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关键词：阅读与思考笛卡儿与解析几何公开课教案

正文

笛卡尔与解析几何

唐县一中

孙少华

一、教学目标：

1、了解解析几何的历史背景

2、了解笛卡尔的坐标思想

3、体会数形结合思想

二、教学内容

1、解析几何产生的历史背景（图片引入）

德国天文学家开普勒提出了行星运动第一定律：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。意大利科学家伽利略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。再如钟表摆动、炮弹弹道、透镜形状等，所有这些，都已超出欧几里得几何学的范围。这些发现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，单纯从几何图形角度分析问题的方法表现出了一定的局限性，现在需要一种普适性的方法来研究这些曲线，这就导致了解析几何的出现。很多科学家投入到这一方法的研究，笛卡尔就是其中之一。

解析几何之父-----笛卡尔

勒内·笛卡尔，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。在他所著的《方法论》一书的附录《几何学》中引进了变数，开始用代数方法来研究变化的图形的性质。他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父

2、坐标系的发明

1619年，笛卡尔所在军队的军营驻扎在多瑙河旁。11月的一天，他因病躺在了床上，天花板上，一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不

停。从东爬到西，从南爬到北。要结一张网，小蜘蛛该走多少路啊!笛卡尔就开始想如何去算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点，那么这个点离墙角有多远呢?离墙的两边多远? 昏昏沉沉的，他思考着，计算着，病中的他又睡着了。梦中，他好像看见蜘蛛还在爬，离两边墙的距离也是一会儿大些，一会儿小些……他好像悟出了什么，又看到了什么，大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开：要是知道蜘蛛和两墙之间的距离关系，不就能确定蜘蛛的位置吗?确定了位置后，自然就能算出蜘蛛走的距离了。于是，他郑重地写下了一个定理：在互相垂直的两条直线下，一个点可以用到这两条直线的距离，也就是两个数来表示，这个点的位置就被确定了。这个发现在我们现在看来毫不稀奇，那不就是坐标图吗?可是，这在当时可真是一个了不起的发现，这是解析几何学诞生的曙光，沿着这条思路前进，在众多数学家的努力下，解析几何学最终被建立起来。

3、坐标思想的广泛应用（利用图片帮助理解）

地球坐标系

天文坐标系

建筑领域

军事领域……..

4、平面图形问题的代数方法（方程与曲线）

（1）心形曲线：r=a(1-sinθ)

阿基米德螺旋线

伯努利双纽线

（2）高中数学中的解析几何

1、直线

2、圆

3、椭圆

4、双曲线

5、抛物线

6、......

一切问题都可以转化为数学问题，

一切数学问题都可以转化为代数问题，

而一切代数问题都可转化为方程，

因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。

----笛卡尔

5、思考：（投影展示学生计算过程）

证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等. （提示：利用笛卡尔的坐标思想解题）

6、课堂小结：

1、解析几何产生的历史背景

2、坐标思想的广泛应用

3、数形结合

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。

---华罗庚

世界是一本以数学语言写成的书

----伽利略·伽利雷

资料摘要

阅读与思考笛卡儿与解析几何公开课教案