1.2.1 充分条件与必要条件ppt课件配套教案内容

习题课——充分条件与必要条件的综合问题

项目

内容

课题

1.2.1充分条件与必要条件

修改与创新

1. 1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学教学

目标

生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

３.情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

重点：充分条件、必要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，教学重、

最后再应用概念进行论证．) 难点

难点：判断命题的充分条件、必要条件。

教学

多媒体课件

准备

学生探究过程：

1.充分条件、必要条件的两种不同叙述方式的对比教学过程

[ ]

叙述方式

A是B的充分不必要条件

A是B的必要不充分条件

A是B的充要条件

A的充分不必要条件是B

A的必要不充分条件是B

A的充要条件是B

条件

A

结论

B

B

A

推出关系

A⇒B,但BA

B⇒A,但AB

A⇒B,且B⇒A

B⇒A,但AB

A⇒B,但BA

A⇒B,且B⇒A

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2.用集合之间的关系判断充分条件与必要条件的方法

若p,q中所涉及的问题与变量有关,p,q中相应变量的取值集合分别记为A,B,那么有以下结论:集合关系

A⫋B

A⊆B

A⫌B

A⊇B

A=B

A⊈B,B⊈A

3.例题分析：

结

论

p是q的充分不必要条件

p是q的充分条件

p是q的必要不充分条件

p是q的必要条件

p是q的充要条件

p是q的既不充分也不必要条件

【做一做1】

设m∈R,则“m<4”的一个充分不必要条件是(

) A.m>4 B.m<2 C.m<6 D.m≤4 解析:由m<2可推得m<4,反之不成立,故m<4的一个充分不必要条件是m<2. 答案:B 【做一做2】

已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则a⊥b的充要条件是(

) A.x=1

B.x=-1 C.x=5 D.x=0 解析:因为a=(x-1,2),b=(2,1),a⊥b, 所以a·b=(x-1,2)·(2,1)=2(x-1)+2=2x=0,即x=0. 当x=0时,a=(-1,2),b=(2,1),a·b=-2+2=0, ∴a⊥b,故a⊥b的充要条件是x=0. 答案:D 【做一做3】

若“x2+ax+2=0”是“x=1”的必要条件,则a=

. 解析:由已知得x=1是方程x2+ax+2=0的根,所以12+a+2=0,所以a=-3. 答案:-3 【做一做4】

“x2<1”的充要条件是

.

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解析:解:不等式x2<1可得-1

【例1】 (1)一元二次方程ax2+bx+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是(

) A.a<0

B.a>0 C.a<-1 D.a<1 (2)函数f(x)=x2+2x+4a没有零点的充要条件是

.

思路点拨:(1)先寻找使结论成立的充要条件,然后将该充要条件缩小范围,即得相应的充分不必要条件;(2)先寻找使结论成立的充要条件,然后将该充要条件扩大范围,即得相应的必要不充分条件;(3)根据函数零点与方程根的关系直接探求充要条件. 反思感悟

1.探求一个结论成立的充分不必要条件或必要不充分条件时,往往可以先找到其成立的充要条件,然后通过对充要条件的范围放大或缩小,得到相应的充分不必要条件或必要不充分条件. 2.如果p是q的充分不必要条件,那么p并不是唯一的,可以有多个;同样,如果p是q的必要不充分条件,那么p也不是唯一的,可以有多个;但如果p是q的充要条件,那么p是唯一的.

变式训练1 (1)下列不等式:①x<1;②0-1.其中,可以作为x2<1的一个充分不必要条件的所有序号为_________;可以作为x2<1的一个必要不充分条件的所有序号为_________

.

(2)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是

.

解析:(1)由x2<1解得-1

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{x|-1-1},所以x<1和x>-1均可作为x2<1的一个必要不充分条件. (2)直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切⇔圆心(1,1)到直线x+y+m=0的或0. 答案:(1)②③

①⑤

(2)m=-4或0

4、根据充分条件、必要条件求参数的取值范围 距离等于 【例2】已知“x>k+1”是“围是(

) A.k<0

C.k<-1或k>2 ≥1”的必要不充分条件,则实数k的取值范B.k>2 D.k≤-2 思路点拨:可将不等式≥1的解求出来,根据必要不充分条件,转化为其构成的集合之间的包含关系,建立关于参数k的不等式,从而求得实数k的取值范围.由≥1可得≥0,即≤0,所以-1

又因为“x>k+1”是“所以k≤-2.

<1”的必要不充分条件,所以k+1≤-1, 反思感悟根据充分条件与必要条件求解参数取值范围的步骤如下: (1)记集合M={x|p(x)},N={x|q(x)}; (2)根据以下表格确定集合M与N的包含关系: 条件类别

p是q的充分不必要条件

p是q的必要不充分条件

p是q的充要条件

p是q的充分条件

p是q的必要条件

(3)根据集合M与N的包含关系建立关于参数的不等式(组); (4)解不等式(组)求出参数的取值范围.

集合M与N

的关系

M⫋N

M⫌N

M=N

M⊆N

M⊇N

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变式训练2 (1)已知p:-4

) A.(-1,6) B.[-1,6] C.(-∞,-1)∪(6,+∞) D.(-∞,-1]∪[6,+∞) (2)若(x+2)(x-a)<0是0

是(

) A.(-2,5] B.[-2,5] C.[5,+∞) D.(5,+∞) 解析:(1)设q,p表示的范围分别为集合A,B,则A=(2,3),B=(a-4,a+4). 因为q是p的充分条件,则有A⊆B,即 所以-1≤a≤6.故选B. (2)(x+2)(x-a)<0是0-2时,解(x+2)(x-a)<0得-2

5、巩固巩固：P12 练习第1、2、3、4题

1.2.1充分条件与必要条件

板书设计

充分、必要的定义．

在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

学生对于充分条件和必要条件的理解，需要经过一定时间的体会，先给学生对于充分条件和必要条件一个准确的规范表述，及对充分条件和必要条件进行教学反判断的方法及步骤，教学中不急于求成，而在后续的教学中经常借助这些概念思

表达，阐述和分析数学问题。

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