1.2.1 中心投影与平行投影国家获奖教案

《中心投影和平行投影》教案

凤台一中

苏正颖

一、三维目标：

知识与技能

1．

了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。

2．

了解三视图的有关概念。

3．

掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。

过程与方法

1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。

2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。

情感态度与价值观

通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情。

二、教学重难点

教学重点：

1、中心投影、平行投影的概念

2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图

教学难点：

画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。

三、学情分析

学生在学习本节内容之前已经学习了立体几何中的常见几何体，也有丰富的生活经历，这为本节课的学习奠定了良好的基础，但是，由空间几何体画出三视图和由三视图还原成几何体对学生来说是一个难点，需要训练培养学生的空间想象能力。

四、课时安排：1课时

五、学法指导：观察，探究，思考、想象

六、教具准备：

多媒体课件、几何模型

七、

教学过程：

（一）问题导入

1、“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。”思考：《题西林壁》给你什么启示？

2、思考多媒体上的梅花，茉莉花，又给你什么启示？从不同的角度去看同一物体的视觉效果可能不同。

3、照相、绘画之所以有空间视觉效果，主要取决于线条、明暗和色彩，其中对线条画法的基本原理是一个几何问题，我们需要学习这方面的知识。在建筑等工程中，需要用平面图形反映空间几何体的形状和大小，在作图技术上这也是一个几何问题，你想知道这方面的基础知识吗？

（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）

1、

提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？

- 1 -

2、

导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。

（二）

知识生成、示例讲解：

1、投影的概念

（2）

投影：光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影，其中光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面。

思考1：不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？

3、

中心投影与平行投影

（1）

中心投影：由一点向外散射形成的投影称为中心投影。

（2）

平行投影：平行光线照射下形成的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。

讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。

思考2：用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？

思考3：用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？

思考4：用手电筒照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与手电筒的距离发生变化时，影子的大小会有变化吗？

思考：5在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，否则叫做斜投影。一个与投影面平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

思考6：一个与投影面不平行的平面图形，在正投影和斜投影下的形状、大小是否发生变化？

4、

问题探究：柱、锥、台、球的三视图：

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。从多个角度进行投影就能较好的把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：

正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。

侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。

俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

思考1：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？

思考2：如图，设长方体的长、宽、高分别是a,b,c,那么其三视图分别是什么？

思考3：圆柱、圆锥、圆台的三视图分别是什么？

思考4：一般的，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？

思考5：球的三视图是什么？

画三视图的几点说明：

- 2 -

1、

首先选择正视的方向，然后以以正视的方向为参考，确定俯视和侧视的方向。

2、

一般的，一个几何体的侧视图和正视图的高度一样，俯视图和正视图长度一样，侧视图与俯视图宽度一样。

3、

看得见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

4、例题讲解

例1、

试着想象一个倒置的四棱柱的两种摆放，试着分别画出它们的三视图，并比较它们的异同。

例2、

试着画出下列几何体的三视图

分析：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。

解：这二个几何体的三视图如下

练习：画出下列几何体的三视图

回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力。

例3、

如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）

- 3 -

分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图。在画三视图时，可按相应比例来画。

练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为

回顾与反思：回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用。只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了。

例4、

某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状

分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。

主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和

俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状。

解：该几何体为一个正四棱锥

练习：根据物体的三视图试判断该物体的形状

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回顾与反思：在已基本掌握空间几何体的三视图画法后，由三视图来想象其对应空间几何体，旨在进一步提高学生空间想象能力。

（三）、课堂小结：

1、

平行投影和中心投影的有关概念

2、

三视图的概念以及空间物体的三视图的画法规则

3、

如何由物体的三视图判断物体的形状

（四）、布置作业；

课本第17页习题1、1的第2、3、4题

八、板书设计

投影的概念

投影的分类

三视图的概念

例题讲解

课堂小结

作业

九、课后反思：

本节课在讲授投影的概念，投影的分类时学生的学习兴趣很高，但是当讲到三视图时，学生就感到难了，特别是由三视图想象原几何体时学生想不出来，这是就应多鼓励学生总结常见几何体三视图，多想象，多练习。我还要继续探索，力争能设计出更符合学生认知规律的教学设计。

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