习题3.1优质公开课教案

课堂教学设计

课题名称

授课教师

学校

直线倾斜角与斜率---习题3.1 张廷屏

教材

学科

数学

人教A版2003课程版必修2 课时

1课时

课标要求与教学容分析

学情考情分析

教学目标

2018.5.28 甘肃省会宁县第三中学

授课时间

通过本节习题的归类讲解，使学生熟悉、巩固并灵活运用直线的位置与斜率的关系，运用坐标法在平面直角坐标系中把几何问题转化成代数问题，认识直线的几何特征。理解解析几何（通过代数运算研究几何图形性质的一种方法）的概念，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想。

本节讲解三个类型的题目，1.是三点共线问题，让学生任取每两个点为一组的两组点，分别求每组点所在直线的斜率，当两直线的斜率相等时，三点共线。否则，不共线。这个类型的目的是，使学生熟悉经过两点的直线斜率的计算公式

，掌握三点共线的判定方法。2.是根据直线与直线的位置关系求点的坐标问题，要求点的坐标，①设出该点的坐标，②求相关直线的斜率，③利用直线的位置关系列方程组求解，④写出所求点的坐标。这类问题的目的是，使学生继续熟悉斜率的计算，同时掌握直线平行和垂直与斜率的关系。3.是利用直线的斜率判断直线与直线的位置关系问题，①让学生先在平面直角坐标系描点后画出草图判断斜率是否存在，②根据已知点的坐标判断斜率是否存在，③计算相关直线的斜率，再利用共点边的斜率的积是否等于-1，不共点边的斜率是否相等来判断。这个问题的目的是，使学生掌握在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

学生学习过函数的图像，知道在直角坐标系中，点可以用有序实数对（x,y）表示，但没有系统接受过解析几何研究问题的思想方法，没有将几何问题转化成代数问题的思维习惯。认为几何图形是直观的、具体的，代数是模糊的、抽象的，没有将几何问题代数化的思想准备，知识点教学中学到的直线的斜率、直线平行和垂直的判定法则，要么没有运用于几何的意识，要么有意识的又不知如何应用。比如，给出直角坐标系中的三个点，确定这三点是否共线。学生会在直角坐标系中标出这三个点，标出后习惯于几何作图，将三个点连接，通过观察以确定是否在一条直线上。把所学的直线的斜率早已忘得一干二净，更不知道到底要选取那两个点求其所在直线的斜率，求几个斜率。所学知识与所要解决的问题之间没有形成有机的连接通道，学而不知有啥用，如何用。

知识点是直线的斜率，两直线平行、垂直与直线的斜率之间的关知识

系。技能是形成几何问题代数化的数学思想，有意识地对所解答的几与

何问题搜素能否用所学代数方法解答，逐步养成几何问题用代数解决技能

的思维习惯。

熟悉知识内容，再通过题例慢慢讲解、比划，让学生通过教师的过程

解答过程，形成初步的解析几何思想。该过程的关键点是一个“慢”与

字，体现在比划慢，语速慢。还要不断地提问学生，以反馈教师表达方法

的和学生听到、理解的意识是否相同，并予以矫正。

培养学生紧跟教师思维过程，形成有意识将几何问题代数数化的情感态

学习习惯，让学生感受代数与几何的结合会产生奇妙无穷的效果，减度与价

轻学生的抵触情绪和心理压力。

通过习题训练，学以致用，体验到数学与人们的生活息息相关，值观

激发学生对数学和生活的热爱，对学好数学的无限向往和追求。

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教学重点难点关键

教学策略的选择与设计

教学环境及资源准备

重点：1、斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式；

2、根据斜率判断两直线平行或垂直；

3、使学生初步形成解析几何的概念，建立解析几何研究问题的思想方法。

难点和关键：使学生形成用代数方法解决几何问题的意识，建立解析几何研究问题的思想方法。

本节课以任务驱动法为基础，启发学生把所解决的问题放在平面直角坐标系中，再利用协作学习法和讨论交流学习法让学生相互讨论、回忆本节所学的知识，尝试能用那些知识点解答该问题。学生通过讨论，相互矫正思考角度的偏差和补充全面性上的不足，达到“理，不辨不明”的效果。在最终解答问题后产生成功的成就感和发自内心的喜悦，形成“原来如此”的感觉，从而激发学生的学习兴趣。最后，教师通过电子白板分析讲解并用幻灯片展示规范的解题过程，使学生养成通过书面表达形式，正确、规范表达内心对该题目的认识以及恰当运用数学语言的良好习惯。

