八 可能性教学目标

可能性(一)

双福第二小学何沛鑫

指导教师黄贵阳

【教学内容】

西师版六上教科书第9 5页例1、例2, 第96页课堂活动第1~2题, 第9 8页练习二十四第1~3题。

【教学目标】

1. 通过具体实例感受简单的随机现象, 能列出简单随机现象中所有可能发生的结果。

2. 通过实验操作, 感受随机现象结果的发生的可能性是有大小的, 能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性描述。

3. 在感受体验可能性大小的过程中, 发展学生的随机观念。

【教学重、难点】

1. 能列出简单随机现象中所有可能发生的结果。

2. 能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性描述。

【教学准备】

多媒体课件、乒乓球、硬币、实验记录表。

【教学过程】:

一、游戏设疑,引出新课

1、师生谈话,引出活动:同学们,玩过“石头剪子布”吗?

2、布置游戏规则:请你和同桌先只玩一次,玩之前先猜一下,你一定会赢吗?

3、请两位学生上台展示:请同学们猜猜,他们比赛的结果可能是怎样的?

4、师生讨论,揭示课题:如果再让他们比一次,他一定会赢吗?不能确定。他一定会输。能确定吗?我们今天的课堂就一起探究一下关于不确定现象当中的可能性!板书课题:可能性。

5、观察主题图:请看屏幕,知道他们在做什么?今天我们的学习就从足球比赛中的开球环节开始。

【设计意图:从学生熟悉的游戏活动中引入课题。一方面激发学习兴趣,调动参与学习的积极性。另一方面通过这个活动勾起学生的原有认知,复习用“一定”、

“可能”、“不可能”等概念术语描述可能性的事件,为新知的引入、展开建立必要的支点。】

二、提出猜想,活动验证

1、观察足球比赛开场情景图,发现其中的数学问题。

师生谈话,引出足球比赛,学生观察,并发现足球比赛中的数学问题。

2、师生讨论,提出猜想。

预设一:师:你认为用抛硬币的方法确定谁先开球,这样的方法公平吗?为什么?和你的同桌先说一说。好了,你觉得公平吗,为什么?

生:公平,可能会正面朝上或反面朝上。

师:都觉得是公平的?觉得公平的举手。有没有不同的看法?

生:我觉得不一定,要看运气。

师:看来我们还是不能十分确定到底用抛硬币的方法决定由谁开球是否公平,那就让我们一起做个抛硬币的实验来看看吧!

预设二:师:你认为用抛硬币的方法确定谁先开球,这样的方法公平吗?为什么? 和你的同桌先说一说。

生:公平,可能会正面朝上或反面朝上。

师:都觉得是公平的?觉得公平的举手。

师:都觉得公平?那是不是如果抛十次硬币就应该有5次正面朝上,5次反面朝上呢?

生:不一定。

师:想不想试一试?那就让我们一起做个抛硬币的实验来看看吧!。

3、活动:抛硬币

要求:

①每4人一组分好工;

②每人抛5次每小组共抛20次;

③组长安排一人做好记录;

④抛的同学要向记录的同学报告每次抛的情况是正面朝上还是反面朝

上;

⑤记录的同学用画“正”字的方法记录原始数据,最后再统计;

⑥组长安排专人汇报实验结果。

⑦注意抛硬币时要保持大约20厘米的高度,小组成员要注意分工合作,看哪个小组合作的最好,完成得最快(限时3分钟)。

抛硬币实验报告记录单

4、收集并分析数据,初步体验。

⑴分组汇报实验结果,并制成统计图表。(完成的小组,请把你们组的实验结果记录在黑板上)

⑵分析观察数据,并针对数据特点展开讨论。

师:现在各小组完成了实验。请同学们观察各小组的实验数据,你发现了什么?小组交流下。

发现:1.很多小组出现正反面的次数不一样。

师:不是觉得抛硬币的方法公平,怎么出现正反面的次数不一样的?

生:有运气成分。

师:分析得有道理,数学上我们把这种运气叫做随机。

师:那是不是正反面朝上的可能性就不一样呢?

生:不是。

师:怎么减少这种随机,也就是运气的成分呢?

师:刚刚有同学说的有可能是我们摸得次数太?少了

师:次数太少了是不是这个随机就显得比较的明显,我们大胆地想想,如果我们增加实验的次数,一百次甚至更多次,我们的这个随机当中的准确,是不是就会越来越稳定一点。是不是?

师:但是我们不可能一节课一直抛,那怎么样可以快速得到一个大的实验数据?生:全班的合起来。

师:好的。赶紧算算。全班正面合计多少,反面合计。。。。。

师:统计完全班合计的次数,你又发现了什么?

生:随着实验次数的增加,正面朝上和反面朝上的次数越来越接近,可能性就越来越接近。

师:在我们的数学史上,很多科学家为了验证这个猜想做过大量的抛硬币实验。请看!

5、PPT展示几位数学家的实验情况

师:看完这个数学家们的实验情况表,你有什么感受?

