圆锥名师教学设计2

《圆锥的体积》

教学内容:人教版六年级下册P33-34

教学目标:

1.通过转化的思想,在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式,能运用公式正确地计算圆锥的体积。

2.培养学生的观察、操作能力和初步的空间观念,培养学生应用所学知识解决实际问题的能力。

3.使学生在经历中获得成功的体验,体验数学与生活的联系。

教学重点:使学生初步掌握圆锥体积的计算方法并解决一些实际问题。

教学难点:探索圆锥体积的计算方法和推导过程。

教学过程:

一、联系生活,激趣设疑

1.出示课件,激趣引入

师:同学们,请看,这是谁?(大头儿子)对了,就是我们的动画人物大头儿子。有一天上午,大头儿子和小头爸爸到动物园游玩,那里的风景可真美,就是天气有点热,他们决定买冰淇淋。大头儿子来到冷饮店,看见有两种相同品牌的冰淇淋,但是它们的形状不同了。一种是圆柱形的,4元一支;一种是圆锥形的,2元一支。这时,大头儿子摸摸脑袋,在纠结了,不知买哪一种既经济又实惠的冰淇淋,同学们,你们能帮帮他吗?

2.引入新知

(这时学生争论不休)

生1:他应该买圆柱形的,圆柱形容量多些。

生2:他应该买圆锥形的那种,因为那种经济些。

生3:我们不能盲目下决定,不要看其外形,圆柱形哪种虽然多些,但它比较贵,圆锥形那种少一些,但它经济,所以我们还要调查调查。

生4:刚才那位同学说得对,我们应该算出圆柱形那种和圆锥形那种的容量各是多少,也就是要算出它们体积是多少才能决定。圆柱形的体积等于底面积×高;圆锥的体积呢?(这位学生不但地摸头脑)

师:同学们都很棒,为了帮助大头儿子解决这个问题,这节课我们就来探究“圆锥的体积”的计算方法。(板书课题)

二、自主探究,合作交流

1、回顾圆柱的体积探究过程

师:孩子们,刚刚我们说圆柱的体积计算方法是底面积乘高。你们还记得我们是如何推导出圆柱的体积计算方法吗?

生:我们是把圆柱转化成了长方体,根据长方体的计算方法得到的。

师:对,刚刚这位同学说到了两个很重要的字“转化”,把圆柱转化成了已经学过的长方体来推导出,圆柱的计算方法,这是我们数学上一个很重要的数学思想。现在,我们要探究圆锥的体积计算方法,能不能也转化成我们熟悉的图形来解决呢?(能)

2、观察验证两种物体的联系

教师拿出等底等高的圆柱和圆锥容器展示给学生。

(1)师:请同学们仔细观察,老师手里的圆柱和圆锥,你发现它们有什么相同的地方吗?谁能上来验证一下?

生:1)把它们放在同一水平面上,再用书来比它们的高度。

2)把它们的底面合在一起,完全重合。(学生得出:底面积相等,高也相等。) 师:底面积相等,高也相等,在数学上我们就叫做“等底等高”。 (板书:等底等高)

(2)既然这两个物体是等底等高的,那么我们就跟求圆柱体体积一样,就用”底面积×高”来求圆锥体体积行不行?(不行,因为圆锥体的体积小)

3、大胆猜想

教师:(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊,圆锥体的体积小,那你能猜想一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系?(板书:猜想)(指名回答)师:大家都说圆柱的体积是圆锥体积的三倍,那是不是和你们的猜想一样呢?接下来我们就通过实验来验证。(板书:验证)

4、动手实验,得出结论。

让学生拿出准备好的学具,出示实验要求和实验步骤。

师:通过上面实验,你们有什么发现?

生1:我们用圆锥盛满沙子往与它等底等高圆锥里倒了三次才倒完,这说明圆锥的体积等于等底等高圆柱的三分之一。

师:是不是任意的圆锥和圆柱都是这样呢?老师今天还带来了两个实验,请看大屏幕。(展现等底不等高,等高不等底的情况)

师:通过观察你们有什么想说的吗?

师:总结以上各个小组的看法,我们可以得出什么样的结论?

生1:圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。

生2:圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

生3:我认为第一种说法较合理,强调了圆锥体积的求法。

师总结:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3。

师:对于同学们得出的结论,你能否用数学公式来表示呢?

生:因为圆柱的体积计算公式V=sh;所以我们可以用1/3 sh表示圆锥的体积。师:其他同学呢?你们认为这个同学的方法可以吗?

生:可以。

师:那我们就用1/3 sh表示圆锥的体积。

计算公式:V= 1/3 sh

师:我们知道了怎样求圆锥的体积,那么假如圆柱形冰淇淋和圆锥形的冰淇淋是等底等高,你们说大头儿子买哪种合算呢?(这时同学们异口同声回答答案)。师:所以,数学来源于生活,生活离不开数学,生活中有很多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。

(三)简单运用——教学例3

课件出示:工地上有一堆沙子,近似于一个圆锥。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米沙子重1.5t,这堆沙子大约中多少吨?

(1)小组讨论列式计算,并且互相对正。

(2)由一名学生演排,集体订正。

三、巩固练习

试一试:

1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大。()

2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的1/3 。()

3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积×高。()

4、等底等高的圆柱和圆锥,如果圆柱体的体积是27立方米,那么圆锥的体积是9立方米。()

填一填:

5、圆锥的体积=(),用字母表示是()。

6、圆柱体积的与和它()的圆锥的体积相等。

7、一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱的体积是3立方分米,圆锥的体积是()立方分米。

8、一个圆锥的底面积是12平方厘米,高是6厘米,体积是()立方厘米。

练一练:

一个用钢铸造成的圆锥形铅锤,底面直径是4cm,高5cm。这个铅锤的体积是多少?(得数保留整数)

思考延伸:

1、一个圆锥与一个圆柱等底等高,已知圆锥的体积是 18 立方米,圆柱的体积是()。

2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积,已知圆柱的高是 12 厘米,圆锥的高是()。

3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积,已知圆柱的底面积是 314 平方米,圆锥的底面积是()。

四、课堂小结

这节课你们有什么收获?能告诉老师吗?

最后王老师有这样一段口诀送给大家:

圆锥圆锥一头尖,它与圆柱有关联。等底等高不能忘,三分之一计心间。