?乘1/3呢?学生尝试总结圆锥的体积计算公式。通过实验总结结论,培养学生的归纳概括能力和语言表达能力。

6、全面验证

(1)提出问题:是不是任何一个圆锥体的体积都是任何一个圆柱体体积的1/3 呢?

(2)等底不等高

(3)等高不等底

(4)等底等高

7、再次提出疑问:刚才做的实验圆锥体积等于圆柱体积的1/3,为什么?

8、巩固圆锥体积公式

(1)一个圆锥形的物体,底面积是6.28平方厘米,高是10厘米.它的体积是多少立方厘米?

(2)一个圆锥的底面半径是10厘米,高是5厘米,它的体积是多少?

(3)一个圆柱与一个圆锥体积相等,底面积也相等。圆柱高15厘米,圆锥高多少厘米?

(4)一个圆柱与一个圆锥体积相等,高也相等。圆锥的底面积是圆柱底面积的几倍?

(5)有一根底面直径是6厘米,长是15厘米的圆柱形钢材,要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米?

9、判断

(1)圆锥的体积等于圆柱体积的1/3 。()

(2)把一个圆柱削成一个最大的圆锥,削去部分是圆柱体积的三分之二。( )

(3)等底等体积的圆柱与圆锥,圆锥的高是圆柱的3倍。

(4)等底等高的圆柱与圆锥,圆柱的体积等于圆锥的3倍,反之,圆锥的体积等于圆柱体积的三分之一。()

六、板书设计

圆柱的体积=底面积×高

等底等高:圆锥的体积=底面积×高×1/3

V锥=V柱×1/3= 1/3sh

七、小结:

1、圆锥:一个顶点;一个侧面,展开是一个扇形;一个底面,是圆形;一条高,从顶点到底面圆心的垂直距离。

2、等底等高:圆锥的体积=底面积×高×1/3

3、V锥=V柱×1/3=×1/3 sh