生:观看数学家实验统计图表,当实验次数越来越大时,发现硬币的正反面的次数越来越接近,大致相同,也就是说正反出现的可能性是相同的。

结论:由于硬币正反面出现的可能性都相同,所以在足球比赛中用抛硬币的方法决定谁开球是公平的!做事应像数学家一样的认真严谨,这也是学习数学应有的态度和方法。

【设计意图: 此题设计目的是使学生理解随机抛掷一枚硬币时“出现正面和出现反面的可能性是相同的”,从而说明在比赛前用抛硬币的方法来决定谁先开球对比赛双方都是公平的。问题的关键是:怎样才能让学生明白“出现正面和出现反面的可能性是相同的”即“它们的可能性都是1/2”呢?问了几个同事,大家都说“一看就知道,硬币只有两面,抛一次不是正面就是反面,出现正面和反面的可能性都是1/2”。我也是这样想的,不过,“一看就知道”的东西,为什么历史上那么多著名的数学家还要通过做成千上万次的试验来证明呢?这里面究竟隐藏着什么?其实站在概率学的范畴,这样理解是非常片面的,为什么说正反两面出现的可能性相同呢?这是因为只有当抛硬币达到一定的次数时,出现正反两面朝上的次数比较接近,分别占总次数的二分之一,所以可以用二分之一来表示正反两面出现的可能性,这也是设计抛硬币环节的目的所在。

课堂上的时间是有限的,不可能用很多的时间让学生来抛,但抛硬币必须达到尽可能多的次数,出现正反两面朝上的概率才接近,我认为这里的关键是让学生体会到只有抛的次数达到一定的数量是正反两面出现的可能性才会接近二分之一,只要让学生意识到这一点,抛硬币的目的就已达到,借用数学家的实验数据加以佐证。

最后,把数学家做的实验数据拿出来,再次让学生感受“当试验的次数增大时,正面朝上的频率和反面朝上的频率都越来越逼近1/2”。教师进一步让学生明确:当试验次数无穷大时,就会是1/2。

通过实验,对学生进行情感态度的培育和渗透。硬币“抛”出了学生经历知识的过程;“抛”出了是对科学严谨认真、精益求精的研究态度、引申出学习数学的方法和态度……

三、感受可能性有大小

( 1)摸球游戏。

教师: 还想做游戏吗,下面咱们就来做一个小游戏。老师手中的袋子里装有3个分别标上数字1, 2, 3的球, 一共多少个?想一想, 如果从袋子中任意摸出一个球, 可能摸出几号球呢?

学生: 可能摸出1号球, 也可能摸出2号球或3号球。

教师:下面就请同学们来试一试。先猜后摸,猜的球和摸出号一样的,有奖励。( 2)试一试。

师:有点遗憾是吧,没关系,谁还想试试,你想摸几号球?为什么?

师:他猜是3号球,有人想给他点意见吗?

生:猜3号球,因为前几次都是。

师:如果再让他摸一次,他一定能摸到3号球吗?

生:不一定,只是可能性。

师:那你摸一摸。

教师: 在游戏中,得有些关于数学的思考,现在你对于我这个袋子里的球,有没有什么想说的感觉?

学生: 我发现从袋中摸出3号球要多些。

师:有这种可能吗?有

师:还有不同意见吗?

生:三号球可能性要大,多一些。

师:谁和他想的一样,把手举起来。都这么认为是吧?

师:怎么来证明你们的猜想呢?

生:多摸几次来看看。

师:那就让我们做一下摸球的实验。如果摸到3号球的可能性大,就说明3号球要?多

学生讨论并汇报。

学生1: 因为每个号球的个数是不同的。

学生2: 有3个号球, 从中任意摸出1个, 摸出的结果3号球要多一些。

教师给予表扬并明确: 3号球的个数多, 所以3号球被摸出的可能性怎么样?

生:可能性要大些。

师:谁来推测下袋中3种球的个数各有多少个?指名学生汇报。

师:看看你们猜对了吗?

【设计意图:通过多次摸球(每次记下号数再放回袋中)后看到的结果,让学生推测袋中哪几号球个数多一些,使学生从不同方式的提问中,感受并体会随机性、可能性有大小。】

四、练习与拓展

师:我们经历了猜测、验证、反思、结论。数学就是这么有智慧的学科。我们带着它学以致用。

练习1、2。

【设计意图:将课后练习以一种更容易让人理解和接受的方式呈现,将学生的身心和数学新知牢牢地联系在一起,让学生学得轻松愉快、兴趣盎然,让教学变得自然流畅、有滋有味,让深奥的数学知识变得浅显易懂。】

四、总结全课

1、通过本课的学习,你知道了哪些关于可能性的知识?

2、今天我们学习的可能性数学知识在数学上属于概率问题。概率问题在现代生活中也有广泛的应用。例如天气预报、降水概率的预报、体育彩票的中奖率等等都运用到了概率知识。今后我们在初中还要继续学习它,好了,今天的课就上到这里,下课。

五:板书设计:略

【课后反思:教学情境的创设取材于学生的生活,贴近学生的认知起点,贴近学生的生活经验。本课知识的构建和能力的形成需要建立在一定的实验操作的基础上,让学生经历实验的具体过程,从中体验某些事件发生的等可能性和游戏规则

的公平性。从课的开始到结束,始终有一条游戏线在舞动。整个教学设计体现以下特点:以游戏激发学生的学习兴趣。本课一开始,就从生活中的游戏开始,初步感知事件发生的可能性与公平性,再以比赛中的抛硬币作为研究的重点,探究可能性与公平性之间的关系,更是激发了学习的兴趣和动力。其后的摸球游戏等活动,更是让教学内容变得现实而有意义。

以活动引领学生的探究。让学生在活动中体验事件发生的等可能性和公平性。通过对大量实验结果的分析,和对实验过程的反思,使学生不仅体会到等可能性,还使学生体会学习数学的方法,通过数学家的探究方法,感悟认真、严谨、刻苦钻研的精神。】