整理与复习PPT及课堂实录内容

圆柱和圆锥的关系教学设计

【教学内容】西师版教材六年级下册圆柱与圆锥整理与复习(二)【学情分析】本课教学是在学生学习圆柱和圆锥体积之后,针对学生对圆柱和圆锥的体积、底面积、高之间的三种动态关系叙述不清,理解困难,应用不力的情况下结合整理与复习设计的一节专项练习课。【教学目标】

1.引导学生通过回忆、整理、拓展等实践活动,进一步明确圆柱和圆锥的三种特殊关系,并能根据圆柱和圆锥的关系,综合运用比的知识、倍率关系解决生活中的实际问题。

2.通过整理与复习,提高学生的自主获取知识与概括知识的能力,在练习、讨论、合作中发展学生的空间观念,发展直观想象的核心素养。

3.通过整理、交流、合作、探究,充分体会转化思想,培养学生解决问题一题多解的解题策略。

【教学重、难点】灵活运用圆柱和圆锥的关系解决生活中的实际问题。【教学关键点】丰富学习资源,经历数学化-建立三种关系的模型。【教、学具准备】多媒体演示课件微课课件

【教学过程】

一、自主练习知识再现

1、用对比的方法再现圆柱、圆锥的特征

圆柱有两个底面和一个曲面,有无数条高;圆锥有一个底面和一个曲面,只有一条高。

1

圆柱的体积:V=Sh 圆锥的体积V=3Sh

2、用联系的方法思考圆柱与圆锥之间的三种特殊关系

1、填表:

2、填空:

(1)一个圆柱的体积是12立方分米,高3分米,它的底面积是()平方分米?

(2)一个圆锥的体积是12立方分米,高3分米,它的底面积是()平方分米?

3、计算:

(1)一个圆柱的体积是12.56立方米,底面半径是1米,它的高是多少平方米?

(2)一个圆锥的体积是12.56立方米,底面半径是1米,它的高是多少平方米?

观察与思考:通过以上练习,你有什么发现?

[设计意图:通过三个题组的对比练习,整体认知、建构,再现圆柱和圆锥之间的三种特殊关系.]

二、系统归纳、形成网络

二人小组合作探究:归纳总结圆柱与圆锥之间的三种特殊关系。

通过自主复习,你知道圆柱与圆锥之间有哪三种特殊关系吗?如何验证你得出的结论。

分组汇报展示:

1

(1)等底等高的圆柱和圆锥:圆锥的体积是圆柱体积的3,圆柱体积是圆锥体积的3倍。(实验观察)

(2) 在体积相等高相等的条件下,圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍,

1

圆柱的底面积是圆锥底面积的3。(公式推导)

(3) 在体积相等底面积相等的条件下,圆锥的高是圆柱高的3倍,圆

1

柱的高是圆锥高的3。(推理想象)

学生在自主学习,合作探究的过程中经历旧知迁移--动手操作-分析思考--总结归纳四个环节,化抽象为直观,变混沌为明了。[设计意图:基于学生探究发现,学能生长,学生在自主学习的基础上小组内交流,再派代表上台汇报展示、全班交流,让生本课堂真实有效、情智共生。]

三、拓展练习形成技能

1、选择题:体积相等,底面积相等的圆柱和圆锥,如果圆锥的高是12分米,那么圆柱的高是()分米。A.12 B.4 C.36

2、填空:体积和高相等的圆柱和圆锥,圆柱的底面积是a平方厘米,圆锥的底面积是()平方厘米。

3、判断:把一个圆柱削成一个最大的圆锥,圆柱、削去部分、圆锥体积之间的比是3:2:1。

[设计意图:基于儿童生活需要---解决问题,体验价值,感知是学习的基础,感悟是学习的升华]

四、综合应用发展思维

有一段圆柱形木料,已知横截面面积是6平方分米,长20分米,现在从中点把一端削成一个最大的圆锥形,已知削去的部分是40立方分米,求削成后的物体的体积。(仔细读题,你知道了那些数学信息,需要解决一个什么问题?你读明白了吗?如果已经明白,请写出解题思路,如果还有疑问,请再读一读;如果需要帮助,我就在你身边。) (一)生结合图示独立分析已知条件和问题并列式解答,师巡视指导说明:因为观察角度不同,所以解答这道题的方法可以不同。(二)4人小组同学合作交流,共享解题思路与方法,找出最佳解题方案。

方法一:木料总体积-削去部分体积=削成后的物体的体积。

列式为6×20-40=80(立方分米)

方法二:根据圆柱圆锥体积间的联系解决问题。

(1)把一个圆柱削成与它等底等高的圆锥,削去的体积是圆锥体积的2倍。(2)一个等底等高圆柱和圆锥,圆柱的体积是圆锥体积的3倍;削成后的体积相当于圆锥体积的(1+3)倍。

列式为40÷2×(3+1)=80(立方分米)

方法三:小圆柱体积+圆锥体积=削成后物体的体积。

列式:6×(20 ÷2)+40 ÷2=80(立方分米)

1

方法四:小圆柱体积×(1+3)=削成后物体的体积

1

列式为:6×(20 ÷2) ×(1+3)

……

[设计意图:解决问题时,由于思考的角度不同,解答的方法也就不同。因此同学们要开动脑筋,从多角度出发,找出多种解题思路,选出解答问题的好方法,从而培养我们的创新意识和发散思维能力。分三个不同层次的要求有针对性的指向了三个不同层次的学生,让学生尤其是学困生感受到数学课堂给予的温暖。]

五、回顾反思深化认识

1、自由空间:联系生活实际,结合圆柱和圆锥之间的三种特殊关系,展开想象的翅膀,提出数学问题并解答。

2、谈收获:以“我学会了……”“我明白了……”“我还想说……”形式展开小结,谈本节课的新发现、新收获,评价本节课自己和同学的表现。

[设计意图:作为一节课的总结部分,放手让学生谈谈自己的收获及对本节课的评价,主要是让学生学会总结,学会评价,学会反思,学会创造。鼓励学生大胆发表自己的意见,增强学生的自信心,同时培养学生的评价能力和倾听能力。]

【课后反思】本课教学基于学生探究发现,学能生长。学生经历了自主练习,知识再现——系统归纳、形成网络——拓展练习,形成技能——回顾反思,深化认识几个过程。通过本课教学,学生能自主系统整理与复习,进一步明确圆柱和圆锥的三种特殊关系,有效地培养学生的空间观念,发展直观想象的核心素养;根据圆柱和圆锥的关

系,综合运用比的知识、倍率关系解决生活中的实际问题;课堂上注重数学思想的渗透和数学方法的指导，充分体会转化思想,培养学生解决问题有序思维的习惯和一题多解的解题策略。学生在自主学习的基础上小组内交流,再派代表上台汇报展示、全班交流,让生本课堂真实有效、情智共生。学生在自主学习,合作探究的过程中经历旧知迁移--动手操作-分析思考--总结归纳四个环节，化抽象为直观，变混沌为明了。

本课教学设计合理，但教学中由于学生在系统整理圆柱与圆锥三种关系时用时较多，导致于在综合应用时学生深入探究后分组汇报展示不充分，从不同角度思考和解决问题的解题策略理解不够深刻。在今后的教学工作中，注意全面把控，时间分配上做到更为合理。

【板书设计】

圆柱与圆锥的关系 等底等高

V

柱 = S 柱

=

等积等高 等积等底 h 柱 =