3.3.4 两条平行直线间的距离第一课时教学实录

【教学目标】

1、知识与技能

①掌握点到直线的距离公式，能应用公式解决一些简单问题；

②通过公式的推导向学生渗透数形结合和化归等数学思想；

2、过程与方法

①问题导入的方式；

②分组合作、研究与交流；

③通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想；

3、情感态度与价值观

①渗透数形结合和化归等思想，进行对立统一观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神；

②通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点。

【教法指导】

1、教学重点

点到直线的距离公式及其应用

2、教学难点

点到直线距离公式的推导

【教学过程】

☆情境引入☆

如何计算下面四边形的面积？

提问：在前面的学习中，我们已经能够从计算斜率的角度判定四边形ABCD的形状，你能判断这个四边形形状吗？

平行四边形

既然是平行四边形，如何计算它的面积呢？

底乘高

不妨以AB为底，你能计算AB的长吗？怎么计算？

两点距离公式AB=（-1-3）+（3+2） 高呢？怎样求点D到AB的距离呢？

☆探索新知☆

点到直线距离公式：

点P(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离为：d

（1）提出问题

在平面直角坐标系中，如果已知某点P的坐标为(x0,y0)，直线＝0或B＝0时，以上公式22Ax0By0CAB22

l:AxByC0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点P到直线l的距离呢? yRQoSlxdP(x0,y0)

方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R(x1,y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0,y2)，

由A1x1By0C0By0CAx0C,y2得x1. AxByC0AB20所以，｜PＲ｜＝｜x0x1｜＝Ax0By0C

A｜PS｜＝｜y0y2｜＝Ax0By0C

B

｜ＲS｜＝PRPS22A2B2×｜Ax0By0C｜由三角形面积公式可知：d·｜ＲS｜＝｜PABＲ｜·｜PS｜

所以dAx0By0CAB22

可证明，当A=0时仍适用

已知两条平行线直线l1和l2的一般式方程为l1：AxByC10，

l2：AxByC20，则l1与l2的距离为dC1C2AB22

[来源:学+科+网]

题型1：直接应用点到直线的距离公式

例1 求点P=（-1，2）到直线 3x=2的距离。

解：d=31232025

3例2 已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面积。

解：设AB边上的高为h，则

SABC=1ABh

2 AB31132222，

AB边上的高h就是点C到AB的距离。

AB边所在直线方程为

y3X1

1331[来源: ]

即x+y-4=0。

点C到X+Y-4=0的距离为h h=10451212，

因此，SABC=1222525

题型二：直接应用两条平行线间的距离公式

已知两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(

)

A.4 B.

C.

D.

答案:D 题型3：距离公式的逆用

已知点P为x轴上一点,点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为(A.(8,0) B.(-12,0) C.(8,0)或(-12,0) D.(0,0) 解析:设P(a,0),则=6,解得a=8或a=-12, 故点P的坐标为(8,0)或(-12,0).

答案:C[来源:]

☆课堂提高☆

1.直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线方程是

A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C.3x-2y-12=0 D.2x+3y+8=0 ) (

)

答案:D 2.已知P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任一点,则|PQ|的最小值为(

) A.

C.3 B.

D.6 解析:|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离.在直线3x+4y-12=0上取点(4,0),然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.

答案:C 3.过点(1,2),且与原点距离最大的直线方程为(

) A.x+2y-5=0 C.x+3y-7=0 B.2x+y-4=0 D.3x+y-5=0 解析:由已知得,所求直线过(1,2),且垂直于(0,0)与(1,2)两点的连线, ∴所求直线的斜率k=-, ∴y-2=-(x-1), 即x+2y-5=0.

答案:A 4.已知点P(x,y)在直线2x+y+5=0上,则x+y的最小值为(

) A.C.5 2222

B.2D.2

解析:x+y的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值, 即为原点到该直线的距离的平方d, 由点到直线的距离公式,易得d=故x+y的最小值为5.

[来源: ]2.

22

答案:C 5.与两平行直线l1:3x-y+9=0,l2:3x-y-3=0等距离的直线方程为

.

解析:设所求直线方程为3x-y+c=0,由平行直线间的距离公式,得|9-c|=|-3-c|,解得c=3.

答案:3x-y+3=0 6.已知直线l1过A(3,0),直线l2过B(0,4),且l1∥l2,用d表示l1与l2间的距离,则d的取值范围是

.

答案:(0,5]