3.1.3 导数的几何意义教学设计一等奖

求曲线的切线方程(导数)

（第1课时）――教学设计

新津华润高中

付水红

一.学习目标：

1.记住导数的常考公式

2.会求曲线上在某点处的切线方程.

3.已知斜率等的综合应用

4.培养学生应用公式的能力和计算能力,激发学生学习数学的热情

二.重点：利用导数求曲线在某点处的切线方程及一些综合应用

难点：导数与切线的综合应用

三.教学流程

教师活动

学生活动

一.引入

1.

基本初等函数的导数公式

2.

导数的运算法则

3.

导数的几何意义

函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点(x0,f(x0))处的切线的斜率，

即

f(x0)limx0设计意图

思考并回答

复习导数公式,并会用公式求函数的导数及在x=x0处的切线的斜率

f(x0x)f(x0)k

x

二.新授

(一):求曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切先独立线方程

学会求曲线完成，后y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程

方法及有关步骤

例1.求曲线f(x)=x3-3x2+1在点P(1,-1)处讲解并的切线方程

结论:曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程的求法

(1)求出函数y＝f(x)的导函数

f'(x); (2)将点(x0，f(x0))的横坐标x0代入导函数得切线的斜率k=f'(x0);

(3)根据直线的点斜式方程，得到切线方程为y－f(x0)＝f'(x0)(x－x0). 有时,先根据

y＝f(x)的解析式求出f(x0)的值,从而得切点

(x0，f(x0))

变式训练

曲线y＝－2x2＋1在点(0,1)处的切线的斜率是(

) A．－4

B．0 C．4

D．不存在

说出解题步骤

(二):综合应用

例2.已知曲线

的先独立复习巩固导完成，后数运算和几何意义，怎样利用斜率求切点坐标

一条切线的斜率为1/2,则切点的横坐标讲解

为( )

A.3 B.2/3

变式训练. 曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐

标为(

) A.(－2，－8)

B.(1,1)，

C.( 2 , 8)

D. (－1，－1)

C.1 D1/2

(三)走进高考

先独立进一步巩固1.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=______(2015年全国卷1的14题

2.已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线与

曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=______ (2015年全国卷2的16题

3.已知f(x)为偶函数,当x≤0时,f(x)=e-x-1-x,完成，后导数与利用讲解

导数求切线斜率和一些函数性质的应用

则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是_____ (2016年全国3卷16题)

4.练习：2个变式

独立解答

进一步巩固导数与切线联系

三.小结

1.知识要点是什么

2.主要的思想方法有哪些？

小结:

与曲线有关的切线问题

1.首先要认真审题,切点是否已知,若不已知则设切点为P(x0, y0)

2.然后求函数的导数得切线斜率k= f'(x0)

3.再结合其它有关知识得本题的答案

四.作业

教学反思: 1.

通过本节课的学习学生基本上会求在点处的切线方程而且有一半以上的同学能做正确高考题,从而激发学生学习的热情. 2.

要进一步加强导数公式的记忆和知识体系的构建,强化一些函数性质的运用. 归纳小结

回顾本节知识要点

练习册P:135~136

1~12 独立解答

巩固

3.

本节课在高考题中留给学生完成的时间少了一些,在规范答题上还须加强.