习题3.1公开课教学设计模版

绘精彩故事，织金色人生

课题：直线的点斜式方程

指导老师：杨永军

班级： 姓名：

【学科核心素养】

1.理解点斜式方程和斜截式方程的特点，

能利用点斜式、斜截式公式求直线方程；

2.理解点斜式和斜截式中的k和b的几何意义，会用斜截式方程判断两条直线是否平行或垂直．

3.学会合作，学会交流，增强学习自信，体会数形结合思想的应用．

【重点难点】重点：直线的点斜式、斜截式方程．

难点：理解点斜式和斜截式中的k和b的几何意义．

【学习过程】

温故求新：

1.直线l经过两点A(1,5)和B(2,4)，则直线l的斜率为 2.在直角坐标系中，确定一条直线的几何要素是什么？

3.求直线的方程是什么意思？

体验新知1：直线的点斜式方程（阅读课本Ｐ９2到Ｐ９3）

k1.已知直线l经过点P0(x0,y0)、斜率为，P（x,y)是直线l上不同于点P0的任意一动点，由斜率公式：k＝

即

，把它叫做直线的

方程，简称点斜式.

2.直线l经过点P0(x0,y0)且与x轴平行，

则直线l的方程是

3.直线l经过点P0(x0,y0)且与y轴平行，

则直线l的方程是

思考：x轴、y轴所在的直线方程分别是什么？

例

1

（1）经过点P(1,2)，斜率是2的直线方程是

；

（2）经过点P(1,2)，倾斜角是120的直线方程是

；

（3）经过点P(1,2)，倾斜角是0的直线方程是

；

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（4）经过点P(1,2)，倾斜角是90的直线方程是

.

变式1 已知直线的点斜式方程是y23(x1)，那么这条直线经过定点 ，直线的斜率是 ，倾斜角是 .

体验新知2：直线的斜截式方程（阅读课本Ｐ９４）

(0,b)0 定义：若直线l的斜率为k，与y轴的交点为(0,b)， 则l的方程为

把方程

叫做直线的斜截式方程，其中k是直线的

，b是直线在y轴上的

；

思考：（1）截距是距离吗？

（2）

已知直线的点斜式方程是y2x1，其斜率是

，在y轴上的截距是

；

（3）一次函数y2x1的图像的斜率是

，在x轴上的截距是

.

例

2

（1）斜率是3，在y轴上的截距是－2的直线的方程是

；

2（2）倾斜角是直线

y31x2的倾斜角的5，在y轴上的截距是4的直线的方程是

3例

3

判断下列直线是否平行或垂直：

（1）l1:y（2）l1:y11x3,l2:yx2；

答：

2253x,l2:yx；

答：

35结论：直线l1:yk1xbb1,l2:yk2x2,则l1∥l2的条件是

；l1⊥l2的条件是

；

变式 2 （1）若直线l1：y(2a1)x1与直线l2：y2x3垂直，则a＝

（2）若直线l1：yx2a与直线l2：y(a22)x2平行，则a＝

（3）已知直线l1：y2x1和l2：y3x2，求与l1平行且与l2在y轴上的截距相同的直线l的方程.

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课堂小结

1.直线的方程：⑴点斜式：yy0k(xx0)

；

⑵斜截式：ykxb； 这两个公式都只能在斜率存在的前提下才能使用． 2.斜截式ykxb中的k代表 ,b代表 3.直线

l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,

（1）l1∥l2的条件是

；（2）l1⊥l2的条件是

；

自我提升

1.已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(

) A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 2.直线y＝3(x－3)的斜率与在y轴上的截距分别是(

) A．3，3

C．3，3 B．3，－3 D．－3，－3 3.已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a＝________.

4.直线yax2a3(aR)必过定点

5.直线l经过点P(3,4)，它的倾斜角是直线y＝3x＋3的倾斜角的2倍，求直线l的方程．

6.已知直线l过点P(2,1)且且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

7.已知点A(3,3)和直线l：y＝x1.求：

(1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程；

(2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程

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