1.2.1 充分条件与必要条件优质课教案内容

1．2充分条件与必要条件

（一）教学目标

1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．

2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． ３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

（二）教学重点与难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 难点：判断命题的充分条件、必要条件

关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件

（三）教学过程

1．练习与思考

（1）鱼生存需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，鱼能否生存？

p：“有水”；q：“鱼能生存”

判断: “若p，则q”和“若q，则p”的真假。

（2）判断下列命题是真命题还是假命题：

2①若x≥1，则x≥1；

22 ②若x=y，则x=y；

③全等三角形的面积相等；

④对角线互相垂直的四边形是菱形；

２．给出定义

命题“若p，则q”

为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．

一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq．

定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p  q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．

定义理解：（1）“pq”表示有p就有q,所以p是q的充分条件。（2）没有q就没有p，q是p成立必不可少的条件，但有q未必有p，所以q是p的必要条件。（3）充分条件和必要条件的相对的。p是q的充分条件与q是p的必要条件是同一逻辑关 系“pq”的不同表达方式。

3．例题分析：

例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？

2（1）若x ＝1，则x

－ 4x ＋ 3 ＝ 0；

（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；

2（3）若x为无理数，则x为无理数．

分析：(定义法)要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．

解略．

例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件? 22(1)

若x ＝ y，则x

＝ y；

(2)

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

(3)

若a ＞b,则ac＞bc．

分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．

解略．

练习巩固：P12 第1、2、3、4题

例3：下列各题中，条件p是q的充分条件还是必要条件

（1）p:x1或x2（2）p:a2且b2（3）p:x2或x3（4）p:m3q:x33x22x0q:ab4且ab4q:x33-xq:方程x2xm0无实根

分析：（集合法）

AB：p是q的充分条件p：xA,q:xBBA：p是q的必要条件练习、

（1）若p是q的充分条件，则p是q的______条件.（2）若p是q的充分条件，q是r的充分条件,则p是r的______条件.５．课堂总结

充分、必要的定义．

在“若p，则q”中，若pq，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．

６．作业

P14：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题

注：（1）条件是相互的；

（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：

① p是q的充分而不必要条件；

② p是q的必要而不充分条件；

③ p是q的充要条件；

④ p是q的既不充分也不必要条件．