1.3.3 非（not）课堂实录

1. 3简单的逻辑联结词

1.3.3非（第一课时）教学设计

一、设计思路：

在回顾“且”、“或”的基础上，本课学习另一个逻辑联结词“非”，学习“非”命题的构成及其真假判断的方法。以学生的自主探究为主，探讨非”命题的构成及其真假判断，通过例1探讨如何改写“非”命题，如何判断“非”命题；通过例2写出“给定语“的否定语来加强学生对于“非”命题的理解；通过例3的拓展，补集思想的运用，进一步帮助学生理解三个逻辑联结词之间的关系。辅以相应的练习，加强学生的理解。最后通过比较命题的否定和非命题之间的差异，表面上是避免混淆二者，实则是加强理解非命题的构成和学会非命题真假的判断方法。

二、教学目标

1.知识与技能目标：

（1）掌握逻辑联结词“非”的含义 （2）正确应用逻辑联结词“非”解决问题

（3）掌握真值表并会应用真值表解决问题

2．过程与方法目标：

（1）创设情境，提出问题，引导学生思考讨论书上的例子. （2）通过实例，归纳出命题“┐p”真假的一般规律. 3.情感态度价值目标：

（1）培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知；

（2）激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

三、教学重点与难点

教学重点：（1）逻辑联结词“非”的概念理解. （2）利用“非”来判断命题的真假. 教学难点：（1）正确理解命题

“￢P”真假的规定和判定．

（2）利用“非”的逻辑关系解题. 教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

四、教学过程

（一）知识梳理

学生探究过程：1、思考、分析

问题：下列各组命题中的两个命题间有什么关系？并判断真假。

（1）①35能被5整除， ②35不能被5整除；

（2）①函数y＝lgx是偶函数， ②

函数y＝lgx不是偶函数；

（3）①

|a|≥0， ②

|a|＜0；

（4）①方程x2－4＝0无实根， ②方程x2－4＝0有实根.

学生很容易看到，在每组命题中，命题②是命题①的否定。

2、归纳定义

一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作

￢p 读作“非p”或“p的否定”。

1

对“￢p”进行理解：对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP．

3、命题“￢p”与命题p的真假间的关系

命题“￢p”与命题p的真假之间有什么联系？

引导学生分析前面所举例子中命题p与命题￢p的真假性，概括出这两个命题的真假之间的关系的一般规律。

例如：在上面的例子中，第（1）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题；

第（2）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题；第（3）组命题中，命题①是真命题，而命题②是假命题；第（4）组命题中，命题①是假命题，而命题②是真命题。

由此可以看出，既然命题￢P是命题P的否定，那么￢P与P不能同时为真命题，也不能同时为假命题，也就是说，

若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题；

p ￢P

真

假

假真

4、命题的否定与否命题的区别

让学生思考：命题的否定与原命题的否命题有什么区别？

命题的否定是否定命题的结论，而命题的否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，因此在解题时应分请命题的条件和结论。

例如：命题p：大于1的数是正数，那么

命题￢p：大于1的数不是正数

p的否命题：不大于1的数不是正数. 显然，命题p为真命题，而命题p的否定￢p与否命题均为假命题。

归纳：从三个角度辨析“p的否定”与“p的否命题”: (1)概念:命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定;而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定. (2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则¬b”;而原命题的否命题为“若¬a,则¬b”. (3)真假:命题p与命题p的否定¬p的真假性相反;而命题p与命题p的否命题的真假性没有直接联系. 5. “非”命题对常见的几个正面词语的否定. [来源:Zxxk.Com][来源:学,K][来源:Z+xx+k.Com]肯定

否定

肯定

否定

至多有一个 至少有一个

任意的

所有的

至少有两个

没有一个

某个

某些

= ≠

> ≤

是 不是

都是

不都是

分析：“至多有一个”的否定语是“至少有两个”；

2

“至少有一个”的否定语是“一个都没有”；

“任意的”

的否定语是“某个”；“所有的”

