3.2.2 直线的两点式方程优秀公开课教案

《直线的两点式方程》（第一课时）教学设计

(一)教学目标

1．知识与技能

（1）掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2．过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.

3．情态与价值观

（1）认识事物之间的普通联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

（二）教学重点、难点：

1．重点：直线方程两点式。

2．难点：两点式推导过程的理解。

（三）教学设想

教学环节

教学内容

师生互动

设计意图

教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化已经解决的问题？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然 遵循由1．利用点斜式解答如下问后求出直线的斜率，从而可求出直线浅及深，由特题：方程：殊到一般的（1）已知直线l经过两点3（1）y

– 2 =(x–1)提出问题认知规律。使2P1 (1，2)，P2 (3，5)，求直线引入课题学生在已有y2y1l的方程.(xx1)（2）y

–

y1 =得出概念

的知识基础xx（2）已知两点P1

(x1，x2)，21上获得新结P2

(x1，x2)其中(x1≠x2，y1≠y2). 教师指出：当y1≠y2时，方程可论，达到温故求通过这两点的直线方程. 写成知新的目的。

yy1xx1(x1x2,y1y2)y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）. 使学生懂得两点式 教师引导学生通过画图、观察和2．若点P1

(x1，x2)，P2

(x2，的适用范围分析，发现x1

= x2时，直线与x轴垂y2)中有x1 = x2，或y1 = y2，和当已知的概念深入

直，所以直线方程为：x = x1；当y1

= 此时这两点的直线方程是什两点不满足y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：么？

两点式的条y = y1. 件时它的方程形式. 应用举例

3、例3 教师引导学生分析题目中所给使学生

已知直线l与x轴的交点的条件有什么特点？可以用多少方为A(a,0)，与y轴的交点为B

法来求直线l的方程？那种方法更为(0,b)，其中a≠0，b≠0.xy简捷？然后求出直线方程：1ab求直线l的方程. 教师指出：a, b的几何意义和截距方程的概念. 学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形. 4、例4 已知三角形的三个顶点A(–5,0 ),B

(3, –3),C

(0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. 教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程.在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较.例4 解析：

如图，过B(3，–3)，C(0，2)的两点式方程为

让学生整理得5x + 3y

– 6 = 0. 学会根据题这就是BC所在直线的方程. 目中所给的BC边上的中线是顶点A与BC边条件，选择恰中点M所连线段，由中点坐标公式可当的直线方得点M的坐标为

程解决问题. (3032)，

,22y2x0

323031即(,). 2231过A(–5，0)，M(,)的直线22的方程为

y0x5，

1305221135整理得xy0，

222即x + 13y + 5 = 0. 这就是BC边上中线所在直线方程. 5、课堂练习

第97页第1、2、3题

学生独立完成，教师检查、反馈.

归纳总结

6、小结

教师提出：（1）到目前为止，我们所学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解. 巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力. 课后作业

布置作业

学生课后完成