3.2.2 直线的两点式方程教学设计内容推荐

直线两点式方程》教学设计

基本信息

人教版新课标数学必修二3.2.2直线的两点式方程(第二课时)

河北省沧州市第五中学

王晖

课题

作者及

工作单位

教材分析

两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的，以提问两点斜率公式为前提，用两点可以确定一条 直线为理论依据引入新课。由一般到特殊去研究，探求数学的严谨，引起学生的注意这也应该是一个理念：有一个点在坐标轴上，两个点都在坐标轴上，一个点是坐标原点的，两点横坐标相同的，两点纵坐标相同的。

学情分析

两点式方程是在学完点斜式方程之后学习的，以提问两点斜率公式为前提，用两点可以确定一条直线为理论依据引入新课。

由一般到特殊去研究，探求数学的严谨，引起学生的注意这也应该是一个理念：有一个点在坐标轴上，两个点都在坐标轴上，一个点是坐标原点的，两点横坐标相同的，两点纵坐标相同的。原则是老师不要讲，而应该让学生自己去探究，老师给个线索，把学生的结论归纳一下就好了。本节课是在学习了两点式的推导后的一节典型例题的讲解

教学目标

1．知识与技能：

（１）推导并掌握直线的两点式和截距式方程，理解它们间的联系与转化。

（２）体会点斜式、斜截式、两点式、截距式在求直线方程的应用条件。

（３）能够根据条件熟练地选择恰当的方法求满足已知条件的直线方程。

2．过程与方法：

从实际生活问题出发，让学生经历直线的两点式方程和截距式方程的推导过程，结合例题与练习学会直线方程的多种求法，体会每一种解法的特点，提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力。

3．情感态度与价值观：

在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会数、形的统一美，激发学生学习数学的兴趣，并且继续渗透数形结合与分类讨论的数学思想方法。

教学重点和难点

【教学重点】1.中点公式的应用.2.有关截距的问题,3.会根据条件合理选择直线的方程形式求直线的方程。

【教学难点】能够灵活准确的求解直线的方程。

教学过程

教学环教师活动

预设学生行为

节

课件展示直线的方程的师：给出问题。

四种形式.重点强调方程的适生：回顾上节课的知识。

知识回顾

用条件

概念预习检测

1：截距的定义及其求法

2: 线段的中点坐标公式

学生预习

设计意图

可对所学知识的复习，又为学习新知识奠定良好的基础。

培养学生自学的能力

预习检测题

。1、（1）过两点(—1，2)、(2，生：独立完成。

抓住最近发展区，让5)的直线方程为

；

师:巡视学生，了解情况，学生及时掌握用两点式（2）过两点(1，5)、(1，0)待学生完成后出示答案。纠法求直线的方程。

的直线方程为

。

正学生中存在的问题。

（3）过两点(1，3)、(2，3)

的直线方程为

2、已知直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点且线段AB的中点为P(4,1)，则直线l的方程为

。

3、直线方程x＋3y＋9＝0在x轴上的截距是

，在y轴上的截距是

例题精讲

例1、

已知三角形的三个顶点A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求BC边所在直线的方程，以及BC边上中线所在直线的方程。

思考:关于给定两点求直线方程问题,是否一定要用两点式求解?

例2:求点A(3,6)关于点P(-1,2)的对称点A'的坐标

例3.已知点A（1，2），B（3，1）求线段AB的垂直

平分线的方程.

师：让学生自己看例题的求解，体会例题所蕴含的知识及解题技巧。

生：独立思考、体会。

培养学生自己独立完成课本的一些简单例题，内化为自己的知识和技能。让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的方法来解决求直线方程的问题。通过思考题明确在给定两点时并不一定要用两点式，可以根据具体的情况进行选择，在独立完成的基础上，通过交流解法提高解决问题的能力。打开思路，培养发散思维能力。培养学生数形结合的意识.

综合应用

一题多解:

求过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。

生：独立完成。

师：课堂巡视，个别辅导，对学生完成情况进行了解后组织学生共同点评，比较，择优。

通过一题多解，让学生进一步体会直线方程的多种求法及其特点。学会解题过程中对方法作出合理的选择。同时在这个题中充分体现数形结合与分类讨论的思想方法。

小结; 通过本节课的内容，我们学会师生讨论

了什么解题技巧和方法。

让学生了解分类讨论的数学思想

作业布置

作业:1.<导与练>45页自学生课后完成。

我检测题

2.<课时作业>92页

检测学生的知识掌握情况；通过分层，让所有的学生都能“吃饱，吃好”。

板书设计

直线的两点式方程(2)

截距的定义及求法

中点坐标公式

教学反思

这一节的内容在这一章中，前衔直线的点斜式、斜截式方程，后接直线的一般式，是对前面知识的应用又为一般式作铺垫。设计时考虑到内容不深，起点不高，更多的是想多让学生自己思考，自己动手解决；同时在完成两点式、截距式的前提下，通过一题多解，让学生充分理解四种特殊的求直线的方程的方法的特点和应用的前提，提高解题能力，同时渗透数形结合，分类讨论等数学思想方法。