2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系课堂实录【3】

数学教研室备课组课堂教学设计

学科

授课题目

数学

主讲人

陈成君

课型

新授课

教案序号

2.1.3直线与平面之间的位置关系\2.1.4平面与平面之间的授课时间

6.13 位置关系

课标要求

借助长方体,在直观认识空间直线、平面的位置关系的基础上,抽象出直线、平面位置关系的定义. 1.

直线和平面的三种位置关系

教材分析

2.

平面和平面的两种位置关系

前面学习了公理1和公理3,对于现实世界中一些线面和面面的位置关系也有直观的认识,对于本节课的学习接受起来不会太吃力. 1．了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示．

学情分析

教学目标

2．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．

3. 培养空间想象能力. 教学重点

了解空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

教学难点

会用图形语言、符号语言表示直线与平面、平面与平面之间的位置关系. 教学方法

讲授法、合作探究法

教学过程

教学环节

教师活动

情景1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

环节一：

情景2：建筑物的墙面、地面它们之间的关系是怎课前2分钟

样的?

我们今天就来学习: 2.1.3--2.1.4直线与平面、面面之间的关系

环节二：

课堂导入

(一)问题导学

问题1：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

三种位置关系

问题2：如图，线段A′B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？来源学*科*网学生活动

设计意图

吸引学生学习本节课的兴趣

思考回答

在直观认识空间直线、平面的位置关系的基础上,抽象出直线、平面位置关系的定义

环节三：

新课讲授

在面内，与平面相交，与平面平行

问题3：如何用图形语言表示直线与平面的三种位

置关系?

学生观察并回

答,教师总结三

种关系

aaAa

问题4：如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？

a,aA,a//

直线与平面相交或平行统称为直线在平面外

思考: 直线在平面内,直线与平面内的直线有几种位置关系?

直线与平面相交时,直线与平面内的直线有几种位置关系?

直线与平面平行时,直线与平面内的直线有几种位置关系?

问题5.围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?

平行、相交



//

aa





学生观察类比线面关系总结面面关系

考察学生的空间想像能力和考虑问题是否全面的能力

环节四：

巩固训练

问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线a

与另一平面内的直线有什么位置关系

?

异面或平行

问题2:平面与平面相交,两平面中的线有几种位置

关系?

平行相交或异面

三

知识运用与解题研究

题型一

直线与平面的位置关系

练习:

若直线ɑ不平行于平面α，且

a

则下列结

论成立的是(B)

A.α内所有直线与ɑ异面

B.α内不存在与ɑ平行的直线

C.α内存在唯一的直线与ɑ平行

D.α内的直线与ɑ都相交

例1.下列命题中正确的个数是（

B

）

①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.

②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意

一条直线都平行.

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，

那么另一条也与这个平面平行.

④若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意

一条直线都没有公共点.

（A）0

（B）1

（C）2

（D）3

变式练习：

如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的

(

D

)

A．唯一一条直线不相交

B．仅两条相交直线不相交

C．仅与一组平行直线不相交

D．任意一条直线都不相交

通过例题考察学生基本知识掌握情况

题型二

平面与平面的位置关系

即时训练：

若M∈平面α，M∈平面β，则不重合的平面α与β的位置关系是

(

B

) A．平行

定

例2:如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.

变式练习：

B．相交

C．重合

D．不确（1）

（2）

1.平面α//平面β,且a

α，下列四个命题：

①a与β内的所有直线都平行；

②a与β内的无数条直线平行；

③a与β内的任一直线都不垂直；

④a与β无公共点. 其中错误命题的序号为__①③________. 2. 下列命题中正确的个数是（

B

）

考察学生空间想像能力和作图能力

环节五：

小结与反馈

作业

板书设计

①若直线l上有无数个点不在平面内，

则l∥

②若直线l与平面l与平面内的任

意一条直线都平行.

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,

那么另一条也与这个平面平行.

④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意

一条直线都没有公共点.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3.已知平面α∥平面β,直线a⊂α,则直线a与平

面β的位置关系为

a//

.

四

课堂小结:本节课你学到了什么?

1.直线与平面的位置关系：

引导学生进行本节课小结

①直线在平面内

②直线与平面相交

来源: ]

③直线与平面平行

2.平面与平面的位置关系：

①平面与平面相交

②平面与平面平行

分层测评十一

1直线与平面的位置关系

2平面与平面的位置关系

在授课过程中学生讨论的环节比较少，有些同学没有参与进来，应及时把问题抛给学生，放手让学生讨论。

教学反思