本节课是高中课堂教学的一节习题课，是对自己所教学生在具有互交式电子白板的多媒体网络教室进行的课堂教学。

使用具有互交式电子白板的多媒体网络教室和自己已制作的相关ppt教学课件。

学生通过观看、聆听、相互讨论、演算，掌握本节课的学习内容

教学过程

教学环节

教学内容

教师活动

（展示第1个幻灯片），前两节，我们学习了第三章第一节直线的倾斜角与斜率。

（展示第2个幻灯片）本节课我们一起来解答这一节习题中的部分题目。通过这些题目的解答，使我们对本节知识加以复习巩固并灵活应用。

（板书课题）直线倾斜角与斜率---习题3.1 教学活动

学生活动

设计意图

1 课题引入

观看、聆听、思考

使学生明白本节课学习的内容和达到的目标要求

复习2 知识点

提问、讲解并（展示第3个幻灯片）

1、

直线的倾斜角的定义和范围，在平面直角坐标系中，直线与X轴相交，直线在X轴上方的部分与X轴正方向所成的角叫这条直线的倾斜角，通常用字母α、β、γ等表示。

当直线与X轴平行或与X轴重o合时，我们规定倾斜角为0,o倾斜角α的范围为α∈[0，o180

）。

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思考、回答

1、

直线的倾斜角的定义和范围，在平面直角坐标系中，直线与X轴相交，直线在X轴上方的部分与X轴正方向所成的角叫这条直线的倾斜角，通常用字母α、β、γ等表示。

当直线与X轴平行或与X轴重o合时，我们规定倾斜角为0,o倾斜角α的范围为α∈[0，o180

）。

唤醒学生对前一节所学知识的回忆

2、直线的斜率通常用字母K表示，把倾斜角不等于2、直线的斜率通常用字母Ko90的角的正切值叫做直线o表示，把倾斜角不等于90的的斜率；

角的正切值叫做直线的斜率；

3、两直线平行，当斜率存3、两直线平行，当斜率存在在时K1=K2或两直线斜率时K1=K2或两直线斜率不存不存在，反之，K1=K2两直在，反之，K1=K2两直线一定线一定平行吗？

不一定，平行吗？

不一定，当两线有当两线有一个公共点时，一个公共点时，两线重合；没两线重合；没公共点时，公共点时，两直线平行；

两直线平行；

4、两直线垂直，当两直线斜4、两直线垂直，当两直线率存在时，K1·K2=-1,或一条斜率存在时，K1·K2=-1,或直线的斜率为0、另一条直线一条直线的斜率为0、一条的斜率不存在。反之，直线的斜率不存在。反K1·K2=-1两直线垂直。

之，K1·K2=-1两直线垂

直。

（板书）1、三点共线问题

（展示第4个幻灯片）

A组5.已知A(1,2)，B(-1,0)，C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么? 如何判断三点共线？

阅读题目并思考

引导学生回忆所学知识与该题目的契合点

找到解决问题的知识点和切入点，形成解决这类问题的完整的思想方法

训练将思想进行书面表达

匡正错误，矫正书面表达的层次与规范。

加深学生认识

通过计算经过A、B或B、C或A、C两点直线的斜率是否相等来判断。

三点3 共线问题

通过计算经过A、B或B、C或A、C两点直线的斜率是否相等来判断，计算出任意两组就行。

辨析、理解

在行道内巡视

学生讨论、解答

在电子白板上演算、讲解

聆听、与自己的演算对照

（展示第4个幻灯片）两线必须有一个公共点。

聆听，思考、理解

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下面我们来解决第二个问题———2、根据直线与直线的位置关系求点的坐标问题（板书），（展示第5个幻灯片）

A组

8．已知

(

,−

),

(

,

),

(

,

)三点，求点D的坐标，使直线CD⊥AB且CB//AD.

