2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系优质课一等奖

第3课时

空间中直线与平面的位置关系

一、教学目标

1.

了解空间中直线与平面的位置关系

2.

掌握直线与平面的交点个数、位置关系及符号表示

二、教学重难点

重点：空间中直线与平面的位置关系

难点：用图形表达直线与平面位置关系,判断直线与平面的位置关系及其应用. 三、教学过程

1、情境引入

2.讲授新课

议一议:如何利用公共点的个数理解直线与平面的位置关系? (抢答) 【解析】当直线与平面无公共点时,直线与平面平行;当直线与平面有一个公共点时,直线与平面相交;当直线与平面有两个公共点时,它们就有无数个公共点,这时直线在平面内

3.例题讲解

1.若平面α外有两点A、B,它们到平面α的距离都是a,则直线AB和平面α的位置关系一定是(

).

A.平行

B.相交

C.平行或相交

D.AB⊂α

2.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则(

). A.α内的所有直线与l异面

B.α内不存在与l平行的直线

C.α内存在唯一的一条直线与l平行

D.α内的直线与l都相交

【解析】若在平面α内存在与直线l平行的直线,则l∥α或l⊂α,这与题设矛盾. 【答案】B 3.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一平面的位置关系是. 【解析】若直线与两个平行平面中的一个平面平行,则直线可能与另一平面平行,也可能在另一个平面内. 【答案】平行或在平面内

4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是A1B1,BB1的中点,则下列直线与平面、平面与平面的位置关系是什么?

(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系; (2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系; (3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系; (4)平面AMD1与平面BNC的位置关系. 【解析】(1)AM所在的直线与平面ABCD相交. (2)CN所在的直线与平面ABCD相交. (3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行. (4)平面AMD1与平面BNC相交. 4.总结归纳

1.一般地,当直线l在平面α内时,应把直线l画在表示平面α

的平行四边形内;当直线l与平面α相交时,应画成直线l与平面α只有一个公共点;当直线l与平面α平行时,应画成直线l与表示平面α的平行四边形的其中一条边平行且在其外. 2.判断直线和平面的位置关系,要大胆地进行直观判断,正确的给出说明,不正确的给出反例是解决这类问题的基本方法.通过实物或画图体会空间线面位置关系是一种有效方法,同时要特别注意数学语言的严密性. 3.直线与平面位置关系的判断

(1)空间直线与平面位置关系的分类是解决此类问题的突破口,这类判断问题,常用分类讨论的方法解决.另外,借助模型(如正方体、长方体等)也是解决这类问题的有效方法.

(2)要证明直线在平面内,只要证明直线上两点在平面内;要证明直线与平面相交,只要证明直线与平面只有一个公共点;要证明直线与平面平行,则须证明直线与平面没有公共点. 5.练习巩固

1.教室内有一根直尺,无论怎样放置,在地面上总有这样的直线与直尺所在的直线(

).

A.异面

B.相交

C.平行

D.垂直

【解析】若尺子与地面相交,则C不正确;若尺子与地面平行,则B不正确;若尺子放在地面上,则A不正确.所以选D. 【答案】D 2.若直线a在平面γ外,则(

). A.a∥γ

B.a与γ至少有一个公共点

C.

a∩γ=A

D.a与γ至多有一个公共点

【解析】a在平面γ外,包括两种情况:一是直线a与平面γ相交,二是直线a与平面γ平行.故至多有一个公共点. 【答案】D 3.

经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是（）

【解析】若平面外两点所在的直线与该平面相交,则过这两个点不存在平面与已知平面平行;若平面外两点所在的直线与该平面平行,则过这两个点存在唯一的平面与已知平面平行. 【答案】0或1 4.

若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是(

). A.α内的所有直线均与a异面

B.α内不存在与a平行的直线

C.α内的直线均与a相交

D.直线a与平面α有公共点

【解析】由于直线a不平行于平面α,因此a在α内或a与α相交,故选项A错;当a⊂α时,在平面α内存在与a平行的直线,故选项B,C错;由线面平行的定义知选项D正确. 【答案】D