1.2.1 充分条件与必要条件含PPT的教学设计及点评

1.2.1

充分条件与必要条件

授课教师

王国强

（四川省阆中市河溪中学校）

教学目标分析：

知识目标：

正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件.

过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力.

情感目标：

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.

重点：

充分条件、必要条件的概念.

难点：

判断命题的充分条件、必要条件.

一

复习引入

重难点分析：

教学设计

1. 命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q .

2.

四中命题的相互关系：

原命题

逆命题

若

p

则

q

若

q

则

p

互逆

互否

逆否命题

否命题

若¬q则¬p 若¬p则¬q

3.

练一练

（1）判断下列说法是否正确.

①一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真.（对）

②一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.

（对）

③一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假.

（错）

④一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假.

（错）

（2）四种命题真假的个数可能为（

）个.

答：0个、2个、4个

如：原命题：若A∪B=A,

则A∩B=φ

（假）

逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。

（假）

否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。

（假）

互为

逆否

逆否

互为

互否

互逆

逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A

（假）

例1

判断下列命题是真命题还是假命题?

（1）若x>ab,则x>2ab

（2）若ab=0，则a=0.

（3）有两角相等的三角形是等腰三角形. 22224. 复习引入

（4）若a>b，则a>b.

(1)

、（3）为真命题.

（2）、（4）为假命题.

二

新课

如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或q p）

定义:如果pq ,则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.

例2

下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? （1）若x1,则x-4x+3=0; （2）若f(x)=x,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; （3）若x为无理数,则x为无理数

.

解: 命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题，所以命题(1)(2)中的p是q的充分条件.

例3 下列“若p则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? 2（1）若xy,则x=y2; 22（2）若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; （3）若a>b,则ac>bc

解：命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题，所以命题(1)(2)中的q是p的必要条件.

如果命题“若p则q”为真，则记作pq（或qp）. 如果命题“若p则q”为假，则记作p⇏ q ,则说p不是q的充分条件,

q不是p的必要条件.

如acbc，无法得出ab.所以acbc不是ab的充分条件,ab不是acbc的必要条件.

从集合角度理解pq，相当于pq.根据四种命题之间的关系，命题“pq”的逆否命题也是真命题.这就说,若q不成立，那么p也不成立.若p成立，则q也成立.

例4

判断下列命题中前者是后者的什么条件？

（1）若a>b,c>d，则a+c>bd.

2（2）axax1>0的解集为R，则0

（3）若a>b，则a>b.

22解：(1)pq,q⇏p,前者是后者的充分不必要条件.

(2)p⇏q,qp, 前者是后者的必要不充分条件.

(3)p⇏q,q

⇏p,

前者是后者的既不充分也不必要条件.

例5

判断下列问题中，p是q成立的什么条件？

2(1)

P:

x>1

q: x<-1

2

(2 )P:

|x-2|<4

q:x4x5>0

(3)p:

xy0

q:x0或y0

解：

(1)p ⇏q,qp

p是q的必要不充分条件.

(2)p⇏q,qp

p是q的必要不充分条件.

(3)pq,q ⇏p

p是q的充分不必要条件.

( 按“充分、必要”把条件分类，可以分为四种类型：

充分不必要条件

、必要不充分条件

、充要条件和既不充分也不必要条件.）

三

练习

1.

填表

p

q

p是q的什么条件

充分不必要

充分不必要

q是p的什么条件

y是有理数

y是实数

必要不充分

必要不充分

x>5 x>3 mn是偶数

m,n全是奇数

充分不必要

必要不充分

充分必要

充分不必要

必要不充分

必要不充分

充分不必要

充分必要

必要不充分

充分不必要

ab

a>b

xAB

a0

xA且xB

ab0

(x1)(y2)0x1且y2

2.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:

（1）如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件;

（2）如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件; （3）如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的充分必要条件; （4）如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的既不充分也不必要条件.

3.设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，那么(A)

（A)丙是甲的充分条件.

（B)丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件.

（C）丙是甲的充要条件.

(D)丙既不是是甲的充分条件，也不是甲的必要条件.

4. 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.

求证:dr是直线l与⊙O相切的充要条件.

分析 p: d=r q:直线与⊙O相切.

要证p是q的充要条件,就是要证明两个命题成立:

(1)充分性：pq

；（2）必要性：qp.

证明：如图，作OPl于点P，则OP=d.(1)充分性(pq):若d=r,则点P在O上.在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ.则OQOPr.所以，除点P外直线l上的点都在O的外部，即直线l与O仅有一个O相切，公共点P.所以直线l与O相切.(2)必要性(qp):若直线l与不妨设切点为P，则OPl，因此dOPr.

综上所述，dr是直线与⊙O相切的充要条件.

四

小结

1. 定义：

如果已知pq，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件.

2.判别步骤：①

认清条件和结论.

②

考察pq和qp的真假. 3.判别技巧：

①

可先简化命题. ②否定一个命题只要举出一个反例即可.

③

将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

4.若p则q为真，记作pq;若p则q为假,记作p⇏q.

5.p是q的充分不必要条件的含义:pq且q⇏p.

6.P是q的必要不充分条件的条件：p

⇏q且qp.

7.p是q的充要条件的含义:pq且qp.

8.p是q的既不充分也必要条件的含义:p⇏q且q

⇏p.

五

作业

课本p8

习题1、2、3、4题.