反比例教学设计实例

第1课时反比例的意义

▲教学内容

教科书第58~59页例1,课堂活动及练习十三1~3题。

▲教学目标

1.使学生理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。

2.经历反比例意义的构建过程,培养学生的探索发现能力和归纳概括能力。

3.使学生体会反比例与生活的联系,进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。▲教学重点

引导学生正确理解反比例的意义。

▲教学难点

正确判断两种量是否成反比例。

▲教学准备

学具:每个学生自己制作一个周长为30 cm的长方形。

▲教学过程

一、复习旧知,感受新知

情景游戏:对口令

(1)同样的面包单价:2元∕个。老师说个数,学生对总价(对口令的同时用小黑板展示出下表)。

表1买同样的面包

买的数量(个)1 2 3 4 5……

总价(元) 2 4 6 8 10……

教师:面包总价与个数之间有什么关系呢?它们成什么比例?为什么?

根据学生的回答板书,成正比例的量所具有的三个特征:

两种相关联的量②变化有规律③一定的量。

二、对比探究,获取新知

1.感知几种不同的变化规律

(1)(出示下面的表格)某旅游公司的导游带领60名游客来到井冈山游览,准备分组活动,提出的分组建议如下表。

表360名游客在井冈山游览

每组人数3 5 6 10

组数 20 12 10 6

教师:谁来说说,你是怎样算每组人数和组数的?

抽几名学生说出自己的计算方法。

教师:从这个表中你发现了什么规律?

反馈:总人数60人没变,每组人数和组数的乘积是一定的;每组的人数在扩大,组数反而缩小……

每分打字(个)120 100 75 60

所需时间(分)25 30 60

教师:必须先算出哪个量?为什么?学生独立计算,然后集体订正。

(3)第二天,导游将带领这批游客,行一段路程。

表5行一段路程

已行的路程(km)1 2 3 4

剩下的路程(km)19 18 17 16

填这个表时,你是怎样想的?集体订正。

表5行一段路程

路程(km)12 20 24 36

时间(时)3 5 6 7

集体订正。

2.分类区别,概括意义

(1)教师:请同学们把这5张表进行分类,你会怎么分?为什么这样分?带着这个问题,请同学们分组讨论。

教师巡视,听取各小组意见,加强指导。

(2)汇报交流

反馈1:表1,5分一类,表2,3分一类。表4分一类。

反馈2:表1,5分一类,表2,3分一类,表4单独分成一类。

教师:为什么这样分类?

引导学生说出:表1,5成正比例分一类;不成正比例的表2,3它们的乘积一定,分成一类;表4是和一定,单独分成一类。

教师:现在我们一起来找出表2,3的共同特征。

学生1:每个表中的两个量都相关联。

学生2:一种量变化另一种量也随着变化。

学生3:表2中,每组的人数扩大,组数反而缩小;表3中,每分打字的个数越少,所需要的时间反而越多……

学生4:表中两种量相对应的两个数的乘积是一定的。(板书:积)教师简单概括:一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。两种量的变化方向正好相反。(板书:反)

正比例是一种量扩大或缩小若干倍,另一种量也随着扩大或缩小相同的倍数;而表2,3,5中,是一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

(3)概括得出反比例的意义

教师根据学生的回答,引导学生概括得出:

两种相关联的量。

一种量扩大或缩小若干倍,另一种量反而缩小或扩大相同的倍数。

两种量相对应的两个数的乘积是一定的。

这是你们自己总结概括出来的结论,那么,你能给它们取个名字吗?

(揭示课题:反比例的意义)

像这样的两种量,叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。

4.抽生说一说生活中还有哪些成反比例的量。

学生1:路程一定,所行的时间与速度成反比例。

学生2:砖的总块数一定,每次搬的块数与搬的次数。

学生3:大米的总质量一定,平均分的份数与每份的质量。

……

5.区分

表4中,一段路程20 km一定时,已行的路程和剩下的路程成比例吗?为

什么?

引导学生明确:虽然这也是两种相关联的量,但是它们的变化规律是增加或减少相同的数,而不是扩大或缩小相同的倍数;它们的和一定,而不是商一定或积一定。所以,它们不成比例。

三、直观操作,加深理解

1.完成第60页课堂活动1题

教师:请同学们看第1题的要求。哪位同学愿意说说你看了题目后的想法?

反馈:用24个边长为1 cm的正方形拼一个长方形应该有很多种拼法;拼出来的长方形可能会有不同的形状;长和宽是否成反比例必须要填表后观察才能得出。

教师:看来这是一个开放性的问题,下面我把拼和填表的任务交给同学们,大家亲自动手试一试,看到底有什么结果?

学生独立活动,教师参与其中,然后教师再展示出学生所填表格,面向全体学生进行评价。

教师:认真观察上表,你有什么发现?表中的长和宽成反比例吗?

学生独立思考后,反馈:长和宽是两种相关联的量,当宽扩大几倍时,长反而缩小相同的倍数,长×宽=长方形的面积(24 cm2一定),所以在上表中,长和宽成反比例。

2.完成第60页课堂活动2题

放手让学生独立操作,独立思考当宽一定时,长方形的面积和长成什么比例?展示所填表格,然后抽生说出自己的判断及其理由。

3.完成第61页课堂活动3题

分组合作:要求将小组内每人制作的一个周长为30 cm的长方形的长和宽的数据填入表中,再观察讨论,你认为在上表中,长和宽成比例吗?为什么?

小组讨论后,再汇报交流:长方形周长一定时,长和宽不成比例。

四、巩固练习,深化认识

练习十三1~3题,主要抓住正比例的本质属性“商一定”,反比例的本质属性“积一定”,要求学生独立完成,再集体订正。

五、课堂总结

今天,我们一起学习了什么?你有什么收获?

六、教学反思

情景设置和几个表格的设计,都注重从现实题材出发,让学生感受到反比例在现实生活中的广泛应用。通过让学生自己去分类整理、自主探究、合作交流得出反比例的意义,有利于反展学生的数学思考,充分体现了学生的主体作用。