复习参考题优秀教案

解析几何复习参考题

一、教材分析

在这一章的三种圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线中，每一种圆锥曲线都是从定义，方程，性质，及其和直线的位置关系几部分来探究的。在高考试卷中往往以选择题、填空题和解答题的形式出现。本节的重点是圆锥曲线定义和圆锥曲线标准方程，难点是求圆锥曲线的标准方程和圆锥曲线的性质的应用。针对以上的重点和难点，在教学设计时又充分考虑到教学对象是普通高中学生这一点，对教材作适当调整：对例题1，根据定义及几何性质求圆锥曲线的标准方程。例题2及思考，是对圆锥曲线几何性质中的离心率进行方法体会及总结。

二、教学目标

①使学生充分掌握圆锥曲线的定义及其标准方程；②会用解析几何的坐标法建立圆锥曲线的标准方程；③培养学生的数形结合思想及主动探究精神，提高学生的分析、对比和概括能力。

三、教学重点、难点

教学重点是掌握圆锥曲线的定义，标准方程及几何性质，使学生能根据给出的条件求出圆锥曲线的标准方程和一些实际应用。

四、教学方法

依据新课程理念倡导的“自主、探究、合作、交流”的学习方式，结合本课教材的特点和学生的实际情况。我采用了“启发探究式”的教学方法。在椭圆、双曲线的学习中，学生已经尝试了求曲线方程的方法，因此完全可以用类比的方法，亲身体会数学知识的发生、发展过

程。“探究式”学习方式是一种流行的教学方式，但如何做到“实质性”探究，不流于形式。教师只有提高自身的数学素养，理解数学本质，挖掘“本原性”问题，才能驾驭真正的“探究”。

五、教学过程

（一）定义：

1.

椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a__>__|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的__焦点__，两焦点间的距离叫做椭圆的__焦距__．

2.

双曲线的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的差的__绝对值__等于常数2a(2a_<_|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的__焦点____，两焦点间的距离叫做双曲线的___焦距___．

3.

抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线l(F∉__l__)距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的__焦点__，直线l叫做抛物线的__准线___．

（二）圆锥曲线的方程及几何性质

1．椭圆的标准方程及几何性质

焦点在x轴上

焦点在y轴上

(1)图形

(2)标准

x2y21(ab0)

a2b2方程

(3)范围

(4)中心

－a≤x≤a，

－b≤y≤b

原点O(0，0)

y2x21(ab0)

a2b2－a≤y≤a，

－b≤x≤b

原点O(0，0)

(5)顶点

A1(－a，0)，

A2(a，0) B1(0，－b)，

B2(0，b) A1(0，－a)，

A2(0，a)，

B1(－b，0)，

B2(b，0) (6)对称轴

(7)焦点

(8)焦距

(9)离心率

x轴，y轴

F1(－c，0)，

F2(c，0) F1(0，－c)，

F2(0，c) 2c＝2a2－b2

ec

a2．双曲线的标准方程及几何性质

焦点在x轴上

焦点在y轴上

(1)图形

(2)标准

方程

(3)范围

(4)中心

(5)顶点

(6)对称轴

(7)焦点

(8)焦距

(9)离心率

(10)渐近线方程

by±x

a

y2x2－＝1 a2b2(a＞0，b＞0) y≥a或y≤－a

x2y21

a2b2(a0,b0)x≥a或x≤－a

A1(－a，0)，

A2(a，0) 原点O(0，0)

x轴，y轴

F1(－c，0) F2(c，0) F1(0，－c)，

F2(0，c) 2c＝2a2＋b2

ce

aay＝±x

b3．抛物线的标准方程及几何性质

标准

方程

y2＝2px

(p＞0) y2＝－2px

(p＞0) x2＝2py

(p＞0) x2＝－2py

(p＞0)

图形

焦点

p(,0)

2xp

2(p,0)

2p

2p(0,)

2yp

2p(0,)

2yp

2准线

范围

性

对称

质

轴

顶点

离心

率

开口

xx≥0，y∈R

12y≤0，x∈R

x≤0，y∈R

y≥0，x∈R

○x轴

原点O(0，0) y轴

e1

向右

向左

向上

向下

类型一

定义及其标准方程的应用

例1（1）如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地心最近的点)距地面n km,远地点B(离地面最远的点)距地面m km,并且F2,A,B在同一直线上,地球半径约为r km,取卫星运行的轨道方程.(课本P68页改编）

(2)已知焦点在x轴的双曲线过点A(32,4),B(6,43),求此双曲线方程. x2y25(3)双曲线的离心率等于，且与椭圆1有公共焦点，求此双942曲线方程.(课本P68页）

类型二 圆锥曲线的的离心率

例2（1）人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆.设地球半径为R，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为r,r，求卫星轨道的离心率.(课本P68) 12（2）椭圆C：x2y21(ab0)a2b2的左焦点为F，若F关于直线 3xy0的对称点A是椭圆C上的点，求椭圆C的离心率. （3）已知F,F12x2y221(a0,b0)2a是双曲线b的两个焦点,以为F1F2直径的圆与双曲线一个交点是P,且F1PF2的三条边长成等差数列,求双曲线的离心率. 思考x2y221(a0,b0)2a：已知双曲线b的左右焦点为F1,F2,点A在其右半支上,若AF1AF20,若AFF(0,)，求双曲线的离心率e的取值范围. 1212六、课堂小结

1.

求圆锥曲线标准方程常用的方法是待定系数法和定义法，即(1)先设出标准方程，根据已知条件列出关于a，b（或P）的方程，求参数a，b（或P）的值；(2)由椭圆的定义及几何性质直接求出参数a，b的值．

2.

利用图形的几何性质可以减少计算量，椭圆中可以用来减少计算量的几何性质主要体现在椭圆的定义中,在求解离心率时应用较广泛．