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高中数学·必修2第二章立体几何中垂直关系的转化与应用空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系是立体几何中的重要内容,这部分内容涉及到的定义、定理和性质较多,图形和方法灵活多变,尤其是垂直更是历届高考的宠儿.我们必须要很好地通过研究和训练,加强空间想象能力,提高逻辑思维能力,巩固转化的数学

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习题2.3ppt配用优秀获奖教案

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高中数学·必修2第二章

立体几何中垂直关系的转化与应用

空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系是立体几何中的重要内容,这部分内容涉及到的定义、定理和性质较多,图形和方法灵活多变,尤其是垂直更是历届高考的宠儿.我们必须要很好地通过研究和训练,加强空间想象能力,提高逻辑思维能力,巩固转化的数学思想.

一.立体几何中垂直关系的转化方法

(6)(1)(2)(18)(10)线线平行(5)(3)线面平行(4)(21)(16)(11)面面平行(17)线线垂直(7)(14)(12)(8)线面垂直(15)(19)(13)面面垂直(20)(9)图11.

线线垂直的证明方法

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2

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图形语言

文字语言

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郭贵生

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高中数学·必修2第二章

2.

线面垂直的证明方法

1

2

3

4

5

3.

面面垂直的证明方法

图形语言

1

2

3

2

图形语言

文字语言

符号语言

文字语言

符号语言

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高中数学·必修2第二章

二.立体几何中垂直关系的应用

【题组1-1】已知矩形ABCD,过A作SA⊥平面AC,再过A作AE⊥SB交SB于E,过E作EF⊥SC交SC于F.求证:AF⊥SC.

SFDEABC

【题组2-1】三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.

求证:AC=AB1

(2014高考理科数学课标Ⅰ卷19题第Ⅰ问)

【题组3-1】四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,

AE⊥PD,

EF∥CD,

AM=EF,PA=3AB.求直线AC与平面EAM所成角的正弦值.

(高考理科数学重庆卷19题第Ⅱ问)

PEAMBFCD

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高中数学·必修2第二章

三.立体几何中垂直关系的转化与应用课后作业

1.已知直线l平面,直线m平面,有下面四个命题:①∥lm②⊥l∥m

③l∥m⊥④lm∥,其中正确的命题是:

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

2.、n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断:①mn②是两个不同的平面,m、③n④m,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:___________________________ 3.(2007全国)四棱锥SABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC底面ABCD,已知ABC45,AB2,BC22,SASB3.

(Ⅰ)证明:SABC;

(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小。

SCDAB4.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱A1B1、BB1的中点,试问在棱DD1上能否找到一点H,使BH⊥平面B1EF?若能,试确定H点的位置;若不能,请说明理由.

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