要求点的坐标，必须先设出这个点的坐标，根据已知条件列出方程组求解。题目给出了两线垂直和两线平行的条件，那同学们自然而然会想到通过斜率的关系来解决，但利用斜率关系的前提是要保证斜率存在。根据条件在平面直角坐标系中画出草图。（在电子白板上画图）

由草图可知，这几条直线的斜率都存在。下面同学们自己来完成解答过程。

在行道内巡视

(展示第5个幻灯片）中的解题过程。

解：设点D的坐标为

，由已知得，

直线AB的斜率:

阅读题目并思考

以点的坐标有两个参数，首先引导学生将两个参数设为两个未知数，再引导学生将两个未知数嵌入与斜率有关的关系式中，最后通过解方程组求解。

聆听、观察

形成解题思路

画图、演练

把思路表现为书面解题过程

4 求点的坐标问题，

直线CD的斜率：

直线CB的斜率:

直线AD的斜率：

与自己

的演算由CD⊥AB且CB//AD，

对照

解得x=0,y=1 所以，点D的坐标是（0，1）如图所示。

求点的坐标的步骤是：①设出该点的坐标，②求相关直线的斜率，③利用直线的位置关系列方程组求解，④写出所求点的坐标。

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匡正错误，矫正书面表达的层次与规范。

同学们再看B组4题与上题有什么不同？（展示第6个幻灯片） B组４.已知四边形ABCD的顶点

(

,

)，

(

,

)，

(

,

)，

(

,

)，求ｍ，ｎ的值，使四边形ABCD为直角梯形.

直角梯形中底边和腰的关系确定吗？

分析题目，形成两条解题思路。确定底边和腰是解题的关键。

对学生分成两组后，在行道内巡视

阅读题目并思考

寻找知识点，形成解题思路

充分运用题设条不确定。

件，转化思维方聆听、理式，培养多角度解

思考问题的良好思维品质。

把思路表现为书分组练习

面解题过程

5 学生练习

（展示第6个幻灯片）中的解题过程

如图，符合条件的四边形有两个

由已知得，

直线BC的斜率

直线CD的斜率

直线AD的斜率

直线AB的斜率

(1)当AD⊥DC，AB//CD时，

，即

与自己的演算对照

匡正错误，矫正书面表达的层次与规范。

…①

，即

……②

有①②得

，

所以，点A的坐标为

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(2)当BC⊥AB，AD//BC时，

，即

…③

，即

由③④得

……④

，

与自己的演算对照

匡正错误，矫正书面表达的层次与规范。

所以，点A的坐标为

综上，

；或

寻找知识点和突破点，寻找解题思路

培养学生分析问题，形成解题思路，恰当运用数学方法的能力

匡正错误，矫正书面表达的层次与规范。

6 利用直线的斜率判断线线位置关系问题

（板书）3、利用直线的斜率判断直线与直线的位置关系问题（展示第7个幻灯片）

B组3.已知四边形ABCD的顶点为

(

,

+

，

(−

,

)，

(

,

−

)，

(

,

)，求证，四边形ABCD为矩形. 矩形的判定定理，利用本节知识，线线平行、线线垂直有两种方法：1三个角是直角的四边形是矩形，2有一个角是直角的平行四边形是矩形。

在行道内巡视

（展示第8个幻灯片）中的解题过程。

阅读题目并思考

形成解题思路和方法

完成证明

与自己的演算对照

7 （展示第9个幻灯片）

1、三点共线问题

2、根据直线与直线的位置关系求点的坐标问题

小结

3、利用直线的斜率判断直线与直线的位置关系问题

剩余的题目同学们下去自己完成。下课（展示第10张幻灯片）。

学生观让学生形成对本看、思节教学内容的整考、记忆

体印象。

培养学生尊师重老师再见

教的良好品质和行为习惯

教学预设性生成

1、建立解析几何的概念，

2、产生用代数方法解决几何问题的意识和数学思想，

3、对不同问题，建立基本的判定规则。

板书设计

直线倾斜角与斜率---习题3.1 1、三点共线问题

2、根据直线与直线的位置关系求点的坐标问题

3、利用直线的斜率判断直线与直线的位置关系问题

教学反思

问题1、学生计算速度缓慢，

2、公式应用过程中，边代边算，容易出错，

3、斜率公式使用中，不清楚为什么一定要分子中A点纵坐标减B点纵坐标时,在分母中也一定要A点横坐标减B点横坐标，

反思：改变方法，减缓语速，加强互动，增强信息传递效果是提高课堂教学效率的重要举措。

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