鸡兔同笼优秀教案板书设计

《鸡兔同笼》教学设计

鼎屏镇第二小学冯永辉

一、学习目标

1、体会解决问题策略的多样性。

2、会用合适的方法解决鸡兔同笼问题。

3、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

二、教学重难点

1、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。(列表法、假设法、方程法等。)通过情境设置、线段图、矩形图来理解、分析问题,让孩子们感受解决问题策略的多样性。

2、假设法思想和数形结合思想的渗透,并让学生选择合适的方法解决问题。

三、教学过程

(一)创设情境,激情导入

师:(出示主题图)大约在1500年前,《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”

问:这段话是什么意思?(生试说)

师:这段话意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只?这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题,如何解决这个1500年前古人提出的数学问题,就是我们这节课要研究的内容。

(板书课题:鸡兔同笼问题)

【设计意图】从古书中的原题引入,激发学生的兴趣,使学生感受古代数学文化,增强民族自豪感。激发了学生的求知欲和探究欲望,为下面的学习做好了铺垫。

(二)、出示学习目标

1、学会用不同的思维方法解决鸡兔同笼问题。

2、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。

师:孩子们我们今天要达到怎样的学习目标呢?(全班齐读学习目标)你们有信心完成今天的学习目标吗?

(三)合作讨论、探究新知

1、出示情景,获取信息

师:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只?

师:我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息?

质疑:提问:

(1)每只鸡和每只兔都有几个头?(都有一个头。)

(2)它们的脚呢?(鸡有2只脚。兔有4只脚。)

(3)一只兔子比一只鸡多几只脚?(兔子比鸡多2只脚。)

学生理解:①鸡和兔共35只;②鸡和兔共有94条腿;③鸡有2条腿;④兔有4条腿。

2、介绍列表法

直接出示表格,让孩子们观察,从中发现要用列表法找出正确答案,最多有36种可能性,如果小动物有100只,就有101种可能性。(太麻烦)数据越大,列表法越不

师:我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)

师:你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样?(生:麻烦,而且当头和脚的只数越多时,越不容易找出答案。)

师:那我们还有研究新方法的必要。

【设计意图】通过列表法的介绍,让学生明白,这个方法有局限,激发孩子寻找另外的解决办法的欲望。

3、尝试假设法

(1)假设全是鸡:

师:老师把这些鸡和兔排成一排,开始做操了,做操规则,一声令下,这些鸡和兔必须抬起两只脚来。(师一边讲解,一边出示算式。)孩子们,它们一共抬起了多少只脚?(35×2=70)那站在地上的还有多少只脚?(94-70=24)这24只脚是谁的?(兔子的)现在每只兔子站在地上的是几只脚?(4-2=2)那有多少只兔子站着?(24÷2=12)其实这就是把35只全部假设成鸡来计算。

师:算出来后,我们还要检验算的对不对,谁来口头检验。

生:23×2+12×4=94(只),23+12=35(只)。

师:看来做对了,最后写上答语。

师:刚才我们是让它们都抬起两只脚进行研究的,还有没有其他方法研究呢?

(2)假设全是兔

师先引导学生想出让每只鸡再长出两只脚,就与兔子的脚同样多。学生思考,指名分析,学生不会说的话,给与适当提醒和点拨。然后孩子们独立完成,再评讲。

小结:刚才我们假设都是鸡或都是兔,所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书:情境假设法)

【设计意图】由于假设法是本节课学习的重点、难点,因此在学生汇报解题方法时,我主要通过让情境展现图的演示,搭建起从形象思维过渡到抽象思维。经过适时的点拨,帮助学生建立解决问题的方法,突出重点、突破难点,掌握方法,体验成功。

(3)练习:用刚才学习的方法做一做。

笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有9个头;从下面数,有28只脚。鸡和兔各有几只?

4、列方程解

在解决鸡兔同笼问题时,除了假设法外,还有别的方法吗?(方程的方法)

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到的信息能写出哪些等量关系式呢

课件用线段图来帮助理解等量关系(课件出示)

教师给与提示,孩子自己列方程解。

师:用线段图来帮助我们理解。可以设兔的只数为X只,根据兔和鸡共有35只。那鸡的只数就可以表示成:(35-X)只,因为一只鸡有2条腿,所以(35-X)只鸡就共有2(35-X)条腿。一只兔有4只脚,X只兔就有4X只脚。又因为鸡和兔共有94只脚,所以2(35-X)+4X=94。反之,也一样。

(1)解:设鸡有X只,兔有(35-X)只。

2X+4(35-X)=94在解的时候可以根据等式的性质将减变成加,分别加上4X,再来解。

(2)解:设有兔X只,鸡有(35-X)只。

4X+2(35-X)=94同样抽生说出自己想法。哪种方程好解一点,(设兔的只数为X 好解点)所以我们可以设脚数多的兔为X,在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系:设头数,以脚数相等来列出方程。

【设计意图】通过适时的总结,引领学生找到解决鸡兔同笼问题的一般性的方法。

(四)了解数形结合法和列方程组解题法

师:你还有其他方法解决吗?(没有了)

师:老师再给大家介绍以下方法。

矩形法:用长方形的长表示动物的只数,宽表示每只动物的脚数,面积表示脚的总只数。

矩形法(1)

4

35

鸡： （35×4-94）÷（4-2）

=（140-94）÷2

= 46÷2

= 23（只）

兔： 35-23=12（只）

答：鸡有23只，兔有12只。 35

矩形法（2）

4

兔：（94-35×2）÷（4-2）

=（94-70）÷2

= 24÷2

= 12（只） 鸡： 35-12=23（只）

答：鸡有23只，兔有12只。 2 35

方程组：

一共35只

鸡有X只 解：设鸡有X只，兔有Y只。 X＋Y=35 兔有Y只

2X＋4Y=94

课件展示介绍数形结合法和方程组的解法(方程组怎么解，这个知识到初中会进一步学习，激发孩子对初中学习的向往）。

【设计意图】让孩子们体会解决问题策略的多样性，激发孩子的好奇心、激发孩子努力学习的决心、让孩子对初中的学习生活充满向往。

（五）简要说明教材第二段话，了解古人的解法。

四、延伸、应用（有时间就做，没时间就不做了）

1、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有几辆？

2、全班42人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用的大船和小船各有几只？

选择你喜欢的方法做。

【设计意图】让学生会用学会的方法解决问题，感受生活中的鸡兔同笼问题，使学生感受到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用。

五、全课总结

本节课你有什么收获？（今天我们学会了用不同的方法解决鸡兔同笼的问题，还知道解决这个问题的方法有很多。）今天，老师非常高兴，因为我和同学们一起做了一次思维的体操。不仅数学问题有很多方法去解决，其实生活中的一些问题也可以用不同的方法解决哟。

【设计意图】这个环节的设计目的是让每个学生建构自己的知识体系。