第四章 圆与方程（通用）优秀教学设计范文

圆锥曲线专题复习--圆

解析几何是数学的中的重要部分，高考数学中的必考部分题型2小1大，分值22分;选考第一道题：极坐标及参数方程10分。

一、考纲要求：

1、掌握确定圆的几何要素，掌握圆的方程（标准、一般）. 2、

能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定的两个圆的方程判断两圆的位置关系。

3、

能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。

二、高频知识点：

1、圆的方程几种形式：其中r>0 （1）圆的标准方程

（2）圆的一般方程的参数方程

（3）常见的圆的极坐标方程

（4）圆的向量方程

2、直线与圆的位置关系：

3、圆与圆的位置关系：

4、圆的切线：求切线方程、切线长。

三、高频考点：

考点一：直线与圆位置关系问题

【例1】必修2 -P133-B组-3 直线xyb0与圆N：x2y24，若圆N上存在3个不同点到直线的距离等于1，则b=

【方法技巧归纳】

)xy1，)yx，【变式1】【2017全国卷Ⅲ1】已知集合A=(x,y│B=(x,y│则A

B中元素的个数为（

）

A．3

B．2

C．1

D．0 22x2y2【变式2】【2017全国卷3理-10】已知椭圆C：221，（a>b>0）的左、右顶点分别ab为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为

A．

6 3

B．3

3

1

C．2 3

D．1

3

考点二：位置关系中的弦长问题

例2、必修2 -P132-A组-5 求直线l: 2x-y-2=0被圆x2y26x0截得的弦AB的长。

【方法技巧归纳】

【变式1】（2016新课标1卷-）设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若AB23，则圆C的面积为＿＿＿＿＿＿．

【变式2】（2015全国卷2-理-7）过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则（A）2=

（B）8

（C）4

（D）10 【变式3】

（2016全国卷3 -16）已知直线

与圆

交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x轴交于C，D两点，若

，则

_________________

考点三：圆的性质在圆锥曲线的轨迹方程中的应用

例3（1）（选修2-1-P50-B-2）一动圆M与圆C1:x2y26x50外切，同时与圆C2:x2y26x910内切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么曲线？

（2）（选修2-1-P50-A-7）圆O的半径为定长r,A是圆O内一定点，P是圆上的任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，求当P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么？为什么？

变式1、(2013课标全国1-理20)已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；

2

变式2、（2018南充二诊理-20）已知点C为圆(x＋1)2＋y2＝8的圆心，P是圆上的动点，点

，

,当点Q在圆的半径CP上，且有点A（1,0）和AP上的点M，满足 P在圆上运动时，判断Q点的轨迹是什么？并求出其方程。

变式3、（2016•新课标1-20）设圆x2+y2+2x﹣15=0的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；

变式4、一动圆M与圆C1:x2y26x80和圆C2:x2y26x400同时外切，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明它是什么曲线？

四、反思与总结

五、反馈练习：

1.【由例题变为根据交点个数求解参数问题，且与常用逻辑用语交汇】

直线xym0与圆xy2x10有两个不同交点的一个必要不充分条件是

A．0m1

B．4m0

C．m1

D．3m1

2.【变例题与三角函数交汇】圆2x2y1与直线xsiny10（R，

22222k，

kZ）的位置关系是__________（横线内容从“相交、相切、相离、不确定”中选填）．

3.【直线方程中含有参数】已知直线l:kxy2k10与圆xy6交于A,B两点，若|AB|22，则k (

) A．223344

B．

C．

D．

4433224．过点P3,6且被圆xy25截得弦长为8的直线的一般方程是__________．

5．（2016全国卷1-10）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于3

D、E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为

(A)2

(B)4

(C)6

(D)8 6．(2013课标全国2-理11)设抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(

)．

A．y2＝4x或y2＝8x

B．y2＝2x或y2＝8x C．y2＝4x或y2＝16x

D．y2＝2x或y2＝16x

7、（选修2-1-P41-例2 ）在圆x2y24上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时，线段PD的中点的轨迹方程为 8．【2014湖南卷】若圆C1:x2y21与圆C2:x2y26x8ym0外切，则m A．21 B．19 C．9 D．11

9.（2016江苏卷18）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A2,4．

⑴

设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；

⑶

设点Tt,0满足：存在圆M上的两点P和Q，使得TATPTQ，求实数t的取值范围

y

10.(2015年全国卷2选作题23）选修4 - 4：坐标系与参数方程

Axtcos在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t

≠ 0），其中0 ≤

α < π，在以OO为ytsin极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos。

（1）求C2与C3交点的直角坐标；

（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值。

11．【2014新课标Ⅰ卷】已知点P(2,2)，圆C:x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

(1)求M的轨迹方程；

(2)当OPOM时，求l的方程及POM的面积．

12.（2017全国卷理3-20）已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆．

（1）证明：坐标原点O在圆M上；

（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．

4

Mx

【变式1】【第（2）问变为弦长问题】已知定点A0,4，点P圆x2y24上的动点．

（1）求AP的中点C的轨迹方程；

（2）若过定点B方程．

2【答案】（1）xy21；（2）x21且MN3，求直线l的,1的直线l与C的轨迹交于M,N两点，21或6x8y110．

2x00x2y422【解析】（1）设Cx,y,Px0,y0，由题意知：y0，化简得xy21，

2x02y0242故C的轨迹方程为xy21。

2（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，此时MN3，满足条件；

2当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y1kx1，

21，

2因为半径r1，

MN3，故圆心到直线l的距离d由点到直线的距离公式得d31，解得k，

421k211lx，故直线的方程为或6x8y110．

22k12直线l的方程为y1x34【变式2】【第（1）问变为相切，第（2）问变为求三角形面积最值】已知圆C:x3y44，直线l1经过点A (1，0)．

（1）若直线l1与圆C相切，求直线l1的方程；

（2）若直线l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ面积的最大值，并求此时直线l1的方程．

225

【答案】（1）x1或3x4y30（2）y＝x－1或y＝7x－7

（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk0，

则圆心到直线l1的距离d又∵三角形CPQ面积S2k41k2，

21d24d2d4d24d2d4d224

2∴当d＝2时，S取得最小值2，则d故直线方程为y＝x－1，或y＝7x－7．

2k41k22，

k1或k7，

6