小结优秀教学设计内容

人教版1-1第一章（常用逻辑用语）小结 教案

山西长治学院附属太行中学 白爱明

课程目标：正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质。学习常用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，从而更好地进行交流。

教学目标：1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；理解必要条件、充分条件与充要条件。2.了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义。3.理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

教学重点：命题及其关系，会判断条件是结论成立的何种条件，能正确对全称命题与特称命题进行否定。

教学难点：1.已知命题为真命题或假命题，求参数的取值范围；2.必要条件、充分条件与充要条件的判定及运用。

教学方法： 1.引导、回顾、探究、训练 2. 运用ppt 一、

本章知识结构

1

二、回顾与思考

1.命题及四种命题的相互关系

能够判断真假的陈述句叫做命题，把形如“若p,则q”的命题的条件和结论作一些交换，就可以得到它的逆命题，否命题和逆否命题：

四种命题真假性之间的内在联系，为我们推理论证带来方便。根据原命题与它的逆否命题有相同的真假性，当证明原命题较困难时，我们可以通过证明逆否命题而得到原命题的证明。例如判断命题“若x2y2则xy”的真假，等价于判断“若xy则x2y2”的真假。

2.充分条件、必要条件和充要条件与集合之间的关系

若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

若pq，则p是q的充要条件。

设A、B是两个集合，集合AB是指：xAxB （*）

这就是说，“xA”是“xB”的充分条件，“xB”是“xA”的必要条件。反过来，如果“xA”是“xB”的充分条件，那么（*）恒成立，从而有AB。

设A、B是两个集合，集合AB是指：xAxB （**）

这就是说，“xA”与“xB”互为充要条件。反过来，如果“xA”与“xB”互为充要条件，那么（**）式成立，从而有AB。

设p，q为含有变量x的语句，我们引入如下两个集合

Axp成立

Bxq成立

如果AB，那么每个使p成立的变量x也使得q成立。也就是说，若p成立，则q也

2 

成立，即pq，从而p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件。

反过来，如果p是q的充分条件，那么由p成立可以推出q成立，也就是说，若xA，则一定有xB，从而集合AB。

这样一来，判断p是否为q的充分条件，或等价地，判断q是否为p的必要条件，我们只需判断集合AB是否成立即可。

类似地，我们还可以得到：判断p与q是否为充要条件，我们只需判断集合AB是否成立即可。

因此判断p是q的什么条件，归结为判断p、q相对应的两个集合A与B的关系。

3.逻辑联结词“或”“且”“非”分别用符号“”“”“”表示

p

真

假

假

真

q

真

真

假

假

pq

真

假

假

假

pq

真

真

假

真

注：pq全真为真，一假则假；pq全假为假，一真则真；p与p一真一假。

4.全称命题与特称命题

全称量词：所有、一切、任意、全部、每一个等，用符号表示

存在量词：存在一个、至少有一个、有些、某些等，用符号表示

全称命题与特称命题

名称

形式

结构

对M中的任意一个x，有存在M中的一个x0使全称命题

特称命题

px成立

xM,px

px0成立

x0M,px0

xM,px

简记

否定

x0M,px0

3

三、应用举例

例1.下列命题

2（1）

若x1，则x1的否命题

（2）

若xy，则xy的逆命题

2（3）

若x1，则xx20的否命题

（4）

若11，则x1的逆否命题

x其中假命题的序号为 答案：（1）（3）（4）。

变式训练：

下列各命题中，正确的为（ ）

A.“x2x30”是命题

B.命题“若p则q”的否命题是“若p，则q

C.若p是q成立的充分条件，则q是p成立的必要条件

D.命题“若ab，则acbc”的否命题是“ab，则acbc” 答案：C 2例2.已知：命题“p：xm3xm”是命题“q：x3x40”成立的必要22不充分条件，则实数m的取值范围为 解析：命题p：xm3或xm

4x1

命题q：m34或1即m7或m1

-，故m的取值范围为-71，

变式训练

(2017年北京高考)设m,n为非零向量，则“存在负数，使得mn是mn0”的 （ ）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件

C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 答案：A



4

例3.已知c0,设命题p:函数ycx为减函数. 命题q:当x,2时，函数f(x)x恒成立.如果“pq”为真命题，xc2命题“pq”为假命题，求c的取值范围. 解析：若命题p为真，则0c1;

111151111，要使x恒成立，需2即c

x2xcc2 若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则p与q中必有一真一假，当p真q假若命题q为真，则2x0c1c11时，10c；当当p假q真时，1c1. 20cc22 综上可知，c的取值范围是

0，1，变式训练：

已知命题p:a20(aR),命题q：函数fxx2x在区间0,上单调递增，则下列命题：

（1）

pq

（2）pq

（3）pq

（4）pq

期中的假命题的序号为 答案：（2）（3）（4）

,12四、课堂练习

1.命题“若ab，则acbc”的否命题是（ ）

A.若ab，则acbc B.若acbc，则ab

C.若acbc，则ab

D.若ab，则acbc 答案：A 2.若x5是xa的充分条件，则实数a的取值范围为 答案：,5

3.若命题“对xR,kxkx10”是真命题，则k的取值范围是 答案：4,0

2

5

4.已知函数fxx41,gx2xa，若x1,1，x22,3，使得x2fx1gx2，则实数a的取值范围是 答案：,1

五、课后作业

1.选修1-1. P28 A组 4、5、6 B组 1 2补充作业

22设p：实数x满足x5ax4a0，（其中a0），

q:实数x满足2x5

（1）

若a1，且pq为真，求实数x的取值范围

（2）

若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围

答案：（1）2,4；（2）,2

45

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