3.2.2 直线的两点式方程教案板书设计

3.2.2 直线的两点式方程

(一)教学目标

1．知识与技能

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2．过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

3．情态与价值观

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

（二）教学重点、难点：

1．重点：直线方程两点式。

2．难点：两点式推导过程的理解。

（三）教学设想

教学环教学内容

节

教师引导学生：根据已有的1．利用点斜式解答如下问题：

（1）已知直线l经过提出问知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化已经解决的问题？在此基础上，学遵循由浅及深，由特殊到师生互动

设计意图

生根据已知两点的坐标，先判断两点P1 (1，2)，P2 (3，5)，一般的认知规律。使学生题引入是否存在斜率，然后求出直线的求直线l的方程. 在已有的知识基础上获课题得斜率，从而可求出直线方程：

（2）已知两点P1 (x1，得新结论，达到温故知新出概念

3（1）y

– 2 =(x–1) x2)，P2 (x1，x2)其中(x1≠x2，的目的。

2y1≠y2). 求通过这两点的直线方程. （2）y

–

y1 =y2y1(xx1)

x2x1教师指出：当y1≠y2时，方程可写成

yy1xx1y2y1x2x1(x1x2,y1y2)

由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 教师引导学生通过画图、观察和2．若点P1 (x1，x2)，P2

概念深(x2，y2)中有x1 = x2，或y1 = 入

y2，此时这两点的直线方程是什么？

使学生懂得两点式的适分析，发现x1 = x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x = 不满足两点式的条件时x1；当y1 = y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y = y1. 教师引导学生分析题目中3、例3 所给的条件有什么特点？可以使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形. 它的方程形式. 用范围和当已知的两点已知直线l与x轴的交用多少方法来求直线l的方程？点为A(a,0)，与y轴的交点那种方法更为简捷？然后求出xy为B (0,b)，其中a≠0，b≠0.

直线方程：1. ab求直线l的方程. 教师指出：a, b的几何意义和截距方程的概念.

应用举例

4、例4 教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和已知三角形的三个顶该边上中线所在直线方程.在此点A(–5,0 ),B

(3, –3),C

基础上，学生交流各自的作法，(0,2)，求BC边所在直线的并进行比较. 方程，以及该边上中线所在直线的方程. 例4

解析：

让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题.

如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为

y2x0

3230整理得5x + 3y

– 6 = 0. 这就是BC所在直线的方程. BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为

(3032)，

,2231即(,). 2231过A(–5，0)，M(,)的22直线的方程为

y0x5，

1305221135整理得xy0，

222即x + 13y + 5 = 0. 这就是BC边上中线所在直线方程. 5、课堂练习

学生独立完成，教师检查、

第102页第1、2、3反馈. 题

教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表增强学生对直线方种四归纳总6、小结

结

什么关系？

两点式、截距式）互相之间的联系的理解. （2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

达形式有多少种？它们之间有种形式（点斜式、斜截式、

巩固深化，

培养学生课后作业

1. 决问题的能力. 备选例题

例1

求经过点A (–3，4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程. 【解析】当直线l在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为将A(–3，4)代入上式，有341，解得a = –7. aaxay1. a布置作业：课时训练学生课后完成

的独立解∴所求直线方程为x

–

y + 7 = 0. 当直线l在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为y = kx.将A(–3，4)代入方程得4 = –3k，即k = 4. 343∴所求直线的方程为yx，即4x + 3y = 0.故所求直线l的方程为x

–

y + 7 = 0或4x + 3y = 0. 【评析】此题运用了直线方程的截距式，在用截距时，必须注意适用条件：a、b存在且都不为零，否则容易漏解. 例2

如图，某地汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费y（元）与行李重量x (kg)的关系用直线AB的方程表示，试求：

（1）直线AB的方程；

（2）旅客最多可免费携带多少行李？

【解析】（1）由图知，A (60，6)，B (80，10)代入两点式可得AB方程为x

– 5y

– 30 =0 （2）由题意令y = 0，得x = 30

即旅客最多可免费携带30kg行李.