2.2.4 平面与平面平行的性质课件配套优秀获奖教案

数学教研室个人课堂教学设计

学科

授课题目

数学

主讲人

关

健

课型

新授课

教案序号

授课时间

2018-6-11 2.2.4

平面与平面平行的性质

课标要求

理解并掌握两个平面平行的性质定理和推论,以及两者在立体几何中的应用,培养学生操作模型应用模型的能力,发展学生的直观想象和数学抽象概括能力. 本节课是论证线面平行和线线平行的重要性质定理,是在学生理解和掌握线面平行和面面平教材分析

行的判定定理基础上数学知识的深化和反馈,在平行关系的知识结构生成和发展过程中起到桥梁纽带作用,再现空间问题平面化的发展,也是提高学生观察能力动手操作模型和空间想象的能力,培养学生的数学抽象概括能力的重要知识点. 学生刚学习空间立体几何,空间想象能力还在起步阶段,学生运用图形语言和符号语言表达和证明几何问题还待加强,所以,本节课要求学生课前预习,结合导学案进行学习,通过问题式,探索式的数学活动展开教学,注重师生,生生互动,引导学生积极参与课堂,充分发挥学生的主体作用. 一、知识与能力

1．掌握两个平面平行的性质定理和推论的三种语言的表示及其推理过程。

2．会用平面与平面平行的性质定理和推论分析、解决有关空间立体几何问题。

二、过程与方法

教学目标

通过本节注重数学活动的探究式，发现式的问题导学的教学方法，让学生掌握两个平面平行的性质定理、推论及其应用 ,在类比思想的学习模式和直观想象的教学过程中，提高学生观

察能力动手操作模型和空间想象的能力。同时，注重培养学生的数学抽象概括能力。

三、情感、态度与价值观

通过本节的教学，向学生渗透数学直观想象能力，培养培养空间想象能力与转化化归的思想和方法.培养运用数学图形和符号表达题意和观察,解决数学问题的能力，逐步发展学生的数学核心素养。

教学重点

掌握两个平面平行的性质定理和推论的三种语言的表示及其推理过程。

教学难点

会用平面与平面平行的性质定理和推论分析、证明有关空间立体几何问题。

教学方法

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

学生分别用自然语言，图形语1 学情分析

设计意图

复习巩固上节的知识,迁移知识结构的环节一：

复习引入：面面平行的判定定理

课前2分钟

反之,若面面平行,则会推出怎么样的线面,线线的位置关系呢? 言，符号语言表述并说明定理的应用。

观察现实图中的三条实线的位置关系，迁移到几何知识借助长方体模型和交线动画展示探索结果。，

生成和发展,培养学生数学表达能力. 联系生活实际,突出数学问题,引导学生领悟数学来源于生活,也应用于生活.通过模型和动画加深对问题掌握,培养直观想象. 环节二：

课堂导入

创设情境：图中指出天花板面上的红线与地面上的紫线和黄线的位置关系，回归到几何知识：若两个平面平行,则一个平面内的直线与另一个平面内的直线的位置关系。引导学生由模型深入理解空间线线之间的位置关系。

数学活动一：问题1:若面面平行,则在什么情况下能推出线线平行?并证明它.问题2：你能用三种不同的语言说明清楚吗？说说它的作用。(面面平行的性质动画展示)

平面和平面平行的性质定理

自然语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

简记:面面平行→线线平行

符号语言：//,a,ba//b环节三：

新课讲授

图形语言：





作用：①作平行线的方法；

②判定直线与直线平行的重要依据. 课堂训练：平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(

) A．相交

B．异面

C．平行

D．平行或异面

ab通过自己设计的模型操作，观察，发挥团队作用，作出图形，经历论证。然后小组代表用三种语言表达出面面平行的性质定理并说明定理的作用。

发挥学生的主观能动性,提高数学抽象概括的能力和学生的推理论证能力.同时,也培养学生的团队精神,合作互助的协调能力, 数学活动二：

问题3:若面面平行,则在什么情况下能推出线面平行?请做出你的模型,你能用几种方法证明它. 面面平行性质推论1：

若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行. 简记:面面平行→线面平行

课堂训练：如果平面α平行于平面β，那么(

) A.平面α内的任意直线都平行于平面β

B.平面α内仅有两条相交直线平行于平面β

C.平面α内的任意直线都平行于平面β内的任意直线

D.平面α内的直线与平面β内的直线不能垂直

2 学生自主展示自己的研究模型，与大家分享成果.学生之间合作交流，讨论证明方法，作图验证，得出结论。

培养学生的类比思想,画图作图的能力,同时,也培养学生的数学思维和论证方法.

数学活动三：

问题4:夹在两平行平面之间的平行线段都相等吗?请做出你的模型,并证明它. 面面平行性质推论2：夹在两个平行平面间的所有平行线段相等. 问题5:夹在两个平行平面间的相交线段或异面线段有可能相等吗?（请作出模型或画图）

课堂训练：夹在两个平面间的三条线段，它们平行且相等，则两平面的位置关系为________．

学生相互交流,展示模型论证,列出线段相等的可能情况,并上台作图,数学符号表示. 加强学生的交流意识，提高学生的认知水平和空间想象能力，拓展学生应用数学的思维。

归纳小结：三种平行关系的转化。

学生归纳小结,说明平行和垂直关系的转化. 加深学生对平行关系的认知，推动面面，线面，线线关系的发展。强化知识体系，加深知识的认知结构。

1.在四棱锥P-ABCD中，ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点．求证：MN∥平面PAD. 环节四：

巩固训练

课堂讨论,学生根据自己模型操作通过类比思想,到黑板上画图,证明.

2.（练习册39页例2）.如图，已知α∥β，点P学生上台板书,是平面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，训练解题的规PD分别与α，β相交于点A，B和C，D. 范性和条理性. (1)求证：AC//BD；

(2)已知PA＝4，AB＝5，PC＝3，求PD的长.

学生回顾本节课所学的数学知识和数学思想方法,作出诊断性反思. 迁移空间几何的发展，巩固知识网络的生成，提高学生的逻辑推理能力。巩固知识的发展和提高数学思维水平。

环节五：

一、本节课我们学了哪些数学知识? 总结与反馈

二、你学到了什么数学思想和方法?

三、你还有什么知识没有学到?

课本第63页B组第2，3，4题。

梳理本节课的知识结构，巩固知识系统，及时反思所学知识，加强记忆和理解。

作业

2.2.4 平面与平面平行的性质

平面和平面平行的性质定理

板书设计

自然语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．

符号语言：//,a,ba//b

图形语言：

简记:面面平行→线线平行.

作用：1、作平行线的方法；2、证明线线平行。

ab

3

面面平行性质推论1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行.

符号语言：α//β,a∈β⇒a//α.

图形语言：

a 

面面平行性质推论2：夹在两个平行平面间的所有平行线段相等.

教学反思

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