习题3.1精品学案

3．1直线的倾斜角与斜率

一、

[导入新知]

1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴_________与直线l______方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是∠BPx.

2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是

________________，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为_______________.

3．倾斜角与直线形状的关系

倾斜角

α＝0°

α＝90°

0°<α<90°

90°<α<180°

直线

二、

[导入新知]

1．斜率的定义：一条直线的倾斜角α的______值叫做这条直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝________.

2．斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线

的斜率公式为k＝________.当x1＝x2时，直线P1P2没有斜率．

3．斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的

__________

三、

[导入新知] 1.对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔________.

2. 如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于___；反之，如果它们的斜率之积等于____，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔__________.

四、例题讲解

1.直线的倾斜角

[例1]

(1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则直线l的倾斜角为(

)

A．30°

B．60°

C．30°或150°

D．60°或120°

(2)下列说法中，正确的是(

)

A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α

B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α

C．若直线的倾斜角为α，则sin α＞0

D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α

1

2.直线的斜率

[例2]

(1)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y＝________；

(2)过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值为________；

(3)已知过A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的值为

________．

3.

两条直线平行的判定

[例3]

根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行．

(1)l1经过点A(2,1)，B(－3,5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7)；

(2)l1经过点E(0,1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3,4)，H(2,3)；

(3)l1的倾斜角为60°，l2经过点M(1，3)，N(－2，－23)；

(4)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0,5)．

4.

两条直线垂直的问题

[例4]

已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2,3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值．

五．[随堂即时演练]

1．关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是(

) A．任一直线都有倾斜角，都存在斜率

B．倾斜角为135°的直线的斜率为1 C．若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tan α

D．直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞) 2．已知经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率等于1，则m的值是(

) 13A．5

B．8

C.

2D．7 3．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的

位置关系是(

)

A．平行

B．重合

C．相交但不垂直

D．垂直

4．直线l经过原点和(－1,1)，则它的倾斜角为________ 5．经过点(m,3)和(2，m)的直线l与斜率为－4的直线互相垂

直，则m的值是________．

6．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜

率等于直线BC的斜率的3倍，求m的值．

2