1.2.1 中心投影与平行投影公开课教案

必修2

课题：中心投影和平行投影

教学目标：

1、熟悉投影，中心投影和平行投影的相关概念，并注意区分中心投影和平行投影；

2、熟悉三视图的基本原理，能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥等的简易组合）的三视图；

3、画简单组合体的三视图应首先确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同；其次，了解简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式和作图规则，特别是它们的交线位置。

教学重点：画简单组合体的三视图

教学难点：根据三视图作出实物形状图

教学过程：

一、问题情境

物体在灯光或日光照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。生活中有许多利用投影的例子，如手影表演、皮影戏等

二、学生活动

投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

投影[来源:Z&xx&k.Com]投影中心S中心投影

投影线ABA'B'C'C投射线交于一点的投影称为中心投影，如图

投影面中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，因此主要运用于绘画领域，也常用来概括地描绘一个结构或一个产品的外貌。由于中心投影的投影中心、投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状亦改变，因此工程制图或技术图样一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。

三、建构数学

1.什么叫平行投影及其分类

2.什么叫视图及三视图

3.画三视图时应注意：高平齐、长对正、宽相等

四、数学应用

例1．画出下列几何体的三视图

例2．如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）

331.5

4.21.50.90.9

例3．如图所示给出了物件的主视图（a）、左视图（b）和俯视图（c），作出该立体的实物形状图。

（a）

（b）

(c) 五、当堂反馈

1.如图，是某物体的实物图，四个选项中是其俯视图的是

（

）

A

B

C

D

2.

(1)球的三视图都是

，长方体的三视图都是

。

（2）圆柱的主视图、左视图都是

，俯视图是

。

（3）圆锥的主视图、左视图都是

，俯视图是

。

3.如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体为

。

[来源:Z§xx§k.Com]

主视图

左视图

俯视图

5．书p131,2

六、回顾反思

七、作业：

1.一条直线在平面上的正投影是

.

2.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体自上而下依次为

、

。

正视图

左视图

俯视图

3．如图（1），E、F分别是正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是图（2）中的

（要求把可能的序号都填上）。

D1

A1

E

A

B

①

②

③

④

B1C1FDC

（1）

（2）

4.如图⑴所示，正四面体D—ABC（四个面是全等的等边三角形，每个顶点在底面的投影是这

D

个等边三角形的中心），S为AD的中点，Q为BC上异于中点和端点的任一点，则△SQD在四个面的射影可能是

（把你认为正确的序号都填上，正四面体及在四个面的射影如图⑵所示，射影为①②③④中阴影部分三角形）。

S

A

⑴

⑵

5.如图所示，是一个几何体的三视图，则该几何体是 。

主视图 左视图 俯视图

6.用小立方块搭成的几何体（其中两个小立方块之间至少要有一个平面互相重合）的主视图和俯视图如图所示，请画出其左视图。

主视图

俯视图

[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]CBQ① ② ③ ④

7.如图所示是给出的几何体的三视图，请描述这个几何体的外形，并画出这个几何体的草图。

主视图

左视图

俯视图

8.如图所示的图形是两个相同的正方体，阴影面选为正面，正方体棱长为1，分别画出它们的三视图。

9.如图所示，螺栓是由正六棱柱和圆柱构成的组合体，请画出它的三视图。

俯视

左[来源:Z§xx§k.Com]

视

主视

10. 用小立方体搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？

11.

某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的左视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，求ab的最大值。

正视图俯视图