1.2.2 充要条件优质教案设计

第1章 1.2 1.2.2 充要条件

总分数 0分 时长:不限

题型

题量

总分

单选题

7 0

一、基础过关

（共7题 ,总计0分）

1.“x，y均为奇数”是“x+y为偶数”的（

）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

2.对于非零向量a，b，“a+b=0”是“a∥

b”的（

）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

3.一次函数y= -（

）

A. m>1，且n<1

B. mn<0 C. m>0，且n<0

D. m<0，且n<0 4.平面α∥

平面β的一个充分条件是（

）

A. 存在一条直线a，a∥

α，a∥

β

B. 存在一条直线a，a⊂α，a∥

β

C. 存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥

β，b∥

α

D. 存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥

β，b∥

α

5.已知a，b，c∈R，“2b=a+c”是“a，b，c成等差数列”的（

）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是填空题

3 0 简答题

3 0

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6.在△ABC中，“△ABC为钝角三角形”是“

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7.对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a>b”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件. 将所有正确命题的序号填在横线上____1____.

二、能力提升

（共5题 ,总计0分）

8.已知命题p：集合{x|x=cos{x|y=x2+1}相等，则新命题：

①p或q；②p且q；③非p；④非q.其中真命题的个数为（

）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.已知p：≤x≤1，q：（x-a）（x-a-1）>0，若p是q的充分不必要条件，则实数a，n∈Z}只有4个元素，q：集合{y|y=x2+1，x∈R}与集合22·<0”的（

）

的取值范围是____1____.

10.设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的____1____条件.

11.求不等式ax2+2x+1>0恒成立的充要条件. 12.求证：一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

三、探究与拓展

（共1题 ,总计0分）

13.设x，y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是：xy≥0.

2

第1章 1.2 1.2.2 充要条件

参考答案与试题解析

一、基础过关

（共7题 ,总计0分）

1.“x，y均为奇数”是“x+y为偶数”的（

）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【解析】略

【答案】A 2.对于非零向量a，b，“a+b=0”是“a∥

b”的（

）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【解析】略

【答案】A 3.一次函数y= -（

）

A. m>1，且n<1

B. mn<0 C. m>0，且n<0

D. m<0，且n<0 【解析】略

【答案】B 4.平面α∥

平面β的一个充分条件是（

）

A. 存在一条直线a，a∥

α，a∥

β

B. 存在一条直线a，a⊂α，a∥

β

C. 存在两条平行直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥

β，b∥

α

D. 存在两条异面直线a、b，a⊂α，b⊂β，a∥

β，b∥

α

【解析】当满足A、B、C三个选项中的任意一个选项的条件时，都有可能推出平面α与β相交，而得不出α∥β，它们均不能成为α∥β的充分条件.只有D符合. 【答案】D 5.已知a，b，c∈R，“2b=a+c”是“a，b，c成等差数列”的（

）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【解析】略

【答案】C 6.在△ABC中，“△ABC为钝角三角形”是“

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【解析】当△ABC为钝角三角形时，角A，B，C中的任何一个都有可能是钝角，不一定有·<0；但当·<0时，A为钝角，△ABC一定是钝角三角形. ·<0”的（

）

x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是【答案】B

7.对任意实数a，b，c，给出下列命题：

①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a>b”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件. 将所有正确命题的序号填在横线上____1____.

【解析】

【答案】②④

二、能力提升

（共5题 ,总计0分）

8.已知命题p：集合{x|x=cos{x|y=x+1}相等，则新命题：

①p或q；②p且q；③非p；④非q.其中真命题的个数为（

）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【解析】略

【答案】C 9.已知p：≤x≤1，q：（x-a）（x-a-1）>0，若p是q的充分不必要条件，则实数a222，n∈Z}只有4个元素，q：集合{y|y=x2+1，x∈R}与集合的取值范围是____1____.

【解析】略

【答案】

10.设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，则D是A的____1____条件.

【解析】

【答案】必要不充分

11.求不等式ax2+2x+1>0恒成立的充要条件. 【解析】

【答案】不等式ax2+2x+1>0恒成立的充要条件是a>1 12.求证：一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0. 【解析】

【答案】证明

充分性：（由ac<0推证方程有一正根和一负根）

∵ac<0，∴一元二次方程ax+bx+c=0的判别式Δ=b-4ac>0.∴方程一定有两不等实根，设为x1，x2，

则x1x2=<0，

22∴方程的两根异号. 即方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根. 必要性：（由方程有一正根和一负根推证ac<0）

∵方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，设为x1，x2，

则由根与系数的关系得x1x2=<0，即ac<0，

综上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.

三、探究与拓展

（共1题 ,总计0分）

13.设x，y∈R，求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是：xy≥0.

【解析】略

【答案】证明

充分性：如果xy≥0，则有xy=0和xy>0两种情况，当xy=0时，不妨设x=0，得|x+y|=|y|，

|x|+|y|=|y|，

∴等式成立. 当xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0. 若x>0，y>0，

|x+y|=x+y，|x|+|y|=x+y，

∴等式成立. 若x<0，y<0时，|x+y|=-（x+y），

|x|+|y|=-x-y=-（x+y），

∴等式成立. 总之，当xy≥0时，|x+y|=|x|+|y|成立. 必要性：若|x+y|=|x|+|y|且x，y∈R，

得|x+y|=（|x|+|y|），

即x2+2xy+y2=x2+y2+2|x|·|y|，

∴|xy|=xy，

∴xy≥0.

综上可知，xy≥0是等式|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件.

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