习题2.1教学设计(第一课时)

课 题：

9．1平面的基本性质(一)

教学目的：

1能够从日常生活实例中抽象出数学中所说的“平面”

2理解平面的无限延展性

3正确地用图形和符号表示点、直线、平面以及它们之间的关系

4初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化

教学重点：掌握点-直线-平面间的相互关系，并会用文字-图形-符号语言正确表示理解平面的无限延展性

教学难点：（1）理解平面的无限延展性;（2）集合概念的符号语言的正确使用

二、讲解新课：

1．

平面的两个特征：现在我们来看手中的纸盒，它是由几个面构成的？[6个面]，这六个面给我们以平面的形象，还有哪些面留给我们平面的形象呢？[桌面、黑板、地面、海平面等]，这些物体是生活中所说的平面，但还不能算是数学意义上的平面，因为它们是有限的面．再如海平面上有波涛，当我们想象它是一平如镜时，它有什么特点呢？[很大、很平]，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点．一个平面可以把空间分成两部分，这正如直线是无限延伸的，一条直线可以把平面分成两部分，我们所画的只是一条直线的一部分．因此，刚才所说的物体如果是平的，也只是它所在平面的一部分．

结论：①无限延展②平的（无厚度）平面是没有厚薄的，可以无限延伸，这是最基本属性一个平面把空间分成两部分，一条直线把平面分成两部分. 2．平面的画法：

通常画平行四边形来表示平面

(1)一个平面：水平放置和直立；

当平面是水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45，横边画成邻边的2倍长，如图1（1）. (2) 直线与平面相交，如图1（2）、（3），：

a

lDlC

Aαβ

ααAB

（1）

（2）

（3）

图1 （3）两个相交平面：

画两个相交平面时，若一个平面的一部分被另一个平面遮住，应把被遮住部分的线段画成虚线或不画（如图2）

α βBBβBβ

aαAαA图 2Aαaβ（4）三个平面相交且交于一点（图1—2），这时没有画平行四边形．

3平面的表示方法：

一般用一个希腊字母、、……来表示，还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示如平面，平面AC等

4空间图形是由点、线、面组成的

空间图形的基本元素是点、直线、平面从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合，因此它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可借用集合中的符号语言来表示规定直线用两个大写的英文字母或一个小写的英文字母表示，点用一个大写的英文字母表示，而平面则用一个小写的希腊字母表示

点、线、面的基本位置关系如下表所示：

图形

符号语言

文字语言（读法）

点A在直线a上

Aa

Aa

Aa

Aa点A不在直线a上

AAA

点A在平面内

A

A

点A不在平面内

ba

abA

直线a、b交于A点

a

a

直线a在平面内

a

a

直线a与平面无公共点

aA

aA

直线a与平面交于点A



l

平面、相交于直线l

集合中“∈”的符号只能用于点与直线，点与平面的关系，“”和“”的符号只能用于直线与直线、直线与平面、平面与平面的关系，虽然借用于集合符号，但在读法上仍用几何语言a（平面外的直线a）表示a（平面外的直线a）表示a或aA

三、讲解范例：

例1将下列符号语言转化为图形语言： （1）A，B，Al，Bl；

（2）a，b，a//c，b解： cp，c

说明：画图的顺序：先画大件（平面），再画小件（点、线）

例2 将下列文字语言转化为符号语言：

（1）点A在平面内，但不在平面内；（2）直线a经过平面外一点M；

（3）直线l在平面内，又在平面内（即平面和相交于直线l）

解：（1）A，A； （2）Ma，M；

（3）l，l（即＝l）

例3 在平面内有A,O,B三点，在平面内有COBAB,O,C三点，试画出它们的图形

答案：右图

四、课堂练习：学海导航

五、小结

：平面的概念；平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；点、直线、平面间基本关系的文字语言，图形语言和符号语言之间关系的转换

六、课后作业：1试用集合符号表示下列各语句，并画出图形：

（1）点A在平面内，但不在平面内；

（2）直线a经过不属于平面的点A，且a不在平面内；

（3）平面与平面相交于直线l，且l经过点P；

（4）直线l经过平面外一点P，且与平面相交于点M

2. 如图所示，用符号表示以下各概念：

①点A、B在直线a上 ；

②直线a在平面内

；点C在平面内 ； ③点O不在平面内 ；直线b不在平面内 ．

bADCBa答案：①Aa,Ba ②a,C ③O,b

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