第四章 圆与方程（通用）课件配套优秀教案设计

直线与圆的位置关系教学设计

一、教材依据

人民教育出版社（A版）数学必修2 第四章

第二节

二、设计思想

1．教材分析;本节内容是在学习了直线方程、圆的方程等一系列基础知识之后来研究直线与圆之间的位置关系。涉及到两大数学思想：数形结合、方程思想，是培养学生数学思想的良好题材。另外为学生后续学习直线与圆锥曲线的位置关系提供了方法和基础。

2、学情分析

学生在初中已学习了直线与圆的位置关系，对关系分类明确的基础上，结合已学习了直线方程，圆的方程，不难总结出研究两者关系的方法：几何法、代数法。学习过程中力争使学生自我发现、自我总结、自我升华。

3、教学目标

（1）从学生能够应用平面几何知识判断直线与圆的位置关系的基础上,转化为应用坐标方法判断直线与圆的位置关系.进一步理解坐标思想研究几何问题的方法.认识方程组解的意义.

（2）理解直线与圆的位置的种类；能通过方程组的解和点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系.能够解决直线和圆相关的问题. （3）通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 三、教学重点与难点： 教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法．直线与圆相关问题. 教学难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系． 三、教学方法与手段

导学点拨法

电脑、投影

四、教学基本流程: 1、复习直线方程形式、圆的方程形式，点与圆的位置关系判断（进一步体会坐标法的应用）

2、从具体问题出发，通过对平面几何中直线和圆的位置关系的回顾,探究如何利用坐标法解决直线和圆的位置关系的判断. 3、利用坐标法判断直线和圆的位置关系 4、

解决直线和圆有关的问题 5、

巩固练习，小结、作业

五、教学情境设计: 1、复习回顾，基础训练

基础知识提问

1）.直线方程的形式有那几种? 2）.圆的方程的有几种形式? 3）.点与圆的位置关系有几种?如何判断? 学生积极回答，互助纠错

基础练习

1）.直线kx-y+1+2k=0过定点？

2）.圆心为(2,3)点,半径为3的圆的标准方程?

一般方程? (x2)(y3)93）.点(-2,1)与圆 的位置关系？

22学生自主思考，踊跃回答，教师参与分析，点明方法：解方程组、坐标法。

2．创设情景，揭示课题 问题1: 初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？

教师通过幻灯片展示直线与圆的位置关系，学生回答。

问题2：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？

通过图形展示，教师引导学生总结出方法：判断交点个数，联系到方程的公共解，从而总结出解方程组的方法判定直线与圆之间的位置关系。

方法1：直线与圆的位置关系的判定方法：几何法

圆（x-a)2(yb)2r2直线l：Ax+By+C=0

1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：

daAbBCA2B2d>r-----相离 d=r-----相切 d

注：师生互动，共同总结判定方法，体会逻辑思维的严密性。

方法2：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：代数法

AxByC0设方程组222(xa)(yb)r 的解的个数为n

0n2相交0n0相离0n1相切注：教师引导，学生总结判定方法。

3、教材典例剖析（学生黑板板书，教师加以指导）

例1已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2y22y40，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。

例2、已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2y24y210所截得的弦长为45，求直线l的方程。

练习：1、求以c(1、3）为圆心，并和直线3x-4y-6=0相切的圆的方程. 2、判断直线3x+4y+2=0与圆x2+y2-2x=0的位置关系

分析：直线与圆的位置关系，教材给出了两个例题，例1，判断直线与圆的位置关系，介绍了两种方法，代数法、几何法，这两种方法都经常用，属通解通法，学生要熟练掌握。例2，直线与圆相交，已知弦长求直线方程，在圆中求弦长通常都是数形结合，利用直角三角形求解，一般这样的问题都有两解，注意验根。通过例1，例2我们能够看出，判断直线与圆的位置关系，求弦长、及其他与圆相关的问题，用几何法，充分体现了数形结合，能够减少运算量，相对简单一些。补充练习加以巩固。

4、例题补充（让学生讲出解题思路，教师点评）

例1．已知点P（-2，0），圆C：x2y21，直线ɭ过点P，当斜率为何值时，ɭ与圆C有公共点？

解法1

设直线l:yk(x2)

由

kx_y2k0x2y21

消去y得x2＋（kx+2k)2=1. 整理得，（1＋k2）x2＋4k2x＋（4k2－1）＝0. 若ɭ与圆C有公共点，则△＝16 k4一4（1＋k2）（4k2－1）0. 解之得，3333x，故k的值取[-

，]时，ɭ与圆C有公3333

共点

解法2

若ɭ与圆C有公共点，则圆心C(0，0）到直线kx－y＋2k＝0的距离

d＝|2k|k211，即|2k |k2+1

解之得，33

x33

解法3如图8-3，只需求得切线斜率k’

因为tanθ＝＝3

33，所以k’＝tanθ3所以k取值为[-33

，]时，ɭ与圆C有公共点

33分析

根据曲线与方程的定义，直线与圆有公共点，就是由它们的方程组成的方程组有解，这类问题多借用一元二次方程的知识来解决．另外，直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离不大于半径．根据几何图形，直线与圆有公共点时可以把相切作为“临界状态”的一个变化过程，用数形结合思想方法可求得结果．

例2 圆x2y216上的点到直线xy3的距离的最大值？例3 已知圆x2y2x6ym0与直线x2y30相交于P,Q两点,O为坐标原点,若OPOQ,求实数m的值分析:：例2进一步加强数形结合习题训练，并通过变式训练加强理

解：直线与圆相交、直线与圆相离求最大值、最小值。例3教师引导学生分析未知、已知之间的联系，进一步体会方程思想、数形结合思想的应用，引导学生学会转化，熟悉解题的方法与步骤。

5、巩固练习

1）对任意实数k,圆C: x2y26x8y120与直线

L:kx-y-4k+3=0的位置关系是( ) A 相交 B相切 C相离 D与k值有关

2）已知圆x2+y2=8，定点p(4,0)，问过p点的直线的倾斜角在什么范围内取值时，这条直线与圆(1)相切，(2)相交，(3)相离

3）已知直线L:kx-y+6=0被圆x2y225截得的弦长为8,求k值？

分析:练习1、2、3，领学生进一步体会方程思想、数形结合的应用，加强学生基础知识的巩固，掌握本节的重点知识，深刻体会数学解题方法，学会解题、灵活应用。

6、课堂小结

1）会用两种方法判断直线与圆之间的位置关系

2）深刻体会数形结合的思想,应用其解决相关的数学问题

7、作业

课本p140 2 , 3 , 4 教后反思: 1.

学生对基础知识的掌握需进一步强化。

2.

学生的运算能力需加强。

3.

两大数学思想还需进一步强化训练。