3.3.4 两条平行直线间的距离教学内容概述

必修2 《与直线有关的对称问题》（第一课时）教学设计

一、教学任务

1、教材分析

《与直线有关的对称问题》是人教版《必修2》第三章的内容，共两课时，本节课为第一课时。本节内容属于平面解析几何，用代数的方法研究几何问题。本节课是把初中学习的中心对称和轴对称问题，从形上升到用数表示，用坐标和方程研究中心对称和轴对称问题。先从特殊的点和直线对称，到一般的点和直线从对称，最后上升到点和曲线及直线和曲线的对称，引出转移法，为后面的求动点轨迹方程打下基础。研究的思路：观察图形——发现性质——坐标表示，培养学生观察、分析问题和解决问题的能力，熟练数形结合法和转化思想的应用。

2、学情分析

学生学习了直线方程的知识，掌握了平面解析结合的研究方法，在此基础上利用解析几何的思想方法，把初中的中心对称和轴对称问题从图形对称转化到点关于点对称和点关于直线对称，最后上升到曲线，符合学生的认知规律。由于上课班级是普通班，学生的理解能力和运算能力稍差，所以例1的转移法可能有的学生难理解，计算速度也慢。

3、

教学目标：

（1）通过例题的探究学习将初中的中心对称和轴对称从形（图形）转化到用数（坐标）表示；

（2）理解并掌握点关于点对称和点关于直线对称的坐标表示，并利用对称性质求直线方程，以及一般曲线关于点对称及直线对称的方程的求法；

（3）培养观察、分析、归纳、提炼，形成解决问题的策略和方法的能力，熟练数形结合以及转化思想的应用。

4、教学重难点：

重点：点关于点对称和点关于直线对称，并利用转移法将对称问题上升到曲线。

难点：利用转移法求直（曲）线方程。

二、教学手段和方法

教学手段：

计算机、自制课件、白板。

教学方法：本节课采用问题导入法为主，小组合作探究为辅的教学方法。

三、教学情景设计

问题

（1）中心对称的定义。（3分钟）

(2)问题1.（1分钟）

问题设计意图

引出中心对称图形，并归纳出性质。

引导学生从特殊点的对称找坐标间的关系。

师生活动

生：回忆中心对称定义并回答。

师：画图引导学生归纳中心对称的性质。

师：展示问题1。

生：思考并回答。

师：展示问题2. 生：思考并回答

师：点A的坐标是如何求出来的？

生：根据教师提问思考并回答。

师：引导学生归纳出对称点及对称中心坐标间的关系，并板书。

1

（3）问题2.（2分钟）

引导学生归纳利用对称性质找出坐标间的关系式。

问题

问题设计意图

师生活动

师：展示例1并引导学生画图分析。

生：观察图形并思考，归纳出两对称直线互相平行。

师：两条直线上的点之间是什么关系？

生：关于点P对称。

师：点P与两对称点是什么关系？

生：P为对称点的中点。并归纳出对称中心到两对称直线的距离相等，得出方法一。还可在已知直线上取点，转化为点关于点对称，归纳出方法二。

师：引导学生观察两对称直线上的点的对称关系，引出方法三即转移法，并上升到求曲线。

师：对称轴与两对称点是什么关系？

生：根据图形归纳出对称轴即为两对称点连线的中垂线。

师：引导学生观察坐标间的关系。

生：思考并回答教师提问。

师：强调对称轴即为两对称点连线的中垂线。

生：思考如何把中垂线坐标化。

师：引导学生根据过中点和垂直列出方程组。

生：解方程组求出A的坐标。

师：引导学生归纳总结并板书。

师：展示例2. 生：思考如何求解。

师：提醒学生确定直线的条件。

生：思考归纳出转化为点关于直线对称。

师：引导学生上升到曲线关于直线对称。

师：展示课堂练习

生：画图分析，转化为点关于直线对称并求解。

师：引导学生归纳线关于线对称的两种情况：相交和平行。

（4）如何求例1中的直线方程？（10分钟）

引导学生把直线关于点的对称问题转化为点关于点的对称问题并上升到曲线。

（5）轴对称的定义。（3分钟）

（6）问题3.（1分钟）

引出轴对称图形，并归纳性质。

引导学生根据点关于特殊直线的对称找坐标间的关系

引导学生把轴对称性质坐标化

（7）问题4.（5分钟）

（8）如何求例2中的直线方程？（5分钟）

点关于点对称的应用及强化

（9）如何求课堂练习1中的直线方程。（7分钟）

引出线关于线对称的另一种情况：直线与对称轴平行。

（10）课堂小结。（3分钟）

（11）课后完成学案的课后练习。

引导学生归纳总结本生：根据教师引导进行小结。

节课的知识和方法。

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