习题2.2教学设计及教案分析

2.2直线与平面平行，

平面与平面平行

授课类型：复习课

授课时间：第

周

年

月

日（星期

）

一、教学目标：

1、知识与技能：了解空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，理解并掌握直线与平面平面与平面平行的判定定理，性质定理，进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力。

2、过程与方法：熟记定理，运用定理

3、情感态度与价值观：让学生在发现中学习，培养空间问题平面化（降维）的思想，增强学习的积极性。

二、教学重点：空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，直线与平面，平面与平面平行的判定定理，性质定理及应用。

难点：判定定理，性质定理的应用，例题的证明。

三、学法指导：学生借助实例，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定。

四、教学过程

练习1、判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：

（1）已知平面α，β和直线m，n，若m,n,m//,n//，则α // β；

（2）一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一个平面β，则α // β。

2、平面α与平面β平行的条件可以是（

）

（A）α内有无穷多条直线都与β平行

（B）直线a // α，a // β，且直线a不在α内，也不在β内

（C）直线a，直线b，且a//,b//

（D）α内的任何直线都与β平行

例1、已知正方体ABCD—A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD。

分析：由AB1 // DC1，得AB1 // 平面C1BD；AD1 // BC1，得AD1 //平面C1BD，

证明：因为ABCD—A1B1C1D1为正方体，

所以D1C1 // A1B1，D1C1 = A1B1，

又AB // A1B1，AB = A1B1，所以DC // D1C1，DC = D1C1，所以D1C1 BA为平行四边形，

所以AD1 // BC1，又AD1平面C1BD，BC1平面C1BD，

由直线与平面平行的判定定理得AD1 //平面C1BD。

同理AB1 // 平面C1BD，又AB1AD1A，所以平面AB1D1//平面C1BD。

变式1：已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点。

求证（1）E、F、B、D四点共面；

（2）平面AMN // 平面EFBD。

例2：求证：如果一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。

已知：a1,a2,b1,b2,a1求证：α // β。

分析：由线线平行得线面平行，再得面面平行。

小结：面面平行的判定定理的实质就是一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，本例可作为定理使用。

变式2：已知四棱锥V—ABCD，四边形ABCD为平行四边形，E、F、G分别是AD、BC、VB的中点，求证：平面EFG // 平面VDC。

a2A,a1//b1,a2//b2，

例3：如图，α

// β，A、C，B、D，且A、B、C、D不共面，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF // α，EF // β。

分析：欲证线面平行，可先证面面平行，再结合面面平行的定义从而得证。

证明：连结AD，取AD的中点为G，连结EG，

因为E为AB的中点，所以EG为△ABD的中位线，所以EG // BD，

因为EG平面β，BD平面β，所以EG // β。

连结GF，同理证得GF // β，又EG∩GF = G，

所以平面EGF // 平面β，又EF平面EGF，所以EF // β，同理EF // α。

变式3：如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1D1、A1B1的中点，在该正方体中作出与平面AMN平行的平面，并证明你的结论。

例4、如图所示的一块木料中，棱BC平竽于面AC。

（1）要经过面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？

（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？

分析：（1）经过木料表面AC内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P作截面，也就是找出平面与平面的交线。可以由直线与平面平行的性质定理和公理4、公理2作出。

（2）由于所作的直线EF平行于BC，所以所画的线EF与平面AC平行，而BE、CF则与平面AC相交。

例5、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。

已知：a,b,a//b,a//，求证：b//。

证明：过直线a作平面β交平面α于直线c，因为a//,a,c，

所以a // c，因为a // b，所以b // c，又因为c,b，所以b//。

说明：线线平行线面平行，转化是立体几何的一种重要的思想方法。

变式：求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行。

已知：l,a//,a//，

求证：a // l。

分析：利用线面平行的性质定理。

证明：过a作平面交于b，因为a//，所以a // b，

过a作平面交平面于c，因为a//，所以a // c，所以b // c。

又因为b且c，所以b//，

由于平面过b交于l，所以b // l，又a // b，所以a // l。

课堂练习

1、判断下列命题的真假：

（1）a//b,ba//；

（

）

（2）a//,b//a//b；

（

）

（3）a//b,b//a//；

（

）

（4）a//,ba//b；

（

）

（5）过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条。

（

）

2、填空：

（1）若两直线a、b异面，且a // α

，则b与α的位置关系可能是

。

（2）若两直线a、b相交，且a // α

，则b与α的位置关系可能是

。

3、长方体ABCD—A1B1C1D1中，点PBB，PABA1（异于B、B1）1M，PC

BC1N，求证：MN // 平面ABCD。

例6、如图，已知平面α、β、γ满足//,a,b，求证：a // b。

证明：因为a,b，所以a,b，又因为//，所以a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以a // b。

归纳（两个平面平行的性质定理）如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：//,a,ba//b。

可以由平面与平面平行得出直线与直线平行。

课堂练习：判断下列命题是否正确。

（1）如果a，b是两条直线，且a // b，那么a平行于经过b的任何平面。

（2）如果直线a和平面α满足a //

α，那么a与α内的任何直线平行。

（3）如果直线a，b和平面α满足a //

α，b //

α，那么a // b。

（4）如果直线a，b和平面α满足a // b，a //

α，b，那么b //

α。

例7、求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等。

已知：//,AB//CD,A,C,B,D，求证：AB = CD。

证明：因为AB // CD，所以过AB、CD可作平面γ，且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD，因为α // β，所以BD // AC，因此，四边形ABDC是平行四边形，所以AB = CD。

变式1：如图，α // β // γ，直线a与b分别交α

，β

，γ于点A、B、

C和点D、E、F，求证：

ABDE。

BCEF例8：如图，ABCD与BAFE是两个全等的正方形，点M在AC上，点N在FB上，AM = FN，求证：MN //

平面BCE。

变式2：如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBC = l。

（1）求证：BC // l；

（2）MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论。

（三）归纳小结

1、平面与平面平行的几条性质：

（1）性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

符号语言：//,a,ba//b。

（2）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

（3）夹在两个平行平面间的平行线段相等。

（4）经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

2、通过对性质定理的学***家应注意些什么？

3、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法？

（五）布置作业：

课本第63页

习题2.2 [B组] 第3题；变式2题；导与练P50，1 ~ 11。

教学反思：

（四）归纳整理、整体认识

1、平面与平面的位置关系：相交，平行；

2、平面与平面平行的判定：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

3、面面平行的判定定理的实质就是一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行。

（五）布置作业：

课本第61页习题2.2 [ A组] 第7、8题；变式3题；导与练P44，1 ~ 11。

教学反思：

（六）布置作业：

课本P61，习题2.2 [A组] 第5，6题；[B组]第2题；导与练P47，1 ~ 11。

教学反思：