的否定语是“某些”；

“等于”的否定语是“不等于”；“大于”的否定语是“小于或者等于”；

“是”的否定语是“不是”；“都是”的否定语是“不都是”。

（二）例题分析：

例1.写出下列个命题的非(否定)命题,并判断其真假; (1) p: y=tanx是奇函数; (2) q: |-2|=-2; 2 (3) r: 抛物线y=(x-1)的顶点是(1,0). 答案：:(1) ㄱp: y=tanx不是奇函数; 假命题

（2）ㄱq: |-2|≠-2,即ㄱq: |-2|>-2或 |-2|<-2; 真命题

(3) ㄱr: 抛物线y=(x-1)²的顶点不是(1,0). 假命题

练习：写出下列命题的否定，并判断它们的真假: （1）p：y=sin x是周期函数；

（2）p：3<2；

（3）p：空集是集合A的子集. （4）p：2是偶数

（5）p：3是偶数

答案：（1）

┐p ： y=sin x不是周期函数， 命题p是真命题，

┐p 是假命题. （2）

┐p ：3≥2.命题 p是假命题，

┐p 是真命题. （3）

┐p ：空集不是集合A的子集.命题 p是真命题，

┐p 是假命题. （4）

┐p ：2是奇数.命题 p是真命题，

┐p 是假命题. （5）

┐p ：3是奇数. 命题 p是假命题，

┐p 是真命题. 小结：对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP．

例2.

写出下表中各给定语的否定语

给定语为

否定语为

等于

大于

是

都是

至多有一个

至少有一至多有n个

个

1

例3.已知命题p:20,求p对应的x的集合。

xx21x|x2或x1,因而p对应的x的解：由题意，得p:20对应的x的集合为 xx2

x|1x2集合为

练习：

已知f(x)x22xm,若f(1)0是假命题，f(2)0是真命题，则实数m的取值范围是_____.f(1)3m0,解析：依题意得解得：3m8.答案：8

3，f(2)8m0,

3

（三）巩固练习：

（1）P17 练习第3题; ( 2)如果命题“ p或

q”与命题

“ 非

p” 都是真命题，那么( ) A．命题 p不一定是假命题 B．命题 q不一定是真命题

C．命题 q一定是真命题 D．命题 p与命题 q真值相同

(3) 如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么（ ） A.命题“非p”与命题“非q”的真值不同 B.命题p与命题“非q”的真值不同 C.命题q与命题“非p”的真值不同 D.命题“非p且非q”是真命题 3、在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题

p1

是“第一次射击击中飞机”，命题

p2

是“第二次射击击中飞机”，试用

p1、

p2

以及联结词

“且

”、“或”、“非”表示下列命题：

命题m:两次都击中飞机 （ p1且p2 ）

命题n:两次都没击中飞机 （ p1且p2 ）

命题k:至少有一次击中飞机（ p1或p2 ）

4.写出下列命题的否定，并判断它们的真假: （1）p: π

是无理数 ; （2）p: 等腰三角形的两个底角相等; （3）q: 等腰三角形底边上的高和底

边上的中线重合. 答案：（1）┐p : π

不是无理数.命题 p是假命题，

┐p 是真命题. (2) ┐p ：等腰三角形的两个底角不相等.命题 p是真命题，

┐p 是假命题. （3）┐p ：等腰三角形底边上的高和底边上的中线不重合.命题 p是真命题， ┐p 是假命题. （四）课堂小结：

（1）“非”的概念

；

（2）“非”的判断方法

；

（3）“非”的逻辑应用。

（五）作业

1.P18：习题1.3Ａ组第3题 2. P28：复习参考题A组第6题

（六）课后思考：

已知函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1，1]上至少存在一个实数c，使得f(c)>0.求实数p的取值范围．

解：在区间[－1，1]上至少存在一个实数c，使得f(c)>0的否定是在[－1，1]上的所有实数x，都有f(x)≤0恒成立．又由二次函数的图象特征可知，

1p≥1或p≤－，22f（－1）≤0，4＋2（p－2）－2p－p＋1≤0，即即

2f（1）≤0，4－2（p－2）－2p－p＋1≤0，3p≥或p≤－3.2

4

33∴p≥或p≤－3.故p的取值范围是－3，.

22

（七）教学反思：

（１）正确理解命题

“￢P”真假的规定和判定．

（２）简洁、准确地表述命题

“￢P”.

5