2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系名师教学设计2

《直线与平面垂直的判定(一)》教学设计

（一）.学习目标

1.理解并掌握直线与平面垂直的定义和判定定理

2.会用直线与平面垂直的定义、判定定理来判断或证明直线与平面垂直1.借助对图片、实例的观察，抽象概括直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；

3.通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些和直线与平面垂直有关的简单命题；

4.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.

（二）教法及预期效果分析

通过观察和展示现实生活中的实例与图片，直观感知直线与平面垂直的形象；准备三角形纸片，用于探究直线与平面垂直的判定定理；制作多媒体课件动态演示，以加深对直线与平面垂直定义及判定定理的感知与理解．

(1)引导—探究式”教学方法．

在线面垂直定义的建构中，先引导学生观察图片和实例通过直观感知概念，再通过动画演示形成概念，然后引导学生对概念进行抽象概括；而在判定定理的探究过程中，先借助学生借助生活中简单的经验引导学生对定理进行猜想，再引导学生通过动手操作折纸实验和动画演示来确认定理，最后引导学生对定理进行归纳总结．整个教学过程遵循“直观感知—操作确认—归纳总结”的认知规律，注重发展学生的合情推理能力，同时，加强空间观念的培养，注重知识产生的过程性．

(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法．

在定义和定理的探究过程中，从具体图片和实物模型出发引导学生直观感知，再到定义定理的抽象概括．这有助于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点、解决难点；也有于发挥学生的创造性．

通过该内容的学习，进一步培养学生空间想象能力和几何直观能力，发展学生的合情推理能力、逻辑推理能力和运用图形语言进行交流的能力．同时体验和感悟转化的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“ 直线与直线垂直和直线与平面垂直的相互转化”．

（三）学法分析

高中的学生已经具备一定的自主探究和合作能力，因此，在教学中，安排学生以小组为单位讨论交流，对线面垂直定义和定理进行抽象概括，指导学生动手操作手中的三角板和笔加深概念的本质理解，操作折纸实验完成定理的探究．从中体现出学生活跃的思维、浓厚的兴趣、强烈的参与意识和自主探究能力．

（一）引入新课

1.创设情境

问题1：

请同学们观看图片，说出旗杆与地面的位置关系．

问题2：你还能举出生活中直线与平面垂直的例子吗？

（设计意图：此问基于学生的客观现实，通过对生活事例的观察，让学生直观感知直线与平面垂直的初步形象，激起进一步探究直线与平面垂直的想法．）

过渡语：一条直线和一个平面垂直的例子很多，应用也很广，那么如何判断直线和平面垂直呢?直线与平面垂直的定义是怎么下的？今天我们一起学习

【直线与平面垂直的判定】

并板书。

（二）、新课学习

1.抽象概括直线与平面垂直的定义

思考：如何定义一条直线与一个平面垂直呢？

问题3：观察圆锥的形成，结合对下列问题的思考，试着给出直线与平面垂直的定义．

(1)圆锥的轴SO与底面圆所在平面内任一条过点O的直线的位置关系是什么？

(2) 圆锥的轴SO与底面圆所在平面内任一条不过点O的直线的位

置关系呢？依据是什么？

（学生叙写定义，并建立文字、图形、符号这三种语言的相互转化）

辨析：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所 有直线. （对辨析可引导学生给出符号语言表述：若2.探究直线与平面垂直的判定定理 思考：如何验证学校广场上的旗杆是否与地面垂直？

为解决上述问题,引导学生探究下面问题: (1)如果一条直线与平面内的一条直线垂直，这条直线与这个平面垂直吗? (2) 如果一条直线与平面内的两条直线垂直，这条直线与这个平面垂直吗?无数条呢? 创设情境 猜想定理：两位工人师傅的做法：假设旗杆高8米，先从旗杆的顶点A挂两条长10米长的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上B、C两点（和旗杆脚D不在同一直线上）．如果这两点都和旗杆脚距离6米，则旗杆与地面垂直，你知道这是为什么吗？

（设计意图：引导学生根据直观感知以及已有经验，进行合情推理，猜想判定定理．）

师生活动：（折纸试验:请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验.）

过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1）. ，则) [来源:学+科+网Z+X+X+K]

问题4：怎么折、怎么展、怎么放才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？

（组织学生动手操作、探究、确认）

根据上述实验，请你给出直线与平面垂直的判定方法．

（学生叙写判定定理，给出文字、图形、符号这三种语言的相互转化）

问题5：与直线与平面垂直的定义相比,你觉得这个判定定理的优越性体现在哪里?

设计意图：通过和直线与平面垂直定义的比较，让学生体会“无限转化为有限”的数学思想. 思考：现在，你知道两位工人是根据什么原理判断旗杆是否与地面垂直的吗？为什么要求绳子在地面上两点和旗杆脚不在同一直线上？ 设计意图：初步应用判定定理解决实际问题及让学生体会利用判定定理判定直线与平面垂直的关键是与平面内的两条相交直线垂直. （三）、直线与平面垂直判定定理的初步应用

例1 如图，在三棱锥V-ABC中

，VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点．

求证：AC⊥平面VKB.

[来源:Z&xx&k.Com]

A

C V ( 设计意图：例题重在对直线与平面垂直判定定理的应用，寻找定理的条件，强调书写的规范．) [来源:学|科|网]

(设计意图：合作探究在例题的基础上进一步巩固直线与平面垂直的判定定理,让学生领略线面垂直的判定定理和定义在解决垂直问题中的交互与转化，体会线线垂直和线面垂直互相转化的数学思想在解决实际问题中的应用.) （

四）、课后小结

本节课你收获了什么知识,掌握了什么方法,体会了什么思想?

（五）、作业布置

必做题：P67 第1题

选做题：查阅线面垂直判定定理的证明方法. 探究题：在学校旗杆旁再竖一根旗杆挂联合国国旗，该怎么做？