习题4.2优秀获奖教案

4.2.1 直线与圆的位置关系教学设计

浦江县第三中学 周吉文

教学内容

必修二

第四章

第二节

第一课时

《直线与圆的位置关系》

（章节）

课程类型

教学目标：

新授课

课时安排

一课时

班级

高一（8）班

【知识与技能】

理解直线与圆的位置关系；

利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；

会判断直线与圆的位置关系。

【过程与方法】

理解直线和圆的位置关系，感受直线和圆的位置与他们的方程所组成的二元二次方程组的解的对应关系；体验通过比较圆心到直线的距离和半径之间的大小及通过方程组的解的个数判断直线与圆的位置关系。用直线和圆的方程解决一些条件下圆的切线问题；领会数形结合的数学思想方法，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】

让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的快乐，增强学习数学的兴趣，感受“方程思想”、“数形结合”等数学思想的内涵，养成良好的学习习惯。

教学重点、难点：

【教学重点】

根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；

能用直线与圆的方程解决一些简单的问题。

【教学难点】

直线与圆方程的应用

教

具：

采用多媒体辅助教学

教学方法：

选用引导―探究式的教学方法

教学进程：

一、情境导入

一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知小岛中心位于轮船正西70km处，港口位于小岛中心正北40km处，如果这艘轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？

师：为解决这个问题，我们以小岛中心

为原点O，东西方向为x轴，建立如

图所示的直角坐标系，其中取10km 为单位长度．

师：这样，受暗礁影响的圆形区域所对应

的圆心为O的圆的方程为：x2y29，

轮船航线所在直线l的方程为：

4x7y280，那么，问题归结为

圆心为O的圆与直线l有无公共点。

二、复习回顾

直线与圆的位置关系：

几何法（数形结合思想）

师：通过比较圆心到直线的距离和圆的半径的大小关系，可以判断直线与圆的位置关系，那么，现在能不能判断刚刚的问题？

生：d

三、新课探究

思考：能不能用直线的方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？

生：可以，联立直线的方程和圆的方程，若有解，则有交点。

师：下面先看一道例题，

例1:已知直线l:3xy60和圆C:x2y22y40，判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求出它们交点的坐标。

由例1的解答过程可总结出代数法判断直线与圆的位置关系：

281649283，不会触礁

65AxByC0

代数法（方程思想） 联立方程



222(xa)(yb)r

四、例题讲解

例2:已知过点M(3,3)的直线被圆C:x2y24y210所截得的的弦长为45，求直线的方程。

先让学生思考，请一位学生回答思路。然后板书解题过程，强调解题规范性。

提问：还有什么方法？能不能直接通过求弦长来确定直线方程？给3-5分钟的时间，让学生试着求弦长。

将求出弦长公式的学生的过程拿来投影，并进行讲解。引出“设而不求”的解题思想方法。

变式：过点M(3,3)的直线被圆C:x2y24y210所截得的的弦何时最长，何时最短？

五、即学即练

1、以点P(4,3)为圆心的圆与直线2xy50相离，则圆P的半径r的取值范围是 .

2、圆心为(1,2)、半径为2的圆在x轴上截得的弦长为 . 3、直线xym与圆x2y2m(m0)相切，则m . 4、自点A(1，4)作圆(x2)2(y3)21的切线l，求切线l的方程．

五、课堂小结

1、直线与圆位置关系的判断：代数法、几何法；

2、求弦长问题时，抓住半径、半弦、弦心距构成直角三角形的关系；

3、用到的数学思想：数形结合思想、方程思想。

六、布置作业

1、课本P128练习题；

2、《作业本》P72-P73.

板书设计：