习题3.3教学目标

车城高中文科数学 锲而不舍，金石可镂

三、命题方向

《3.3直线与方程》导学案

[命题方向1]

⇨交点问题

编写人：

郑飞 演练1、判断下列各对直线的位置关系，若相交，求出交点坐标：

班级： 姓名： (1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；

【学习目标】：1．掌握直线交点坐标、距离公式的解法．

(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；

2．掌握点关于直线的对称点的求法．

(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0．

3．了解并尝试运用数形结合思想．

[思路分析] 题中给出了两条直线的方程，要判断它们的位置关系，只需看它们组成的方程组的解的个数．

【重点难点】：重点：

点关于直线的对称点的求法；

难点：了解并尝试运用数形结合思想.

【学法指导】：通过对本章的学习，想必你已了解如何解决两条直线的交点坐标，两点间的距离，点与直线以及平行线间的距离公式，那么，让我们一起来回顾一下这几个知识点．

【学习过程】

一．新知导学

1．两条直线的交点坐标

(1)求法：两直线方程联立组成方程组，此方程组的解就是这两条直线的交点坐标，解方程组即可．

(2)应用：可以利用两直线的____________判断两直线的位置关系．

2．两点间的距离公式

两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝___________________．

3．点到直线的距离公式

点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝______________．

[归纳总结]

点到几种特殊直线的距离：

(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|；

(2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|；

(3)点P(x0，y0)到直线y＝a的距离d＝|y0－a|；

(4)点P(x0，y0)到直线x＝b的距离d＝|x0－b|．

二、公式演练

1．两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为

(

) A．(3,2)

B．(2,3)

C．(－2，－3)

D．(－3，－2)

2．点(1,2)到直线y＝2x＋1的距离为

(

) A．

3．两平行直线x＋y＋2＝0与x＋y－3＝0的距离等于

(

) 522A．

B．

C．52

D．2 22

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『规律方法』

两条直线相交的判定方法：

(1)两直线方程组成的方程组只有一组解，则两直线相交；

(2)在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交．

[命题方向2]

⇨距离问题

演练2、已知A(a,3)和B(3,3a＋3)的距离为5，求a的值. [思路分析] 利用两点间距离公式列方程解得a的值．

【易混易错警示】

演练3、已知直线l过点A(1,2)，且原点到直线l的距离为1，求直线l的方程. [错解] 由题意设l的方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0. |－k＋2|3因为原点到直线l的距离为1，所以＝1，解得k＝. 4k2＋13所以所求直线l的方程为y－2＝(x－1)，即3x－4y＋5＝0．

4[错因分析]

525

B．

C．5

D．25 55

车城高中文科数学 锲而不舍，金石可镂

【互动探究】

【当堂检测】

〔跟踪练习1〕直线2x＋y－1＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程为? 一、对称问题

1．轴对称：（点关于直线的对称点的求法）

点P(x，y)关于直线Ax＋By＋C＝0的对称点P0(x0，y0)，

其中主要抓两个关键点：一是两对称点的中点在对称轴上；二是两对称点连线与轴垂直．

〔跟踪练习2〕若A(1,4)、B(－3,1)，过点B的直线l与点A的距离为d．

(1)d的取值范围为_____________；

(2)当d取最大值时，直线l的方程为__________________；

(3)当d＝4时，直线l的方程为___________________．

〔跟踪练习3〕

已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：

(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；

(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程；

【课后练习】书P109练习1,2,3 【学案评价】

典例1、光线通过点A(2,3)在直线l：x＋y＋1＝0上反射，反射光线经过点B(1,1)，则反射光线所在直线的方程为__________________. [思路分析] 点A关于直线l的对称点A′在反射光线所在直线上，又反射光线通过点B，则反射光线所在直线为A′B．

二、数形结合思想

数形结合思想是一种重要的思想方法，数形结合的应用大致分为两类：第一类“以数解形”——就是有些图形太过于复杂或过于简单，直接观察不易求解，这时需要给图形赋值；第二类“以形助数”——借助图形的直观性阐明数之间的关系．

典例2、两互相平行的直线分别过A(6,2)、B(－3，－1)，并且各自绕着A、B旋转，如果两条平行线间的距离为d. (1)求d的变化范围；

(2)求当d取得最大值时的两条直线方程．

『规律方法』

上面我们用两种思路作了解答，不难发现解法二比解法一简捷的多，这足以显示数形结合的威力，在学习解析几何过程中，一定要有意识的往形上联系，以促进数形结合能力的提高和思维能力的发展．

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